æ tbd | ×wih . www20FILEORGo. ،علی دانشحه پیام نو W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش দ্বাক্ষ تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰- ، مهندسی برق گرایش کنترل، مهندسی برق - گرایش مخابرات، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۴۳۵ -
A را در نظر بگیرید. اگر این دستگاه دارای جواب یکتا باشد، آن گاه ماتریس AX = B دستگاه سه معادله و سه مجهول —\ با کدام یک از ماتریس های زیر هم ارز سطری است؟
0 0 O] 1 O Ol Y 0 0 1 || Y 1 O Ol .) 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 || 1 0 0 0 0 0 ۲- کدام ماتریسی به صورت پلکانی تحویل یافته است؟ 0 –1 Ol Y O 1 — 1] - Y 1 0 3 || Y 0 0 1 . ) 0 0 1 0 0 1 0 1 – 2 1 () () 0 0 0 0 0 0 || 0 0 0 || 0 1 0. - - - - - - - -- b[ ۳- بی بی اگر ماتریسی | A = C متقارن و خود توان باشد، در این صورت A برابر است با: I . . ۳. صفر A Y A . ) f— اگر | = A آن گاه A3 برابر است با: - - - - 1 0. I . . ۳. صفر A Y A . ) * ایر 1 , - 2 = A وارون آن باشد، آن گاه ماتریس " (2A) کدام است؟ - - - - .4 - لهدم مصالا .2 9 9 s 9– وارون ان : لا نریسی | A 2| کدام 4 – 2 . " 1 9] -y 4 – 18 || Y 2 –9] .) —18 10|| 2 –2 10|| —1 s' _1 5 2 2 || ۶- جایگشت های 13425 و 13452 به ترتیب از راست به چپ چه جایگشت هایی هستند؟ ۱. زوج - فرد ’’ ඵ් -කෟ ۳. فرد - زوج ۴. فرد - فرد ۷- اگر A ماتریسی مربعی و معکوس پذیر باشد، آن گاه دترمینان ماتریس AAA برابر است با: 1 f det(A) Y . . Y. \ . ) det(A)
γ«Υ /Υ γ«Υ"ΥΥΛΔ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۱ از ۴
***
æ tbd | ×wih . WWW20FILE.ORG \raf/:Y7: - انشتاه پیام نور کارشناسی =
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
s 丝
NS
-
|
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰- ، مهندسی برق
- گرایش کنترل، مهندسی برق - گرایش مخابرات، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۴۳۵
۸ - فرض کنید A ماتریسی 2×2 با 4 = A | باشد، در این صورت ا5AATا برابر است با:
_YN . Y. —N . Yo Yめ .Y A . )
۹- کدام یک از تبدیلات زیر خطی نیست؟
T(x,y,z)=(y—y,z–1) Y T(x,y,z)=(x+y=z) T(x,y,z)=(y,x+y+z) " T(x,y,z)=(x+y+z, y) " 1 –1 —\. اگر تبدیل خطی R چ-T : R با ماتریس |02 = A داده شده باشد، آن گاه (2,2)T برابر است با: 1 3 || (0.4.8) (2,—2,8) -* (2.2.8) ov (0,0.8) .)
۱۱- کدام یک از مجموعه بردار های زیر تشکیل یک زیر فضا در فضای برداری R می دهد؟
y = x + 1 . * xy = 1 r x + y + z = 1 . Y x = y — z . ) 2 to * -- • * 0 1 || 1 Ol –țY
بردار های B = () | * А = d در فضای برداری همه ماتریس های 2×2 روی R را در نظر بگیرید. کدام بردار
در زیر فضای تولید شده توسط A و B قرار دارد؟
1 Ol 1 3] v 1 3] - y O 1 . "
1 0. 2 3. () 3. 1 0.
