= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها
سری سوال : یک ۱
علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰ ۱- یک دستگاه همگن از معادلات خطی که تعداد متغیرهایش بیشتر از معادلات است، دارای ............. است. ۱. یک جواب صفر ۲. دو جواب مساوی ۳. تعداد بسیاری جواب ۴. یک جواب منحصربفرد 4 1 –2] –Y اثر ماتریس 6 5 – 2 | = A برابر است با: 7 3 0 || _\ , t _Y . Y. \ . Y ャ.い Ն باشد آنگاه * اری ا A 2 + 3i 1–4il ,= شد انکاہ دست دا: - برابر A - 6 7; | کر 2—3i 6 T ‘ 2+3i 6] ." A = - A = - 1+4i –7i. 1+4i 7i. _[2–3i –6] " , 2-3 - " 1–4 –7. 1–4i ៕
۴- فرض کنید A و B ماتریس هایی با درایه های مختلط و Z یک عدد مختلط باشد. کدام یک از گزینه های زیر درست نیست؟
(A+B) = A +B' ' (zA)” = zA” '' (AB) = A'B' " (A) = A " A— معکوس ماتریس 1 = A برابر است با 3 4.
2 – 11 o' 1 . " 1 | r –2 1 || | - - - "|| = - 2 || |3 2 | 3 -2 2 2.
2 T) 2 |
f نیمسال دوم ۹۳- ۱۳۹۲ ت= صفحه ۱ از γ.γ./γ.γ.γγΥγΛ








***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها،
علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰ x x + 1 -۶ در معادله ی 7 = ، X برابر است با: — 1 x — 2 1۰۱ - یا 2- = x 1.۲ یا 3 = x
۷- اگر ماتریس B با جابجایی دو سطر (ستون) متوالی ماتریس A به دست آمده باشد، آنگاه:
|B|= —2 |A| Y |B|= — |A| Y |B|=2 |A| Y |B|=|A | . )
A— کدام یک از بردارهای زیر بر بردار )1 - ,3( عمود است؟
(a, 3a) (2a, a) Y ( – a, 3a) Y ( – 2a, a) . )
- x]) [x] —A علیرR و r R با سایه ی سرد ز T|| || = r را در نظر بگیرید. اگر 1 > r > 0 آنگاه T: у
y's ۱. انبساطی از مضرب 1 است ۲. انقباضی از مضرب 1 است
۳. دوران حول T است ۲. انعکاسی نسبت به T است
2 —W. معادله ی تصویر خط 3 + 2 = y تعت انقلاب = | T برابر است با: у
y]) |y|
y = 2x + 1 . " y = 2x — 1 +* y = —2x V y = 2x .)
۱۱- کدام یک از بردارهای زیر یک زیرفضای R3 است؟ ۱. مجموعه بردارهایی به فرم (0 ,0 ,a)
(a,a°. b( مجموعه بردارهایی به فرم
(a, 3, 2a) مجموعه بردارهایی به فرم * (a, a, a + 2) مجموعه بردارهایی به فرم . Y.
țY– مجموعه ای شامل حداقل دو بردار در یک فضای برداری وابسته ی خطی است اگر و فقط اگر: ۱. بتوان یک بردار آن را بر حسب دو بردار دیگر از این مجموعه نوشت. ۰۲نتوان یک بردار آن را بر حسب دیگر بردارهای این مجموعه نوشت. ۳. نتوان یک بردار آن را بر حسب دو بردار دیگر از این مجموعه نوشت.
آن بتوان یک بردار آن را بر حسب دیگر بردارهای این مجموعه نوشت.
γ.γ./γ.γ.γγΥγΛ صفحه ۲ از ۴
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲



***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها،
علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰ ۱۳- زیرفضاهای دوبعدی R3 ........................ هستند که از مبدأ می گذارند. ۱. خط هایی ۲. صفحه هایی ۳. نقاطی 1 2 O Ol —Wo ما 0 1 0 0 A بي اي ا دا تبه ی ماتری = A برابر است با: 0 0 0 1 * 2 0 0 0 0 \ , ; y . r ャ.Y * . )
۱۵- تصویر بردار (6,7) = (۱ روی بردار (1,4) = 11 کدام است؟
(6, 4) . . (8, 2) - Y (4., 6) Y (2, 8) .)
۱۶- فرض کنید A ماتریسی مربع باشد. A قطری شدنی متعامد است اگر و فقط اگر:
۱. هرمیتی باشد ۲. پادمتقارن باشد ۳. سه قطری باشد ۴. متقارن باشد —W
بردار ویژه نظیر کوچک ترین مقدار ویژه ی ماتریسی .2 1 کدام است؟
(1,1) ." (2,1) ." (1,–1) Y (1,2) .)
۱۸- هسته و برد عملگر خطی (0 ,T(x, y,z) = (x, y به ترتیب از راست به چپ کدام است؟
{(x, y,0)}, {(0,0, z)} , V {(x,0,0)}, {(0, y, z)} . \ {(x, y, 0)}, {(0, y, z)} . Y. {(x,0,0)}, {(x, y, 0)} . Y. ۱۹- یک تبدیل خطی T یک به یک است اگر و فقط اگر:
۱. هسته ی آن شامل بردار صفر نباشد ۰۲ برد آن تنها از بردار صفر تشکیل شده باشد
۳. برد آن شامل بردار صفر نباشد آهسته ی آن تنها از بردار صفر تشکیل شده باشد
۲۰- فرض کنید 2- تا 3 = (f(x و ۲ = (g(x باشد، در این صورت < g و f > برابر است با:
ャ.f . . Y. * Y \ . )
γ.γ./γ.γ.γγΥγΛ
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۳ از ۴



***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی محض (ارشد)، ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها،
علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰ ۱- نشان دهید که تبدیل شR چ- T : R3 با ضابطه ی (T(x, y,z) = (y,z خطی نیست. ۱،۴۰ نمره ۲- ثابت کنید مجموعه U متشکل از ماتریس های قطری ۲ × ۲ یک زیرفضای فضای برداری و وM می باشد. ۱،۴۰ نمره
۳- فرض کنید {(1,5,6 ,8)و (5,8 ,0 ,4) و (0,3 ,1,2)} یک پایه برای زیرفضای V از 4 R باشد، در این صورت ۱۴ نمره یک پایه یکه متعامد برای V بسازید.
۴- قضیه کیلی - هامیلتون را بیان و ثابت کنید. ۱،۴۰ نمره ۵- پایه های {(1- ,3) ,(1,2)} = B و {(1 ,0) , (1,0)} = B از R2 را در نظر بگیرید. اگر ti برداری باشد به ش۱۴ نمره
طوری که .4 = باl آنگاه u را بیابید.
γ.γ./γ.γ.γγΥγΛ
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۴ از ۴





***