. . .
: کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عنوان درس : احتمال ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۳
استفاده از ماشین حساب مهندسی مجاز است
۱- در یک جدول توزیع فراوانی فراوانی تجمعی طبقه ششم برابر ۵۲ و فراوانی طبقه ششم برابر ۱۱ می باشد فراوانی تجمعی طبقه پنجم کدام است؟
φγ . * SY . Y. \ \ . Y * \ . )
۲- اگر پیشامدهای C ،B ،A مستقل و به ترتیب دارای احتمال های ۰/۳ و ۰/۴ و ۰/۲ باشند، (P(AUBUC) چقدر است؟
..] \ . * ・/ジーや .Y ./YY Y •/१>V . ۳- عبارت (A -۱B) را (B - (A -۱B]لا (A - (A -۱B] برابر است با: B – A . Y. A – B . Y. )Aریا B ( .۲ (A O B) . )
l —f
- - | | - احتمال قبولی سه داوطلب در یک ازمون به ترتیب - و- , - است احتمال ان که حداقل یکی از این سه نفر در ازمون رد علامی
پذیرفته شوند، چقدر است؟
με γ . " μς ." יץo - W | q . ) у о 9 o % ο у о - ネ l —A اگر احتمالی پسرزایی مستقل و برابر - باشد . در خانواده های سه اولادی که اقلا یکی از انها پسر باشند احتمال این که F. فرزند چهارم پسر باشد برابر است با: | t | Y | Y | . ) р Не ү 人
۶- به چند طریق می توان از بین ۱۰ تیم شرکت کننده در مسابقه فوتبال به ۳ تیم برنده جایزه داد؟
Yめ . f A . . Y. いャ・.Y γγ . . )
| _ —w اگر X دارای توزیع دو جمله ای با ۴ = n و = P باشد مقدار (با + p(X" = X چقدر است؟ р
・/Yめ . f . IQ . Yo /γώ . Υ \ . )
۸- فرض کنید X دارای توزیع هندسی با پارامتر p باشد. در این صورت (۴ خX ه مخp(X برابر است با:
p(x > 0) * p(x<۳. (س p(x > P) -* p(x > A) f."ו"ו. ו. ון. ו. ו صفحه ۱ از ۴
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : احتمال ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۳
۹- اگر X \ , ..., Xn نمونه ای تصادفی از توزیع پواسن با پارامتر A باشند تابع مولد گشتاور X i کدام گزینه است؟ t \ . * t . Y. t .Y t ... ) λι (1-e") (e' – 1) exp(\ie') exp(\(e' -1)) ۱۰- فرض کنیم f(x) = c۲ که با > x > ه ، C را طوری تعیین کنید که (f(X تابع چگالی باشد. * : * \ . r • 'A Y ャ.い
۱۱- کدام یک از مفروضات زیر برای یک تابع توزیع صادق نیست ؟ F(x)=F(-x) \ •s F(x) < *
*. 2 = )f.۴ F(co)= F(-co یک تایع غیر نزولی است.
۱۲- فرض کنیم X دارای توزیع یکنواخت روی {N,.....اده } باشد. میانگین X برابر است با:
N t N(N+1) ' N + 1 . " N .)
F. р р
۱۳- کدام یک از مفروضات زیر برای یک تابع توزیع همواره صادق است ؟
F(x) → • * F(x)+ F(—x) = 1 -o ?ţ– سpx +- p o < x < Eo فرض کنید X دارای تابع چگالی ۱۸ : = (f(x ، میانه X برابر است با: | O ᎩV ––No -۱. ۵/س - س р --Jø " -۳. ۵/س + سا F. ۱۵- تابع مولد گشتاور برای توزیع یکنواخت ا> f(x) = ۰ < x برابر است با: e' . Y. e' . Y. e' – 。ャ e' – 1 ... ) t t f."ו"ו. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۲ از ۴***
. . .
: کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : احتمال ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۳
۱۶- در ظرفی ۳ توپ سفید و ۴ توپ سیاه وجود دارد سه توپ از این ظرف یکی یکی بدون جایگذاری بیرون می آوریم احتمال اینکه توپ اول و توپ سوم هر دو سفید باشند، کدام است؟
K. : * p, Y p : Y ! . ) v v V V ۱۷- اگر A و B دو پیشامد مستقل باشند، ( P(A | B کدام است؟ 1—p (В) " p (B) -° 1-р (А В) 。ャ p(A) ... )
۱۸- ازبین سه دانشجوی پسر و سه دانشجوی دختر به تصادف ۳ دانشجو را انتخاب می کنیم احتمال اینکه دانشجوی دختر انتخاب نشود کدام است؟
・/。ャ f ・/。ャ.Y ... s. A Y . . . . . )
۱۹- امید ریاضی توزیع هندسی کدام است؟
q : * p ‘ _1 -‘ p :) p" q p φ" ۲۰- توزیع احتمال توآم (X,Y) به صورت p(x,y)=*.* X = 1, P, Po y = 1, P است. (B(Yکدام است ؟ W - יץץ o - W \ . Yץ ۴. سال با le ۲۱- تابع توزیع احتمال شرطی X به شرط لاکدام است ؟ p(y) ' p(x) " p(x,y) ". p(x, y) .) p(x, y) p(x, y) p(y) p(x) ۲۲- در کدام توزیع احتمال میانگین و واریانس با هم برابرند؟ ۱. نمایی ۲. نرمالی " . پواسن ۴. گاما
۲۳- شخصی می خواهد با اتوبوس، یا قطار، یا هواپیما و یا ماشین خودش به یکی از ۳ شهر مشهد، آبادان، و یا اهواز سفر کند. این شخصی به چند راه می تواند سفر کند؟
\ z : f ү ү \ Y Y 2. )
f."ו"ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۳ از ۴***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ عنوان درس : احتمال ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۳
۲۴- سیستمی دارای دو جزء است که احتمال کار نکردن هر کدام از آنها ۰/۲۰ می باشد. اگر اجزاء به طور سری قرار گرفته باشند احتمال کار کردن سیستم چقدر است؟
・/ジや f . It . Y. ... t . Y. ./a2 . )
۲۵- دو تاسی همگن را با هم پرتاب می کنیم. مطلوب است احتمال اینکه برای هر دو تاسی، رقمی زوج بیاید.
| Y p : Y
% V
سوالات تشریحی
۱- از کالاهای تولیدی کارخانه ای ۶۰ درصد به وسیله ماشین شماره ۱ و بقیه بوسیله ماشین شماره ۲ تولید ۱،۴۰ نمره می شوند. ۲ درصد از محصولات ماشین شماره ۱ و ۱ درصد از ماشین شماره ۲ معیوبند. اگر یک کالا از محصولات کارخانه انتخاب شود احتمال سالم بودن آن چقدر است؟ اگر بدانیم کالای انتخابی معیوب است احتمال اینکه توسط ماشین ۲ انتخاب شده باشد چقدر است؟
۲- امیدریاضی توزیع احتمال دو جمله ای را بیابید. ۱،۴۰ نمره
۳- تابع مولد گشتاور متغیر تصادفی X به صورت زیر می باشد: ۱،۴۰ نمره
Ht
| | _ | _ M , (1) = + e" + e امید ریاضی و واریانس X را بیابید.
Р с !c ۴- اگر ( N (At, or تح X تابع چگالی که y = e را بیابید. ۱،۴۰ نمره ۵- فرض کنید ۲، X دو متغیر تصادفی مستقل و هم توزیع، دارای توزیع هندسی با پارامتر "R باشند ۱،۴۰ نمره
P(X_Y ( مطلوب است
f."ו"ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۴
***