.
عادی دانشکاه پیام نه کارف تبتا عسمیه
*づW Sで
ŽN مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کس به میزان دانایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۲۰ نشریشی، ۵ زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۶۰ تشریحی: ۶۰
نام درس : روشهای چند متغیره پیوسته ۱ رشته تحصیلی کد درس: آمار و کاربردها - ۱۱۱۷۱۷۰
استفاده از: ماشین حساب
4 0.5 0.25 0.125
-- - & - - 0.5 4. 0.5 0.25 | . ۱. اگر 0.5 .4 0.5 0.25 ماتریس کواریانس باشد کدام ماتریس همبستگی است؟
0.125 0.25 0. 5 4
1-2 1. 1 - 2 1 * .
n ۲.اگر تابع مولد گشتاور بردار X به صورت I - tt | T2| باشد، تابع مولد گشتاور بردار AX + b که در آن 0 A کدام است؟ m n e"|I – tAA't'ITË.-- |I — tAA't"| 2. šJI _n f _n |I – A'tt'A|72.a e"|I – A'tt'AITZ z ۳ میانگین نمونه ای تصادفی ۱۰ تایی از توزیع برداری X به صورت () = A شده است. اگر میانگین جامعه (:) = u
و( ) = V باشد. حاصل ((X-it) (X-i)) کدام است؟
(獻 醬)。 (器 蠶) ( 91 糞) (靠 –58 26 91/’ 26 44) & –58 44 /* –58 91 ۴. اگر مولفه های بردار X مستقل از هم با واریانس یک باشند و 0 = A یک ماتریس متعامد باشد، ماتریس کواریانس
الف(
بردار AX -F b به صورت زیر است: AIz AXA".- X'AX., šll د.I
4. 1 2 ۵. اگر توزیع بردار (Xg و 2 X = (X1, X نرمال با میانگین (1,1, 2) = tاو ماتریس کوريانس(; 3 ب) باشد.
مقدار (7= 17ar (X1-- X 3 |X2چیست؟
x2+11 32 . الف.g= ب.8 प्लांट لی. ۴
۶. اگر تابع مولد گشتاور بردار (X = (X1, X2 به صورت تخM(t1, t2) = et1+‘ift باشد. توزیع 2 2X 1-f- X چیست؟
الف. (10 ,2)N ب.(1,6)N(2,8): N د.(1,8)MW -- 2 0 ! . . . . f - ۷. توزیع بردار) (X = (X1, X2 نرمال با ) ( 1,3) = tt و )... 6( = X است. مقدار(17ar(X1X2 کدام است؟ الف. 3.3 ب.9 ج:33 د.42
2 1 1 ۸ اگر ) (Xg و 2 X = (X1, X بردار تصادفی با توزیع نرمال با ماتریس کوريانس(: 3 ;( باشند،
1 2 4 حاصل (1 = 17ar (2X 1- X2 |X3 چقدر است؟ VT0 1. - ੇ` TT-C 7.الف.11 ب
نیمسال اول ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۱ از ۴




***
.
عادی دانشکاه پیام نه کارف تبتا عسمیه
*づW Sで
ŽN مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کس به میزان دانایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۲۰ نشریشی، ۵ زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۶۰ تشریحی: ۶۰
نام درس : روشهای چند متغیره پیوسته ۱ رشته تحصیلی کد درس: آمار و کاربردها - ۱۱۱۷۱۷۰
مجاز است.
استفاده از: ماشین حساب
4, 1 f - -- / . - - ۹. فرض کنید ) (X = (X1, X2 دارای توزیع نرمال با ) (1,2) = tt (= باشد. در این صورت حاصل (4 = E(X1|X2 برابر است با:
8 9 7~ 3:C
۱۰.اگر مولفه های بردار (X = (X1, X2, X3 نمونه ای تصادفی سه تایی از توزیع نرمال استاندارد باشد و (1,1 ,1) = L در
:
7 - – .الف لفa دب
این صورت (17dr(XLLX چقدر است؟
الف.18 ب.6 g.12 د.3 ۱۱ ماتریس کواریانس نمونه ()و( ) و ()کدام است؟ 19 —6 38 –12 12 – 6 25 – 12\ . (當 ) (*, 25 ): (鷲 )ே- (#. 38 ( الف
۱۲. نمونه ی تصافی از توزیعی با [o * [(1-p) Ia + pLL = 2 گرفته ایم و ماتریس کواریانس نمونه به 7.82 7.93 7.98 صورت ز: 9.38 ဂြိုီ به دست آمده است. برآورد درستنمایی ماکزیمم (* ρ, o( به چه صورت است؟ 7. 98 8.87 9.79 الف. (9 ,2 .0) ب.(0.918,9) z )9,0.918( د.(9 ,0.88) ۱۳. توزیع آماره آزمون 0 = D314 در یک نمونه ۱۰ تایی از توزیع ۴ متغییره چیست؟
الف.( ,0)N ب.Fз 6 с F27 د.F2.6 1. - f - ۱۴. مولفه های بردار (4 X1, X2, X3, X) دارای واریانس برابر یک و کواریانس دو به دو آنها برابر است. مقدار p1234 کدام است؟ الف. 0.25 ب.0.5 0.15t دي.0.30
- - - - - - -- 1/2 1 * - * * * --- - - - - - f ۱۵. اگر (2و1) = X بردار میانگین نمونه ۴تایی از توزیع نرمال ,).. i)صلى الله عليه وسلم = S ماتریس کواریانس این نمونه باشد،
آماره هتلینگ برای آزمون ) (1-و1) =Et کدام گزینه است؟ VY.J \*:: ۱۰۸ .الف. ۲۱۶ ب ۱۶ در آزمون فرض 1p = 2 مقدار بحرانی آزمون به چه چیزی وابسته است؟
الف. وارون ک -.0 ,n, S.g p د. دترمینان و اثر S
نیمسال اول ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۲ از ۴





