. . . 藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست 7
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، آموزش ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه) ۱۱۱۱۰۳۷ ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵، -
۱- عمل دوتایی به روی Z را به صورت (d b =۲(a + b در نظر بگیرید. گزینه درست کدام است؟ ۱. عملی دوتایی ** جابجایی نیست. ۲. عمل دوتایی ** شرکت پذیر است.
۲. عمل دوتایی ** شرکت پذیر نیست اما جابجایی است. ۴. عمل دوتایی ** شرکت پذیر است اما جابجایی نیست.
۲- عمل دوتایی روی مجموعه {1} -R را به صورت زیر تعریف کنید. Vx, y e R – {1} x , y = x + y –Xy کدام گزینه درمورد { } -R همراه با عمل درست نیست؟
۱. (*,{1} -R) یک گروه است .
۲. ه = e عضو همانی { } -R همراه با تم است.
Y.
* روی {} -R یک عمل دوتایی شرکت پذیر نیست.
- = A معکوس هر عضو مانند آن است. Y. —
۳- گروه G با عضو همانی e را در نظر بگیرید. فرض کنید E G ) و O ( ) = n باشد. کدام گزینه در مورد گروه G برقرار نیست؟
۱. اگر e = " ۲ باشد آنگاه n عدد IT1 را تقسیم می کند.
اگر۱ = (n و m) آنگاه o (r") = n.
۲- اگر e = " ۲ باشد آنگاه n < m .
مرتبه هر توانی از A ، نیز برابر با 71 است.
۴- رتبه عنصر ۵ در گروه (CD و Z) کدام است؟
* : * \ . Y. \ . Y Y・.い
۵- مرکز گروه (GL (P, R کدام است؟ |s a 0 。ャ ssa 0 ... ) | o! | o! |sa . Y. |sa . Y. | R | R
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۴
\•\•|\•\•የጳየ


***
. . . 藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، آموزش ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه) ۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
۶- فرض کنید 171 عدد صحیح و مثبت باشد. کدام گزینه در مورد گروه دوری < G =< r از مرتبه r1 در حالت کلی
برقرار نیست؟ ۱. اگر n اml آنگاه G دارای زیر گروهی از مرتبه m است.
اگر n اml آنگاه G دارای زیر گروه منحصر بفرد از مرتبه In است.
n . Y.
ي , ,ے گروھی آزمرتبه m است ،
۴. اگر G دارای زیر گروهی از مرتبه m باشد آنگاه In T1 . ۷- کدام گزینه در مورد گروه با X Z با Z درست نیست ؟
۱۰ X Z با 2 گروهی آبلی است. Y با X Z با 2Z گروهی دوری است.
"م Z × با Z با گروه ام Z یکریخت نیست. آب Z × با Z با گروه ام K یکریخت است. ۸- رتبه عضو (P و P و P ) در گروه های X Z ۱ × Z ما Z کدام است ؟
γγ. . * \ . r * . . Y 2 . . )
۹- جایگشت (۴۵)(P۴ ا) = f را در نظر بگیرید. کدام یک از گزینه های زیر نمایش f به صورت حاصل ضرب ترانهش
ها است ؟
f = ( p)( *)(ra)(pro)(PP) Y f = ( ")( -)(но) )
f = (Po) f = (i e)( *)(ra) V ۱۰- شاخصی زیر گروه ۵Z در گروه Z کدام است ؟
ャ.Y A . )
.Y . \ ۴. این شاخصی نامتناهی است.
۱۱- گروه G و زیر گروه H از آن را در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است ؟ , H <1G sisi [G : H ] = P : . ) ۲. اگر G که EI آنگاه ب = [ G: H]. ۳. شرط لازم و کافی برای نرمال بودن H این است که G : H ] = P].
۴. اگر H آبلی باشد، آنگاه H <1 G .
\•\•|\•\•የጳየ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۴


