. . . =انشكاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع (چند بخشی ) ۱۱۲۲۰۷۸
استفاده از ماشین حساب ساده مجاز است
۱- اگر اندازه یک نمونه تصادفی از جامعه نامتناهی از ۸۰ به ۱۸۰ افزایش یابد، خطای معیار میانگین آن چه تغییری می نماید؟
* r t .۳. ده سا شهد * Y Y .۱. نصف مشهد می سو ; برابر می شود و برابر می سو برابر می شود.
۲- از جامعه ای نامتناهی با میانگین ۷۵ و انحراف معیار ۲۵۶، نمونه ای ۱۰۰ تایی انتخاب شده است. چقدر احتمال دارد میانگین نمونه بین ۶۷ و ۸۳ باشد ؟
/入·.* /Λ2 . Υ /१• . Y X - - ... 4z·芷 - - -- -- * : * * * 2. –Y اگر X ۲ ،X۱ دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع نمایی با پارامتر ۱ باشند، آنگاه توزیع متغیر تصادفی ,Z = Χ کدام است؟ ۱. نمایی با پارامتر ۲ ۲. نرمال استاندارد ۳. یکنواخت با پارامترهای صفر و یک ۴. نمایی با پارامتر ۱
۴- نمونه ای تصادفی به اندازه ۲۵ با ۴۷ = S= ۷ .X از توزیعی در اختیار است. چقدر احتمال دارد میانگین جامعه برابر با ۴۲
. . . A Y . . . . . . Y. . . . . . . Y . . . . . )
۵- اگر X یک متغیر تصادفی از جامعه ای با میانگین ۳ و واریانس ۴ و (0,1) Yi - N باشند، نوع توزیع و درجه آزادی
Z ΥΧ- και متغیر زیر کدام است؟ ۲------------------- ۲-T - YWYN +...+ YN بر زیرداد اما ) ... توزیع F با ۲ درجه آزادی ۲. توزیع کای دو با ۴ درجه آزادی ۳. توزیع t با ۲ درجه آزادی ۴. توزیع t با ۴ درجه آزادی
۶- اگر X ۱۰X ۲ ....... X نمونه ای تصادفی از جامعه ای با میانگین باشد، چه شرطی باید بر ثابتهای a ۱۰ a۲ ....... a n اعمال نمود تا a ۱X ۱۰ a ۲X n,....... an X n برآورد کننده نااریب برای بالا باشد؟
Σa, = to Σa, =- : « Σ". - 。ャ Σa, =- ... )
Y ۷- کدام یک از موارد زیر، برآورد کننده ای مجانباً نااریب برای پارامتر توزیع دوجمله ای (0) است؟
—X + \ . Y. —X + Y . Yo X + \ . Y X + ) . \ n + Y n + Y n + Y Yn + Y
صفحه ۱ از ۱۰
זו "וז. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
. . . =انشكاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع (چند بخشی ) ۱۱۲۲۰۷۸
۸- اگر 6 و 6 برآورد کننده های نااریب مستقل پارامتر مفروض 6 بوده و (6۲)Var(6) = ۳Var باشد، مجموع a\ .a۲ چقدر باشد تا a (6۱+ a۲b۲ برآورد کننده ای نااریب با کمترین واریانس برای چنین ترکیب خطی باشد. y . Y. \ . Y. r 。ャ \ . ) Y f f ۹- فرض کنید ۲ X۱ X میانگین دو نمونه n تایی از دو جامعه نرمال با میانگین های او واریانس های G( , G باشند. به ازای ) 3 os W کدام گزینه، یک برآورد کننده نااریب برای میانگین دو جامعه است؟
() = w x + w8, t wx) + ()+w)X, . " (1– w)X, + wХ, Ү wx, + ()—w)X, .)
