WWWy 20FIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : یک ۱
عنوان درس : توابع مختلط
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۴ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۹۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۸
W— به سه : Rel – |< – مکان هندسی نقاطی از صفحه مختلط که در نا معادله ** صدق می کند کدام است؟ . (1,0) , ... .Y 1) به, o . . ) خارج دایره به مرکز " وشعاع 1 داخل دایره به مرکز " " و شعاع 1 - o.1 . . . r - o.1 , , « خارج دایره به مرکز "") و شعاع I داخل دایره به مرکز "") و شعاع 1
۲- مجموع ریشه های " ام واحد کدام است؟ o : - η . γ' 1 Y — 1 . ) " یک مزدوج موزون برای تابع " - " "()" کدام است؛ v(x,y) = 3xo y + 2 x* – y” + 4 y + c : ". v(x,y)=–3xo y + 2 x* – y” + 4 y + c : )
v(x,y)=–3xo y – 2x* + y^+ 2y” + c : * v(x,y) = 3xy” + 2 x + y” – 2 y” + c : ".
f— اگر ))-1(x) =2x( " مزدوج موزون " باشد (یعنی ιι + ίν = (5) / تحليلى باشد) آنگاه:
ff(z)= —y + ix Ү f'(z) = 2iz . "
f'(z) = 2(1 – y) + 2i(x-1) * f'(z) = 2(1 – y) + 2ix . Y ۵- کدام یک از موارد زیر برای تابع S5" (*) / با "ک "گ - صحیح است؟
۱. این تابع روی نیم محور حقیقی مثبت تحلیلی نیست. ۲. این تابع روی نیم محور حقیقی منفی تحلیلی نیست.
۳. این تابع روی کل محور حقیقی تحلیلی نیست. ۲. این تابع روی کل محور حقیقی تحلیلی است. ۶- تابع مختلط ۲ - (۹) / روی کدام ناحیه از ۴ مشتق پذیر است.
۱. در تمام C ۰۲ درون دایره واحد
*. روی محور اء ها f در هیچ نقطه از C مشتق پذیر نیست ху - —W
lim f(z) f(z)==::= + w
هرگاه x + y باشد، مقدار ** - کدام است ؟
) . i . Yʻ 1 Y o + 1 ۴. موجود نیست. ול?"ץ"ץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ ت= صفحه ۱ از ۴
***
WWWy 20FIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
S!! 2
عی S = انشجاه پیام نوری. کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته W.:*. مون و سترجمنتںi1.j--- مِر ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : توابع مختلط
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۴ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۹۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۸
1 —A
2 1 . r , 1 . " 1 .2 . )
۹- در تابع ۹ -، قسمت حقیقی تابع کدام است؟
. Y. .Y - 2 2 ) . ) u =tan (*) u-no-y) u = ln(x + y^) ۱۰- جواب های معادله f- = » کدام است؟ - 7 Y - 3の、.い --no-oo-o =in/2+(2K7+) .Y . 7 - ۴. معادله جواب ندارد. =in/2+(247-) z“ +1 —\\ o:ID “ مقدار انتگرال کدام است؟ 37 f 3π . Y. πί .Y - 3πί. ) 8 8 8 8 dz –țY 〔+1 حاصل ة کدام است؟ o : - 877i . Yʻ 4刀 Y 2πί. - — -* - "זו ماکسیمم قدر مطلق تابع f(z) = z روی ناحیه مربع شکل با رئوس 2 و کدام است؟ 16 . Y. 6 . Y. 8 . Y 4 . ) 5 ול?"ץ"ץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۲ از ۴
***
WWWy 20FIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
S = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته
s 丝
NS
-
|
W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : توابع مختلط
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۴ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۹۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۸
to n , o, a —Wo f(2)=Σ". +Σnz هرگاه سری لوران تابعی به صورت "T" * آT باشد، سری لوران / در چه ناحیه ای همگراست؟ >1 " |z|<1 ) *. !<<1 ۲. سری لوران در هیچ نقطه همگرا نیست. 4 z+1 -WΔ |z|<1 f(z) = –: بسط مک لوران تابع - تم در ناحیه حوالی * = کدام است ؟ ෆ . H ෆ . X’ ගිං . X 1 * . . ) -1-2Σz" 1-2Σz" -Σz" 1+"Σε n=1 η=1 η =1 η =1 1 -۱۶ f(z) === مانده تابع نة T . S11ة در نقطه P - ۹ برابر است با: o t 1 . r 1 Y 1 . ) 2. 3. 1 — cos z —W f(z) = ?–: نقطه K - P برای تابع Z چه نوع نقطه ای است؟ ۱. قطب مرتبه اولی ۲. قطب مرتبه دوم ۲. تکین اساسی ۴. تکین بیمایه | dx —WA مقدار انتگرال 4+ 5 + برابر است با: 7 : * 7 . Y. 7 Y π. \ 2 3 4 6 | z“ +1 –\ቁ ", ε"(2+1) -- حاصل انتگرال کدام است ؟ – 27 . * 2π. Υ - 277ί. Υ 2πί. ול?"ץ"ץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴
***
WWWy 20FIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
S = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته
s 丝
NS
-
|
W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : توابع مختلط
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۴ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۹۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۸
っ.? ... | f(x)dx -.
اگر انتگرال ناسره - همگرا باشد ، انگاه :
+co 。ャ +০০ ... )
p.v. f(x)dx p.v. f(x)dx cxo- وجود ندارد. oxo- نامتناهی است. +oo f +co +০০ .* .V. x)dx .Ꮩ. x)dx = x)dx )f(x):_ p.v. f(x)dx= | f(x[ " موجود نباشد سوالات تشریحی - همه ریشه های معادله ۰ = 1 + + + + " را محاسبه کنید. ۱،۴۰ نمره Y– ۱،۴ نمای ۵ 2, v(x, y) = x — so - دمر
ابتدا نشان دهید تابع " " " موزون است. سپس "" را طوری به دست آورید که
"" " (*) تابعی تحلیلی باشد. این تابع را می شناسید؟ "— تصویر مستطیل 1 ک ک ۰ و ۴ گلاگ " را تحت نگاشت ۴ - ۱ به دست آورید. ۱،۴۰ نمره f— ! _ ۱،۴۰ نمره
- -- D = zlo - iz – 3 - 2 f(z) = - - - - - - - سری لوران تابع (3-)(۱-۹) را درعها 3-to siz حول نقطه 3 اتم بنویسید و به |z-3=1 s f(z)dz
کمک آن حاصل را به دست آورید که در آن دایره " " می باشد
۵- به کمک قضیه مانده ها حاصل انتگرال های زیر را حساب کنید. ۱،۴۰ نمره 1 e & dz :-- 2 ! ....। s' sin: 0 d6
|-- )4 – 5 * ب coS 6( )الف
ול?"ץ"ץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴
***