***
.
عادی دانشکاه پیام نه کارف تبتا عسمیه
*づW Sで
ŽN مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کس به میزان دانایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۲۰ نشریشی، ۵ زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۶۰ تشریحی: ۶۰
نام درس : روشهای چند متغیره پیوسته ۱ رشته تحصیلی کد درس: آمار و کاربردها - ۱۱۱۷۱۷۰
مجاز است.
استفاده از: ماشین حساب
4, 1 f - -- / . - - ۹. فرض کنید ) (X = (X1, X2 دارای توزیع نرمال با ) (1,2) = tt (= باشد. در این صورت حاصل (4 = E(X1|X2 برابر است با:
8 9 7~ 3:C
۱۰.اگر مولفه های بردار (X = (X1, X2, X3 نمونه ای تصادفی سه تایی از توزیع نرمال استاندارد باشد و (1,1 ,1) = L در
:
7 - – .الف لفa دب
این صورت (17dr(XLLX چقدر است؟
الف.18 ب.6 g.12 د.3 ۱۱ ماتریس کواریانس نمونه ()و( ) و ()کدام است؟ 19 —6 38 –12 12 – 6 25 – 12\ . (當 ) (*, 25 ): (鷲 )ே- (#. 38 ( الف
۱۲. نمونه ی تصافی از توزیعی با [o * [(1-p) Ia + pLL = 2 گرفته ایم و ماتریس کواریانس نمونه به 7.82 7.93 7.98 صورت ز: 9.38 ဂြိုီ به دست آمده است. برآورد درستنمایی ماکزیمم (* ρ, o( به چه صورت است؟ 7. 98 8.87 9.79 الف. (9 ,2 .0) ب.(0.918,9) z )9,0.918( د.(9 ,0.88) ۱۳. توزیع آماره آزمون 0 = D314 در یک نمونه ۱۰ تایی از توزیع ۴ متغییره چیست؟
الف.( ,0)N ب.Fз 6 с F27 د.F2.6 1. - f - ۱۴. مولفه های بردار (4 X1, X2, X3, X) دارای واریانس برابر یک و کواریانس دو به دو آنها برابر است. مقدار p1234 کدام است؟ الف. 0.25 ب.0.5 0.15t دي.0.30
- - - - - - -- 1/2 1 * - * * * --- - - - - - f ۱۵. اگر (2و1) = X بردار میانگین نمونه ۴تایی از توزیع نرمال ,).. i)صلى الله عليه وسلم = S ماتریس کواریانس این نمونه باشد،
آماره هتلینگ برای آزمون ) (1-و1) =Et کدام گزینه است؟ VY.J \*:: ۱۰۸ .الف. ۲۱۶ ب ۱۶ در آزمون فرض 1p = 2 مقدار بحرانی آزمون به چه چیزی وابسته است؟
الف. وارون ک -.0 ,n, S.g p د. دترمینان و اثر S
نیمسال اول ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۲ از ۴





