= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (دبیری )، ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض جبر)، ریاضی محض (ارشد)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات )۱۱۱۱۰۴۰ -، ریاضیات و کاربردها، آمار) و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰
۱- کدام یک از ماتریس های زیر به فرم پلکانی تحویل یافته است؟
| 6 P " 1 o — i] -° 이 1 || ." ૦ ૦] '
o 1 — F o o | o o o 1 o • e o || — • r | • l] 1 이 이 ۲- کدام گزینه نادرست است؟ یک دستگاه معادلات خطی همگن: ۱. همواره دارای جواب بدیهی صفر است. همواره بیش از یک جواب دارد. ۳. که تعداد متغیرهایش بیش از تعداد معادلات آن باشد دارای بیشمار جواب است. که تعداد متغیرهایش با تعداد معادلات آن برابر باشد زمانی دارای جواب غیربدیهی است که دترمینان ضرایب آن صفر باشد. ۳- کدام گزینه( با فرضی انجام پذیر بودن عمل ها)، در مورد ماتریسی ها درست است؟ ). *A+B) = A* +2AB+ B( ۲. اگر AB = A C آنگاه B = C
۳. اگر AB = O آنگاه A = O یا B = O هرگاه AB=BA آنگاه AB) = AB)
۴- کدام یک از ماتریسی های زیر متقارن نیست؟
AA' " A'A " A’ –A Α! " ー1 —A
هرگاه - " |_ '' " ، مقدار x برابر است با:
" ーl Ye | t \ . Y. ۲. صفر ャ.い r
۶- هرگاه A ماتریسی ۳×۳ و ۲ = A | مقدار | PA | برابر است با:
SY . Y. Үү ү A Y 2. \•\•|\•\•\ል†V
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۴
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست سری سوال : ۱ یک
زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (دبیری )، ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (ارشد)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۰ -، ریاضیات و کاربردها، آمار و
کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰
W— کدام گزینه نادرست است ؟
|A|= آن گاه ا A' =AT' ۲. آگر A = | آن گاه A' = A ۱. اگر
۲- اگر I, = A B آن گاه۱ = A. ۲- اگر A = c-BC آن گاه A = B.
—1] - | —A گاہ A = o — P ماتریس تبدیل خطی T باشد ، | 0 T کدام است؟
1 || о Не
- .f Pl . Y [س –
-" | - l |
- π * - تصویر نقطه || تحت دوران به اندازه = حول مبدا کدام است؟
F. р
) F] ." TI– ۳. [س – ۴. || با
اِس اس ال -
۱۰- ماتریس عملگر انعکاس نسبت به محور X ها و مبنای استاندارد R۲ کدام است؟
ーl . f l o . Y. o 。ャ — ) ... ) • • – -1 이 о |
V فضای برداری متشکل از توابع با دامنه اعداد حقیقی باشد کدام یک از مجموعه های زیر یک زیر فضای V ۱۱- فرض کنید
نیست ؟ ۱. زیر مجموعه متشکل از همه توابع f که در آن 1=(0)f ۲. زیر مجموعه متشکل از همه توابع f که در آن f(0)=O
f زیر مجموعه همه توابع ثابت
۳. زیر مجموعه همه توابع مشتق پذیر
۱۲- فرض کنید (ه = W = {(a,b , C) Ia,b , Ce= R , d --b-FC بعد فضای W برابر است با:
* : * ャ.Y \ . Y ۱. صفر ۱۳- تصویر بردار (۶,۴ و ۴) = y روی بردار (Pوتوا) = 11 کدام است؟ (\,\,x ) . . (*,2,\ ) . Y. (*,x2 ) . 7 (Y.Y.2 ) . ) صفحه ۲ از ۴
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
\•\•|\•\•\ል†V
***
. . .
藥 کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (دبیری )، ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (ارشد)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۰ -، ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰
حاصل ضرب مقادیر ویژه | = A. برابر است با:
_Y t ャ.ャ \ . Y _Y. . )
WΔ- کدام گزینه نادرست است؟ ۱. هر ماتریسی در معادله مشخصه اش صدق می کند. ۲. اگر A یک ماتریس قطری باشد آن گاه مقادیر ویژه آن دقیقاً درایه های روی قطر اصلی هستند.
۳. جمله ثابت چند جمله ای مشخصه یک ماتریسی برابر با دترمینان آن ماتریسی است.
t
مقادیر ویژه ماتریس های متشابه قرینه هم می باشند.
۱۶- فرض کنید B C = C-A در این صورت کدام گزینه نادرست است؟ tr(A) = tr(B) Y متشابه است B با A .۱
|A |+| B | . * .با هم برابرند B و A ۳. مقادیر ویژه
W— تبدیل T :V —» Ս را در نظر دهی گیریم، هرگاه dimU= dimV . آن گاہ کدام گزینه نادرست است؟
): )dim(kerT) = dim(rangeT ۲. اگر T ، 1- 1 باشد، آن گاه T پوشا است. ۳. اگر T پوشا باشد، آن گاه T ، 1- 1 است. ۴. T ، 1-1 است اگر و تنها اگر T پوشا باشد. x + y || —WA در تبدیل "R جـ "T - Px - y | ,T:R رتبه T برابر است با: x + Pyl * .* ャ.ャ \ . Y ۱. صفر
۱۹- مختصات بردار (4,5 )=u نسبت به پایه مرتب {(1,1-),(2,1)}=B کدام است؟ ) F] ." TI– ۴. [س – -" اس اس رام
= صفحه ۳ از ۴
ᏉᎵᎸ•-ᎸᏉ نیمسال دوم \•\•|\•\•\ል†V
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (دبیری )، ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (ارشد)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۰ -، ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰
" در فضای برداری P، نرم بردار ۱+x) = x۲) / نسبت به ضرب تd(۲) به (۲)g >= f و f> برابر است با:
. Y. r ャ \ 1 ώ lo P)\ PA P)\ PM 1 ώ | ώ سوالات تشریحی ۱- نامساوی کوشی شوارتز را بیان و ثابت کنید. ۱،۴۰ نمره
–2 –4] . . . . . . . F રા. ' –4 - تعریف شده توسط ماتریسی T : R" -چا R" عملگر
| را در نظر بگیرید. تصویر مربع واحد را تحت این تبدیل بیابید و شکل آن را رسم کنید.
۳- نشان دهید که مجموعه ای شامل حداقل دو بردار در یک فضای برداری وابسته خطی است اگر و تنها اگر حداقل ۱،۴۰ نمره یک بردار آن را بر حسب دیگر بردارهای این مجموعه نوشت. с –7] —f - ۱،۴۰ نمره
ماتریس | =A را در نظر می گیریم. نشان دهید: μυ ώ
الف) A قطری شدنی است. ب ) ماتریس قطری D متشابه با A را بیابید. ج) تبدیل تشابهی را که A را قطری می سازد به دست آورید.
۵- هسته و برد تبدیل R چ- "T : R با قانون ( T ( , y,z) = (۲+ y , z را بیابید و نشان دهید که آنه
dim(kerT)+dim (rangeT)=3
ል†V\•\•\|•\•\ صفحه ۴ از ۴
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰

***