. . .
: کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست 7تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲
limn[2+(–1)"] -! * TP" کدام گزینه است؟
z . f y . r \ . Y Cం Y— اگر { } ول%) دنباله هایی کراندار از اعداد حقیقی باشند کدام گزینه صحیح است؟
lim(a, + b) - 2 - r بزرگترین کران پایین )0<1+B={ = R2 –3x کدام است»
) . \ f . Y. ャ.Y ندارد
1. 2 b , ، + )a+b)+(a + 2b)+(a + 3b(+ ... کدام گزینه برای سری —f
به ازای هر دو عدد حقیقی " برقرار است؟
۱. کراندار است. ۲. همگراست ۳. واگراست ۴. حکمی نمی توان داد.
۵- کدامیک از سریهای زیر همگراست؟
co- 1 . Y. ༅། 1. ད་ -> 。ャ * 1 1. . ) - - (wn-1- Vr) (—----) À. n(log n): 2. À. À. Vn n ۶- اگر ("") فضای متریک گسسته و " E، آنگاه مجموعه A برابر کدام گزینه است؟ φ . * M . Y. A Y M – A . ) ۷- در مورد مجموعه اعداد گویا کدام گزینه صحیح است؟ ماه کامل نیست. آل کامل است. " در R بازاست. " در R بسته است.
k - فرض کنید " = * در اینصورت کدام عبارت معادل سایر عبارتها نیست؟
۰ تا فشرده است.
"هر دنباله کراندار وصعودی تا همگراست.
: E بسته وكراندار است. "هر زیر مجموعه نامتناهی تا حداقل دارای یک نقطه انباشتگی است.
)•)•/)•)•'•2१
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۵




***
. . .
: کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲ ۹- کدام عبارت درست است؟ ... ) ...]0,1[ دار ,R ( R با متریک گسسته )همبند است. اگر A و B همبند باشند آن گاه لا همبند است. اگر با ویا همبند باشند و یا تک تک بنگاه B همبند است. f اگر A همبند باشد انگاه اه نیز همبند است. | sin x x = Q —\. تابع = (f(x در چه نقاطی پیوسته است؟ cos x x 2 Q k7 π. * " . " 。ャ ... ) x = — + — Q Q x=ka to 2 4 4. توابع ) و * بر "R با ضابطه های زیر تعریف شده اند. р р ху ху l p % (x,y) + (o, o] р K. (x,y) + (o, o] g(x,y)={x +y f(x,y)={x +y | 6 (x, y) = (3,9) | 6 (x, y) = (3,9)
آ در نقطه )0,0( پیوسته است
کدام گزینه صحیح است؟
。ャ .کراندار است R* او 8 بر
2 f 2 2 .* K ,s کراندارولی ؟ بر K٦ بی کران است. s ,8, " بی کران است.
دو فضای متریک باشند و تابع Is; که به پیوسته باشد انگاه
صفحه ۲ از ۵
۱۲- اگر (X,d) و (Y,d) اگر f = X باز باشد انگاه ("") / در Y باز است. اگر X = فشرده باشد انگاه (") / در فشرده است.
اگر X = * بسته باشد، انگاه ("") / در بسته است.
سوپریمم واینفیمم مقادیر خود را در نقطه ای از ۲ می گیرد.
)•)•/)•)•'•2१
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
. . .
: کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲
۱۳- کدامیک از توابع زیر در صفر مشتق پذیر است؟
f(x)=x Y |x" x e Q ... ) f(x) =
| o x z Q f(x) | x x e Q " JX 5AE . Y.
JAC ) = - o
t- x & О f(x) =% JC | o Х = о ۱۴- تابع / بربازه (d,b) در نقطه در شرط لیپشیتز از مرتبه ) صدق می کند در صورتی که عددی مثبت مانند " موجود باشد به طوری که f(x)-f(c)|s M × -c" a < x < b
در اینصورت کدام گزینه صحیح است؟ ) ... اگر 0 <*)، آ در C پیوسته نیست. اگر اخ )، آ در C دارای مشتق است. "اگر 1= )، / در C دارای مشتق است. اگر 0 < ۶)، آ در c دارای مشتق است.
1
+ -\ώ lim(1+3x)*
* "T" برابراست با \ , ; .۳. حد وجود ندارد . . Y. € . ) ۶- اگر او * متعلق به (" ودر ا" تعریف شده باشند کدام گزینه صحیح نیست؟ f + g e R(a) : * fg E R(a) : " fog e R(0) .Y |f|ε R(α) b —W jf'(x)dx=1 تابع / دارای مشتق پیوسته بربازه " " است به طوری که " " (" و " مقدار انتگرال b | f(x)f(x)dy .a برابر کدام گزینه است؟ _\ . ; 1 . Yʻ \ . Y 1 . ) 2 2 2१•'•)•)/•)•) نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۳ از ۵***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
. . .
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضیات و کاربردها، آمار و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲
۱۸- در کدامیک از گزینه های زیر (*)" * /
... ) اگر توابع او در نقطه " از بازه "") از راست ناپیوسته باشند.
۲. اگر شرط ریمان برقرار باشد اگر تابع f بر بازه " پیوسته و ۶) بر " اصعودی باشد.
[α, b] α صعو ]a,b[ بر f اگر تابع t
دایی و بر صعودی و پیوسته باشد.
COS f1.x —WA
دنباله ابر [1 ,O] با ضابطه - (۲) تعریف شده است. کدام گزینه صحیح است؟
۱. این دنباله نقطه به نقطه به تابع 0=f همگرا است. ۲. این دنباله به طور یکنواخت به تابع 0=f همگرا است.
۳. این دنباله به طور یکنواخت به تابع 1=f همگرا است. ۴. این دنباله بر این بازه همگرا نیست.
(–1)" —Y.
کدام گزاره در مورد سری IT با برقرار است؟ n=1 ..., 2 F1
Cx) ... ) [0, ဝ၁) بر بازه
به طور یکنواخت همگراست. R , 。ャ به طور یکنواخت همگراست. ۳. برهیچ بازه ای به طور یکنواخت همگرانیست. "فقط بر بازه "T) به طور یکنواخت همگراست.
الف) ثابت کنید در فضای متریک ("").اگر فشرده و " = " بسته باشد انگاه فشرده است. ۱،۴۰ نمره
ب) ثابت کنید در فضای متریک ("").اگر * بسته و ۸ فشرده باشد انگاه آ" فشرده است.
- تابع / از X به پیوسته است. ثابت کنید اگر ۲ = * همبند باشد آن گاه (*) / همبند است. ۱،۴۰ نمره
x)” > 1+ nх . X r+1( ۱،۴۰ نمره
الف) نشان دهید به ازای هر عدد طبیعی " وهر عدد حقیقی و مثبت ب) فرض کنید f(x( = ۲ + 2 * sin (0 پ ۲) و 0 = (0)f نشان دهید 1 = (0))f . Jø
فرض کنید تابع کراندار ) به غیر از تعداد متناهی نقطه از نقاط داخلی بازه " " پیوسته و تابع * در نقاط ثلث
ناپیوستگی پیوسته باشد، در این صورت ثابت کنید (6)J = R.
)•)•/)•)•'•2१
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۵***