***
.
عادی دانشکاه پیام نه کارف تبتا عسمیه
*づW Sで
ŽN مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کس به میزان دانایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۲۰ نشریشی، ۵ زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۶۰ تشریحی: ۶۰
نام درس : روشهای چند متغیره پیوسته ۱ رشته تحصیلی کد درس: آمار و کاربردها - ۱۱۱۷۱۷۰
استفاده از: ماشین حساب مجاز است.
-- - - & f - - 4 1\ . . . . ۱۷ فرض کنید (: ا) = 2 ماتریس کواریانس بردار )X = (X1X2 باشد. کدام گزینه مولفه های اصلی را نشان می دهد؟
Ү1 = Х1 Ү1 = Хэ -
體 = Х, “o o, = }х, +;х,*" 牌二、 Y = #x +族X2 Ү9 = Хя + Хэo Y. =#x, -ox, *
1 0.25 0.25
0.25 1. : مرمربی توریست برتری صورت 0.25 0.25 1
الف. ۰/۷۵ ب. ۱/۵ ج. ۲ د. ۰/۲۵
باشد، واریانس دومین مولفه اصلی کدام است؟
۱۹ اگر IT و II معرف دو جمعیت نرمال با میانگین های به ترتیب () و () و ماتریس کواریانس مشترک( ) = E
باشد، تابع ممیزی خطی فیشر برای مشاهده (Xo = (Xo1, X o2 کدام گزینه است؟ 2Хо1-Х02 2Х01+Х02 2Χ02-Χ01 2Χ02 +Χ01 الف H. जु-ट g=.3 ب ۲۰. در سوال ۱۹ مجذور فاصله ی ماهالانوبیس چقدر است؟ 3
; ل
;
○
سوال های تشریحی
۱. فرض کنید X1, X2, ..., Xn نمونه ی تصادفی از توزیع (2 رNp (uL که در آن t یک عدد حقیقی است. امید ریاضی و واریانس
- - L/X-1X L'X , , . • ** متغیرهای تصادفی T2 - ੇ971 - TT را حساب کنید.(دو نمره)
۲. اگر A1 و A2 ماتریس های خود توان باشند و بردار (Np (u, Ipح X نشان دهید Y1 = X A1X مستقل از Y2 = X A2X است
اگر و تنها اگر 0 = A1A2 (یک نمره)
نیمسال اول ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۳از ۴



***
.
عادی دانشکاه پیام نه کارف تبتا عسمیه
*づW Sで
ŽN مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کس به میزان دانایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۲۰ نشریشی، ۵ زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۶۰ تشریحی: ۶۰
نام درس : روشهای چند متغیره پیوسته ۱ رشته تحصیلی کد درس: آمار و کاربردها - ۱۱۱۷۱۷۰
استفاده از: ماشین حساب مجاز است.
۳. نمرات امتحانی ۸۷ دانشجو در سه درس با بردار (X = (X1, X2, X3 بررسی شده و نتایج زیر حاصل شده است اگر توزیع نمرات، نرمال با میانگین (ht = (lt 1, t2tta و ماتریس کواریانس E باشد، فواصل اطمینان بون فراوانی را برای مولفه های بردار میانگین به دست آورید. Gr v/vк X =| ది F/99 Po/ P. | ۷/۳۵ تا ۶۰۰/۵ عس/ ۵۶۹ %יץ/יץץ eo/%ץ ו /S=| % 98/o عدد جدول را 2.44 = C بگیرید.(یک و نیم نمره) ۴. در جدول زیر اطلاعات مربوط به میزان ترافیک روزانه در دو فصل تابستان و پاییز برای دو منطقه ی شمالی و جنوبی یک شهر
داده شده است. آیا با خطای ۵ درصد، ترافیک بین دو منطقه شهر برابر است؟ عدد جدول فیشر را ۶/۹۴ بگیرید.(دو نمره)
منطقه شمال | منطقه جنوب پاییز | تابستان | پاییز | تابستان | سال \ ጳፋ የ የፆ • • י מ"וץ \\°ል • \ י י"ז \ ጳጳ \ ΥΛζο και י ס"ץץ \ Vað » \ Yo, \ ११ • ΥΛ * * י מץץ \V s = \ י ט"ו γ 4ΛΑ YᏉᎼ . י יץץ い*め、 \ י י"ז ↑ ᎸᎳᎪ የ♥ , , י מץ \ י מ"ז \ י מץץ ↑ ᎸᎳᏉ የየõ . י י "ץץ \ Y , , \ י י"ז
۵. نشان دهید در رده بندی مشاهده ی 30 در یکی از دو جمعیت T11 و IT2 با میانگین های به ترتیب tt1 و b2 و کواریانس - - —1 - - -- - - -- * 3. مشترک و معلوم تا احتمال خطای نوع اول و احتمال خطای نوع دوم برابر (b(=: A) است که با فاصله ماهالانوبیس بین دو جامعه
و (۰)P تابع توزیع نرمال استاندارد است. (یک و نیم نمره)
نیمسال اول ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۴ از ۴





***