۱۰- اگر ۳ X۱ X ۲ .X یک نمونه تصادفی از جامعه نرمال با میانگین او واریانس " G باشند، کارایی نسبی برآورد کننده
– Х, + X, +Х Χ, + ΥΧν + Χ i = . r نسبت به ات : = X چیست؟
) ... دارای کارایی بالاتری است. ャ。 دارای کارایی کمتری است.
۳. کارایی هر دو یکسان است. ۲. شرایط مقایسه فراهم نیست.
۱۱- اگر یک نمونه تصادفی 11 تایی از جامعه یکنواخت با *** در اختیار باشد، کدام گزینه یک برآورد کننده گشتاوری برای
پارامتر " است؟ *X . f rx . Y. 灭 Y X . ) Y
۱۲- اگر X ۱۰ X ۲ ....... X نمونه ای تصادفی از جامعه با توزیع زیر باشد، برآورد کننده 0 به روش گشتاوری کدام است؟
| Y(0–x) f(x, 0) = { 0" le , else
o < Х < Ѳ
: t Y X : « r X ャ r X
۱۳- کدام یک از گزینه های زیر، بیانگر یک برآورد به روش درستنمایی ماکزیمم برای پارامترهای توزیع هندسی است؟(با استفاده از یک نمونه تصادفی 11 تایی)
: « 。ャ X . :
) X
.
זו "וז. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۲ از ۱۰***
. . .
: کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع (چند بخشی ) ۱۱۲۲۰۷۸
۱۴- با توجه به اطلاعات زیر و به کمک معادله خط رگرسیونی (بر اساس روش کمترین مربعات) برای نمرات امتحانی (Y) روی تعداد ساعات مطالعه (X)؛ نمره متوسط فردی که ۱۴ ساعت مطالعه کرده است، چقدار می باشد؟ (
(Σxy="sro. Σy-ort, Σχ" =wν». Σx =ν , η-ν
>१ . f ү. ү үү , ү γγ.γ
۱۵- اگر X۱ X۲ ....... X نمونه های تصادفی از جامعه ای با توزیع یکنواخت باشد، در چه صورتی هر برآورد کننده 0، می تواند بعنوان یک برآورد کننده درست نمایی آن بکار رود؟
\ \ \ , 0–– 3 x < 0+ਾਂ Y Y lo , else \ .. 2 \ , t \ .. 2 ) r \ .. 2 \ . Y \ .. 2 \ . ) Y, ++ < 0 < Y, —+ Y, ++ < 0 < Y, –+ Y, –+ < 0 < Y, ++ Υη - < θ<Υ, + Y Y Y Y Y Y Y
۱۶- از دو نمونه ۶ تایی از دو جامعه با واریانس های برابر، اطلاعات زیر بدست آمده است. مقدار آماره آزمون تفاضل میانگین دو جامعه کدام است ؟ X, = vv/f, Xv = vy/ Y , S, = r / r , Sv = y / ). ;\ )γ/γ9 . Υ Y ץ. % \ןץ ז. לאץן"ץ ۱۷- اگر نمرات کلاسی دانشجویان رشته مهندسی صنایع دارای توزیع نرمال با میانگین ۶۵/۲ و انحراف معیار ۱/۵ باشد، چقدر
احتمال دارد نمره دانشجویی بین ۶۳ تا ۶۸ باشد ؟
/γλγώ . * /ΔΛ ΑΛ. Υ • INᏉᎳᎼ . Y /%ΛώΛ. \ ۱۸- اگر A مقداری از یک متغیر تصادفی با توزیع نمایی باشد، به ازای کدام مقدار X، بازه صفر تا XX یک فاصله اطمینان ۹۵٪
برای پارامتر توزیع نمایی است؟
\ १/A . * γΛ/Δ.Υ γ γ/Δ. Υ )%/○ .い ۱۹- در جامعه ای با میانگین A و واریانسی ۳۶ به ازای نمونه ای با چه حجم ، می توان ۹۵٪ مطمئن بود که حداکثر خطا برابر ۲
است ؟
YA/2 . * ו. א"ץ" Yや% .Y Y’t . ) ۲۰- برای تخمین میانگین جامعه ای با انحراف معیار ۱۰/۵، نمونه ای ۱۲۰ تایی با میانگین ۱۴۱/۸ از این جامعه انتخاب می نماییم.