۱۳- اگر مجموعه {v ,... و ۱, ۱} از فضای برداری V مستقل خطی باشد آن گاه:
dim V > k . Y است V ۱. این مجموعه قسمتی از یک پایه برای
.Y . بردار های W و W و...و غیر صفرند ۴. هر سه مورد
۱۴- اگر V یک فضای برداری با ضرب داخلی از بعد n باشد آن گاه: ۱. V دارای یک پایه متعامد یکه است ۲. هر مجموعه با 1 - n بردار مستقل خطی است ۲. هر مجموعه n عضوی فضای W را تولید می کند ۴. اگر یک عضو به پایه اضافه کنیم آن گاه مجموعه حاصل مستقل خطی است
γ«Υ «/Υ «Υ »Υ"ΥΥΛΔ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۲ از ۴
***
W 炙
|
S %
æ tbd | ×wih . WWW20FILE.ORG \raf/:Y7: - انشتاه پیام نور کارشناسی =
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
켰 NS
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰- ، مهندسی برق - گرایش کنترل، مهندسی برق - گرایش مخابرات، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۴۳۵
۱۵- اگر (2- ) (1-P(x) = (x چند جمله ای مشخصه ماتریس A باشد، آن گاه بعد فضای ویژه A متناظر با مقدار ویژه 1 = x برابر است با: f y . r ャ.Y \ . ) ۱۶- اگر ماتریس های A و B متشابه باشند، در این صورت کدام یک از گزینه های زیر درست نیست؟ det(A) = det(B) . \ tr(A) = tr(B) Y ۳. A و B متشابه هستند
۴. لااقل یکی از ماتریس های A یا B معکوس پذیر هستند
1 0 3] —W تبدیل خطی T توسط ماتریسی 015 = A داده شده است. بعد هسته T برابر است با: 0 0 0 \ , t . . Y. * . Y ャ 。い - —WA بردار مختصاتی (10و5-2) = W نسبت به پایه یکه متعامد )೦ತ್ಲಿ (೦ತ್ಲಿ()100(-8 برابر است با: 2 | f –2] . Y. 2] .Y 2 | ... ) –5 5 5 5 10|| –10|| 10|| –10|| ቁ\– 1 - ح 2 " اے فضای برداری F با ضرب داخلی s : » b (f,g)=|f(x)g(x)dx-- * ۲- = (۲) آن گاه || || برابر است با: 0 1 t „/5 -* . . Y. 1 . ) 3 5. 5 γ«Υ /Υ γ«Υ"ΥΥΛΔ نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴


***
æ tbd | ×wih . WWW20FILE.ORG انشتاه پیام نور کارشناسی =
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
S!! 2
-> -->
|
Z NS
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : جبر خطی، مبانی ماتریس ها و جبر خطی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۰- ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۰- ، مهندسی برق - گرایش کنترل، مهندسی برق - گرایش مخابرات، مهندسی صنایع ۱۱۱۱۴۳۵
—Y.
در فضای برداری P با ضرب داخلی f(x)g(s)d = ( , )، کسینوس زاویه بین توابع 5= (f(x و 3 = (g(x
برابر است با:
—15 -v V15 Y 15 A 16 4 16
سوالات تشریحی
1 –2 4 || —به کمک اعمال سطری مقدماتی، ماتریسی تحویل شده سطری پلکانی ماتریسی 5 1 – 2 = A را بدست –1 3 –3||
آورید.
۲- فرض کنید {,v ,..., وty, v یک پایه برای فضای برداری V و Ill> |Il و w} = W ,..., وw, w} باشد. ثابت کنید مجموعه { ;(w ,... وtw, w وابسته خطی است.
-- - –4 –6] —" ماتریس 's 3 - را در نظر بگیرید. ماتریس قطری D و ماتریس معکوس پذیر C را طوری بیابید
که A = CDCT . ۴- فرض کنید U ,V دو فضای برداری و T : U -> V یک تبدیل خطی یک به یک باشد. ثابت کنید اگر بردار های
«.... یاu l در U مستقل خطی باشند، آن گاه بردار های (T(u) T(u)..., T(u در V مستقل خطی خواهند بود.
۵- بردار ناصفر از فضای ضرب داخلی V را در نظر بگیرید و قرار دهید {W ={ue V :u L w، ثابت کنید W یک زیرفضای V است.
γ«Υ /Υ γ«Υ"ΥΥΛΔ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴
-
***