***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، آموزش ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه) ۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
–țY فرض کنید ,0 = G و { I- و I} = باشد آنگاه با کدام یک از بروه های زیریکریخت است
H . . Q, . Y. k, .Y 3 r ... )
۱۳- گروه آبلی G از مرتبه ۱۵ و عدد اول ۵ = P را در نظر بگیرید. کدام گزینه درست است؟ ۱. G دارای زیرگروهی از مرتبه ۲ است. G۰۲ تنها دارای دو زیرگروه بدیهی است. ۳، G دارای زیرگروهی از مرتبه ۵ است. ۴. G زیرگروه غیر بدیهی ندارد.
۱۴- فرض کنید (ه , {۰}-p :GL (P, R) - (R به صورت زیر تعریف شده باشد.
a bl φ | a| = ad –bc
آنگاه کدام گزینه درست است؟
2.۱) یک بروریختی است. ۲. 2/) یک تکریختی است.
2.۳) یک یکریختی است. 2۰۴) یک همسانی است که نه یک به یک است و نه پوشا ۱۵- فرض کنید G و H دو گروه و p :G -» H یک همسانی و r e= G و O ( ) = n باشد. کدام گزینه در
مورد (( )O (p درست است؟
ο (φ(χ)) | n ο (φ(χ)) = 1 .)
ο (φ(χ)) = n آن در مورد مرتبه ((O (P(X نمی توان نظری داد.
| -۱۶
b میرعی (ما-») - (G(R هر ماه مه = o (1) در نظر بگیرید. هسته 2) C
کدام است؟
۱۷- عنصر d در حلقه (CD, O و Z) را در نظر بگیرید. d یکه است اگر و فقط اگر
(a, n) = 1 . " .مقسوم علیه صفر باشد G۱. ا GI۰۳ پوچتوان باشد. ۴. ا) عضو همانی باشد. የጳየ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۳ از ۴
***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، آموزش ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه) ۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
۱۸- کدام یک از حلقه های زیر یک حوزه صحیح نیست؟
Z、 f Z , Y Z Y Z . )
% μ' y
۱۹- قلمرو صحیح R با عنصر یکه او ایده آل اول I از R را در نظر بگیرید. کدام گزینه نادرست است؟ 。ャ R ... )
حلقه - تعویضی پذیر است. I -- | عنصر یکه حلقه تر است.
R - یک قلمرو صحیح است، - یک میدان است. I
۲۰- فرض کنید / و / ایده آل هایی از حلقه R به گونه ای باشند که J + 1 = R و {۰} = J (T I . کدام گزینه
درست است؟
R = o - * R = J . Wo R = I Y R = J + 1 . )
۱- فرض کنید < G =< r گروهی دوری از مرتبه f1 باشد. ثابت کنید به ازای هر عدد صحیح و مثبت 111، گروه ۱،۴۰ نمره G دارای زیر گروهی از مرتبه IT1 است اگر و تنها اگر 11 عدد n را تقسیم کند.
۲- الف) ضرب زیر را در S بدست آورید. ۱،۴۰ نمره 1 2 3 4 5 6 78 9 10 \(1 2 3 4 5 6 78 9 10 29 3.54 7 1810 6 || 23 4 5 6 789 10 1
ب) حاصلضرب بالا را صورت حاصلضرب دورهایی از هم جدا بدست آورید. سپس آن را به صورت حاصلضربی از ترانهش ها بنویسید و زوج و فرد بودن آن را مشخص کنید.
۳- ثابت کنید رتبه هر عضو از یک گروه متناهی G ، مرتبه G را عاد می کند. ۱،۴۰ نمره ۴- نشان دهید که در یک حلقه تعویش پذیر با عنصر یکه هر ایده آل ماکزیمال یک ایده آل اول است. ۱،۴۰ نمره R - —A ۱،۴ نمره نشان دهید در یک حلقه تعویضی پذیر با عنصر یکه چون R، ایده الی I اول است اگر و تنها اگر - یک I
حوزه صحیح باشد.
\•\•|\•\•የጳየ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۴




***