یک فاصله اطمینان ٪۹۸ تقریبی برای میانگین این جامعه عبارتست از:
(\ f . .\ fd) f (Y人いやめ)。Y (\r१ ,\ **) . Y
זו "וז. ו. ון. ו. ו صفحه ۳ از ۱۰
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
. . .
: کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع (چند بخشی ) ۱۱۲۲۰۷۸ ۲۱- برای تعیین فاصله اطمینان ۹۹٪ برای تفاضل دو جامعه نامتناهی، دو نمونه ۶۱ تایی انتخاب میشود. میانگین های دو نمونه به
ترتیب ۸۰/۷ و ۸۸/۱ و نیز انحراف معیارهای آنها به ترتیب ۱۹/۴ و ۱۸/۸ بدست آمده است. کران بالای این فاصله اطمینان
کدام است؟
\ \|\ . * ーい%Y .Y \ |\ . ) ۲۲- از بینندگان تلویزیون شهر تهران، نمونه ای تصادفی به حجم ۲۵۰ انتخاب نمودیم که از میان آنها ۱۹۰ نفر برنامه خاصی را
تماشا می کنند. یک فاصله اطمینان ۹۹٪ برای نسبت واقعی آنها چقدر است؟
/ και Λ Υ < θ < , / γ και . * ... / W. & 6 × . / A . Y. • /9१ < 0 < • //\' . Y / "Λ < θ< / Λ Υ . Υ ۲۳- در یک نمونه تصادفی ۳۰۰ نفری که از غذای یک رستوران استفاده کرده اند، ۱۰۲ نفر از آنها به همراه غذا دسر سفارش
داده اند. با چه اطمینانی می توان گفت که خطای برآورد نسبت واقعی آنها کمتر از ۰/۰۵ است؟
/१Y . /१ . . Y /Λ2 . Υ |AY. . ) ۲۴- برای اینکه خطای برآورد نسبت افراد یک جامعه با احتمالی ۹۹٪، حداکثر برابر ۰/۰۲ باشد، از چه تعداد نمونه می بایست
استفاده کنیم؟
YームY . f Y F. W. . ." \ .ץy .ץ * キ.) ۲۵- یک نمونه تصادفی ۱۰ تایی از جامعه ای دارای میانگین ۵/۶۸ و انحراف معیار ۰/۲۹ است. با فرض اینکه توزیع جامعه نرمالی
باشد، یک فاصله اطمینان ۹۵٪ برای انحراف معیار جامعه کدام است؟
. /. Y“ AV < O < . / NY A . f ・/いAA۱. این فرضی که یک متغیر تصادفی دارای توزیع نرمال با میانگین ۱۰۰ است.
۲. این فرضی که یک متغیر تصادفی دارای توزیع گاما با ۲ = نا ۳۰ = C است.
۳. این فرض که یک متغیر تصادفی دارای توزیع پواسن با میانگین ۱۰ است.
۴. این فرض که یک متغیر تصادفی دارای توزیع نمایی با ۲ = 0 است.
۲۷- از یک توزیع فوق هندسی با ۷ = n= ۲۰N برای آزمون فرض ۲ = k در برابر فرض ۴ =K از یک نمونه تکی استفاده می شود. اگر فرضی صفر فقط در صورتی رد شود که مقدار متغیر تصادفی مشاهده شده برابر ۲ است، میزان خطای نوع اول کدام
A A Y v \ .) ү וץ ү וץ ۱۰۱۰/۱۰۱۰۲۳۱۲ = نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۱۰***