. . .
藥〜 کارشناسی ارشد --- - - - ز آزمونو سنجش مركز زهون وسنج حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۰ تشریحی : ۱۲۰ سری سوال : یک ۱
عنوان درس : مکانیک کوانتومی پیشرفته ۱ رشته تحصیلی / کد درس : فیزیک - فیزیک (زمینه حالت جامد) فیزیک (زمینه ذرات بنیادی ) فیزیک (زمینه گرانش و فیزیک نجومی ) فیزیک (زمینه هسته ای), فیزیک (زمینه اتمی و مولکولی ) و فیزیک (زمینه فیزیک بنیادی) ۱۱۱۳۱۵۵
۱- کدامیک از جملات و روابط زیر درست و کدام یک از آنها نادرست است. در مورد هر کدام توضیح و اثبات لازم را ۲۰ نمره
ارائه دهید.
الف) اگر )1| 9 )2| ویژه حالتهای انرژی باشند و ویژه مقادیر متناسب با آنها به ترتیب .E و رE باشند
می توان گفت که حالت (() نیز یک وبه حالت انرژی است. ب)
(A.B.C) = B". At C" –C". At B"
(z
24)(19)=19)
(>
e”
یکانی است در صورتی که U هرمیتی باشد. i i - .. * ... * : * • H ---Ht = .. - e・T 。ム– - .. تع ه) اگر هامیلتونین H مستقل از زمان باشد، آنگاه عملگر هایزنبرگ "Ân = e" 've n به زمان بستگی
ندارد.
1 – 1 و سلم میر[ 1 」-" نشان دهنده یک آنسامبل خالص است.
\,}·/),\·入仔Y
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ = صفحه ۱ از ۳***
. . .
藥〜 کارشناسی ارشد --- - - - ز آزمونو سنجش مركز زهون وسنج حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۰ تشریحی : ۱۲۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : مکانیک کوانتومی پیشرفته ۱ رشته تحصیلی / کد درس : فیزیک - فیزیک (زمینه حالت جامد) فیزیک (زمینه ذرات بنیادی ) فیزیک (زمینه گرانش و فیزیک نجومی ) فیزیک (زمینه هسته ای), فیزیک (زمینه اتمی و مولکولی ) و فیزیک (زمینه فیزیک بنیادی) ۱۱۱۳۱۵۵
; Y,.. - Y یک باریکه اتمی غیر قطبیده از ذرات با اسپین ; را از چند وسیله اشترن گر لاخ پشت سر هم عبور می دهیم. دمرہ
ابتدا از وسیله ای با میدان مغناطیسی در جهت محور Z ها عبور نموده و به اسپینهای بالا اجازه عبور می دهیم تا به وسیله بعدی برسد. میدان مغناطیسی وسیله دوم در جهت بردار یکه n است که در صفحه XZ قرار داشته و با محور Z ها زاویه 0 می سازد و به اسپین بالا اجازه عبور می دهیم. میدان مغناطیسی سومین وسیله در جهت محور Z هاست و فقط به مولفه اسپین پایین اجازه عبور می دهیم. شدت باریکه نهایی را به دست آورده و در
دوحالت حدی 0 = 6 و ,o-s با نتایج فیزیکی مورد انتظار مقایسه نمایید.
راهنمایی: اگر از دستگاه اشترن گرلاخ فقط به عملگر (S:H در جهت B یعنی: S:H)(S:H استفاده کنیم. شدت باریکه در حالت () از رابطه (60) = 1 به دست می آید.
s =**-н-е), s=
х ), s =*(-н-те), s =***---)
2
اجازه عبور دهیم باید از عملگر تصویر اسپین بالا
+
n >
" الف) برای اینکه U عملگر یکانی باشد، باید چه شرطی داشته باشد؟ نشان دهید که عملگر P4/11 یکانی و است.
ب) با استفاده از رابطه (داد = (دد نشان دهید که ( "e نیز یک ویژه حالت عملگر مکان
- ( wn) است . ویژه مقدار آن چیست ؟ راهنمایی: از جابه جاگر 4-x, ”]= ίη[ استفاده کنید.
др
۴- با ف، ض، اسنکه (A (S د۱ ز شد ه د سنگ هاستگ همان . نداشته باشد، معادله ح کت هاد نب گا ۲۰۰۰ نمره با عرضی ای A در تصویر شرودینکر وابستکی صریح زمانی - حر ایزدبار
(H) dt ίη
یک نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی در یک حالت دلخواه انرژی (m قرار دارد، مقدار مورد انتظار شد و
p را حساب کنید. با جایگذاری آنها در مقدار چشمداشتی هامیلتونی H، رابطه انرژی نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی را به دست آورید. با محاسبه A و AD رابطه عدم قطعیت را به دست آورید. راهنمایی:
an)= \'non-1), a n) = Mn+1 n+1): p = i (-+) 9 Х = η (a+a')
2ma)
r 317 نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ = صفحه SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS SSAAASAAASJES

***
. . .
藥〜 کارشناسی ارشد --- - - - ز آزمونو سنجش مركز زهون وسنج حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۰ تشریحی : ۱۲۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : مکانیک کوانتومی پیشرفته ۱ رشته تحصیلی / کد درس : فیزیک - فیزیک (زمینه حالت جامد) فیزیک (زمینه ذرات بنیادی ) فیزیک (زمینه گرانش و فیزیک نجومی ) فیزیک (زمینه هسته ای), فیزیک (زمینه اتمی و مولکولی ) و فیزیک (زمینه فیزیک بنیادی) ۱۱۱۳۱۵۵
?— ۲۰۰۰ نمره
•- 1 - 2 2 * eB - - با استفاده از هامیلتونی چUS) = پH = -||-===-S معادلات حرکت هایزنبرگ را برای عملگرهای تابع زمان F11C
)S.(t) 9 S,(t) 4. S.(t بنویسید. آنها را حل کرده و -Sry را به صورت تابعی از زمان به دست
آورید.
۷- الف ) نشان دهید که ضرایب کلبش گوردون فقط برای m = m + m غیر صفر هستند، که در آن
[1-min , min , m به ترتیب ویژه مقادیر چ / و چاJ و چ ال هستند. - e 1 - ب) دو ذره با اندازه حرکت های زاویه ای 1 و - که دارای اندازه حرکت کلی J هستند را در نظر بگیرید،
ضرایب کلبش گوردون را که تمام حالتهای (j = 1, j = 1/2 : m , m را به حالتهای
--o--o- |jejas jm)
\,}·/),\·入仔Y
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ = صفحه ۳ از ۳








***