. . .
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ عن-وان درس : احتمال و کاربرد آن رشته تحصیلی / کد درس : آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۶
سری سوال : یک ۱
۱- از بین استادان یک دانشگاه فردی را به تصادف انتخاب کرده ایم. بر اساس تجربه گذشته احتمال این که استادی مالک o/PP خانه باشد ۰/۲۵ و احتمال این که متأهل باشد ۰/۷۶ است و احتمال این که هم مالک خانه ای باشد و هم متأهل است. احتمال این که این استاد یا خانه داشته باشد و یا متأهل باشد و یا هر دو، چقدر است؟
ө/үл ~Y 0/Pది " 1 .Y 0/ది ది '
۲- برای دو پیشامد A , B اجتماع دو پیشامد (B - A) , (A-B) کدام است؟ )... )P(A) + P(B ۲. صفر
P(A) + P(B)—FP(A)P(B) ; 1 .Y
۳- جعبه ای شامل ۱۰۰ لامپ است که ۵ تای آنها سوخته اند. اگر به تصادف، متوالیاً و بدون جایگذاری ۳ لامپ از جعبه در آوریم احتمال این که هر سه لامپ سوخته باشند چقدر است؟
| t ム×r×ド ・W ム×r×r V ది X ది X ది ' | o o o ] ο ο Χ] ο ο Χ] ο ο 1 oo × 9 m×9人 1oo × 9 m×9人
۴- اگر تابع چگالی احتمال X بصورت زیر تعریف شود: f (x)6x 57,০.Y \ . )
به ازای کدام مقدار K تابع .... = تد . " ( )x) = k) / یک تابع احتمال است؟ Ho
・/YA . f . /Q . Yo \ . Y ャ.い
۶- احتمال درمان یک بیماری با دارویی خاص ۰/۷ است. احتمال این که از پنج نفر بیماری که این دارو را مصرف کرده اند ۳ نفر درمان شوند چقدر است؟
・/Yめ . f . IQ . Yo ・/Y% .Y ・%Y .い
۷- اگر X و ۲ X هم توزیع باشند، X دارای کدام توزیع زیر است؟
۱. هندسی ۲. پواسون با پارامتر ۱ ۳. یکنواخت بر(۱ و ۰) ٢. برنولی
γ.γ./Υ. γ. γ'γΛΥ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۱ از ۴***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : احتمال و کاربرد آن
رشته تحصیلی / کد درس : آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۶
۸- احتمال این که شخصی شایعه ای را باور کند ۰/۶ است. مطلوب است احتمال این که پنجمین شخصی که این شایعه را می شنود دومین شخصی باشد که آن را باور می کند؟
• / • १ . * ...]. A . W. ./A Y ・パ .い
۹- فرض کنید X دارای توزیع هندسی است. مقدار (P(X>a+b کدام است؟ P(X> b) v P(X-a) .) P(X-b)x P(X-a) ' P(X- b) + P(X-a) v.
- l —W. متغیر تصادفی X دارای توزیع احتمال ... ,۳, ۱ = ۲ و " () = (f(x است. امید ریاضی آن کدام است؟ F.
・ハイム . f . /Q . Wo \ . Y ャ.い
۱۱- اگر X ،Y متغیرهای تصادفی مستقل باشند در اینصورت مطلوبست محاسبه:
E (x|Y = ) ) . \ ۲. صفر EX Y ۰۴ به توزیع W بستگی دارد. ۱۲- کدام تابع زیر یک تابع توزیع است؟ O x < 0 " F(x = 1 — < X < Co ... ) | Х X o | о X < о f so x < " F(x) = F(x)={ , (x) i. 즈 이 o Х > о р ۱۳- تابع توزیع احتمالی توأم دو متغیر تصادفی Y،X به صورت زیر است: f(x,y)= k , Х = o, 1, P , y = 1, P x + y مقدار K| کدام است ؟ l t | o -W 1 .Y | F : ) Η"ώ ዞሥð ዞሥõ
γ.γ./Υ. γ. γ'γΛΥ صفحه ۲ از ۴
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
. . .
芒藥 کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : احتمال و کاربرد آن
رشته تحصیلی / کد درس : آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۶
x + y *ハ エ —Wo توزیع احتمال تواُم (X، Y) به صورت P, ۳ , y = l, P ,1,ہ = f(x, y( = , X است. (E(Y را بیابید. Ρ) μ μ . * ץo - W | Y μ' μ' . ) 1 ώ Ρ) Ρ)
۱۵- اگر X n... و X یک نمونه تصادفی از توزیع پواسن باشند وقتی که ماه چ- n توزیع W به سمت چه توزیعی میل می کند؟
Υ - mλ n (νν = ) Ү = >,Х, .vnA 2. Ρ = (mλ) . Y. | | . Y U o, I 。ャ N o, I ... ) B(y, ) (o,r) (o,r) F ?\— کدام تابع زیر یک تابع مولد گشتاور است؟ -(f-۱۱ .۴ -( f-۱۱ .۳ —f . Y —f . ) e", re (t–1) e" +e (t–1) e." re" e" + et' μυ μ' μυ μ' μ' ץ qel pel V el .Y qe' '' p—e' |-qe' p-qe' p—pe'
WA— اگر متغیرهای تصادفی X ۱۰ X ۲,..., X مستقل بوده و دارای میانگین A واریانس or باشند، ضریب همبستگی بین
| o ώ ,S=ΣΧ, , Τ=ΣΧ برابر است با:
i-l i
Vr to μυ : « н 。ャ | . )
ώ Vr ቁ\– طبق قضیه چبی شفا برای متغیر تصادفی k ( ،X خ| 11 - P( X برابر است با:
. . | Y 1 . Y >1ー一 <1ーー s — k" k" k"
صفحه ۳ از ۴
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
γ.γ./Υ. γ. γ'γΛΥ***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : احتمال و کاربرد آن
رشته تحصیلی / کد درس : آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۶
.Y— کدام رابطه در دست است ؟
E(X") < E"(x) ' E(X") > E"(X) :" E (VX)2 JE ex) ' E (IX I)<| E (X) | V سوالات تشریحی
۱- فرض کنید X و V دو متغیر تصادفی مستقل از هم هستند و توزیع احتمال یکسانی دارند توزیع احتمال X به ۱،۴۰ نمره
صورت زیر است:
Px(x) = P(X=x) = pq*T", x = 1, P... که در آن ا= D + q مطلوب است محاسبه ( P(X =Y
۲- فرضی کنید X دارای توزیع نمایی زیر است: ۱،۴۰ نمره
| 6e−9. x» о, Ѳ» о
O.W تابع چگالی y = W X را بیابید.
۳- قانون ضعیف اعداد بزرگ و قانون قوی اعداد بزرگ را به طور کامل شرح داده و تفاوت آنها را بیان کنید. ۱،۴۰ نمره ۴- قضیه حد مرکزی را به طور کامل فقط بیان کنید. ۱،۴۰ نمره ۵- تابع احتمال توآم (X,Y) به صورت زیر است: ۱،۴۰ نمره
P(a,c) = e/P.
P(6,1) = e/
P(1,2) = e/P
P(1,1) = e/
امیدریاضی شرطی متغیر X را وقتی ۱ = Y بیابید.
γ.γ./Υ. γ. γ'γΛΥ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۴***