WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش 蕩怎 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عنوان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
ا- جواب مبادلہ 1=2GBA GP7 دریروہ Z12 کدام است،
X-6 . * X_5 . Y. x=4 Y x=3 . )
۲ - تعداد زیر گروههای (Z35 , E) برابر است با:
* : * y . r ャ.Y \ . )
r– تعداد مولدهای گروه دوری Z92 کدام است.
ャ. f དe དཔ. ད་ * Y *Y . )
۴- مرگز گروه OS چند عضو دارد؟
人.* . . Y. ャ.Y \ . )
۵- از گروههای زیر کدام دوری است.
Z18 ×Z18 f Z2 XZ3 XZ11 . Y. Ꮓ>< Ꮓ · Y ZXZs ... )
۶- در مورد Z XZs کدام حکم درست است.
۱. دوری است ۲. غیر آبلی است ۳. آبلی است. ۴. آبلی متناهی است. S3 —W گروه با کدام گروه یکریخت است. 3 Z2 . Y. S3 . Y. Ds 。ャ {e} ... )
| تعداد زیر گروههای نرمال D برابر است با:
\ , t ャ.Y * . Y * . )
۹- تعداد گروههای دوری نامتناهی غیر یکسان برابر است با: ) . \ ۲. بی نهایت
ャ.ャ ۴. مشخصی نمی توان کرد.
ו"וץ ו"ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۳***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
業 = انشکاه پیام نوری. کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا দN تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضیات و کاربردها، علوم
کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
۱۰- قضیه کیلی بیان می دارد که:
۱. هر گروه با یک گروه دوری یکریخت است. ۲. هر گروه با زیرگروهی از Z یکریخت است.
۳. هر گروه با زیر گروهی از جایگشتها یکریخت است. ۲. هر گروه با یک گروه آبلی یکریخت است. \\— اگر 4 V گروه چهارتایی کلاین باشد آنگاه ( ) Aut (V با کدام گروه یکسان است.
V, .t A. Y Z4 " S, .) ۱۲- تعداد همسانی های پوشا از یک گروه ۱۴ عضوی به یک گروه ۸ عضوی برابر چه عددی است.
人.* ャ.Y \ . Y . . ) "ف ضا، کنند ۹H د گاه هم از ما تنه ۲ ه۹K د گاه هم از مت گ هه G باشند آنگاه اک" اس ان است با:
عرضی کنی زیرگروهی از مرتبه ۲ و کل زیرگروهی از مرتبه ۷ در گروه تا باشند انگاه برابر است با:
\t t ү ү ャ.Y \ . ) ۱۴- اندیس زیرگروه 2Z × 3Z ×2Z در گروه Z × Z × Z برابر است با:
* : * \ Y . Y. z . Y ャ 。い Wώ- کدام گزینه درست است.
۱. Z ایده ال O است. آن هر ایده آل Z یک ایده آل Q است.
۳. Z زیر حلقه Q است. ۴. Z اید ه الی ندارد. ۱۶- کدامیک از گزینه های زیر قلمرو صحیح نیست.
R * Q : « Z11 。ャ Z6 ..)
۱۷- کدامیک از گزینه های زیر نادرست است؟
ャ
۱. هر قلمرو صحیح یک میدان است. هر میدان یک قلمرو صحیح است.
"هر حلقه بخشی مقسوم علیه صفر غیر بدیهی ندارد. مشخصه هر قلمرو صحیح یا صفر یا عددی اول است.
ו"וץ ו"ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۲ از ۳
***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
業 = انشکاه پیام نوری. کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا দN تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر۱، مبانی جبر
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض )۱۱۱۱۰۳۷ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۵
۱۸- کدام یک از مجموعه های زیر، زیرحلقه (Q, +, X) است؟
N Y Ո ... ) | n e Z 's } f .* {{i; Ib>0, a,bez! ("Ine Z) 3 3
۱۹- در حلقه کواترنیون های حقیقی وارون 2K + آ=1- کدام است.
I J K . * I J K . Y. I J K . Y I J K . ) —-H — — — — — — —H — — — — — — — — — — — — — — — — 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3
۲۰- تعداد اید ه ال های ماکسیمال Z84 برابر است با:
\ \ . ; * . w ャ.Y \ . ) سوالات تشریحی ۱- نشان دهید زیرگروه هر گروه دوری دوری است. ۱،۴۰ نمره ۲- قضیه لاگرانژ را بیان و اثبات کنید. ۱،۴۰ نمره ۳- نشان دهید در یک حلقه تعویضی پذیر با عنصر یکه هر ایده ال ماکسیمال یک ایده ال اول است. ۱،۴۰ نمره m * —f= ۱،۴ نمای ۵ همسانی رابا ضابطه " (" از حلقه اعداد صحیح Z به اتم در نظر بگیرید. دمر نشان دهید هسته f یک ایده ال ماکسیمال حلقه Z نمی باشد. ۵- فرض کنید R یک حلقه باشد، نشان دهید R را می توان در حلقه ای نشاند که دارای عضو یکه است. ۱،۴۰ نمره ו"וץ ו"ו. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۳***