. . .
: کارشناسی --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست 7تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
۱- کدامیک از دستگاههای زیر خطی می باشند ؟
Y | x=x, sint " ’ – , , * x,十x, x = x +x, ノ х, = х [х, | , x, ' |x|=x cosi +visi . Y. X = —- l A ノ | | | x,=tx,十一x, |x=x, t ۲- کدامیک از فضاهای زیر خطی نر مدار کامل است؟ ) ... هیلبرت ャ。 باناخ .Y . اقلیدسی .Y . کوشی
۳- این قضیه که: (( اگر P خانواده ای یکسان پیوسته از توابع کرانه باشد که در هر نقطه بازه ای چون I یکسان پیوسته
است. در این صورت هر دنباله {f} در F زیر دنباله ای دارد که روی هر زیر بازه فشرده I یکنواخت همگراست.)) چه
نام دارد؟
۱. پیکار - لیندالف ۲. لیپشیتز ۰۳ کوشی - پنائو ۴: جی آسکولی ۲- اگر تابع tروی [ ۰,1 | پیوسته و نامنفی باشد و در نامساوی
- t u (t ) < (t" +t")+| (Ft" + ot") u(t)dt صدق کند، آنگاه کدام گزینه صحیح است؟
Y ... )
u(t)s (t" +t")+e"*" u(t) < (t" +t")+e"*"
f .*
u(t) < (rt + Pt")e" u(t) < (t" +t")e"*"
۵- اگر معادله دیفرانسیل ه = ۶۲ + ۷۲ + " ناسا را به صورت A r= ۶ تا بنویسیم؛ A کدام است؟
• " | | || ". | . . ." o | | | -" – –
" r –" | سہ لاسر
\,\·/1,\,YF
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۵




***
. . .
: کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
۶- شرایط هوروتیز را در مورد چندجمله ای مA + αλ" + αλ' 十 αλ -- a به چه صورت می توان تحویل نمود؟
) . 0 “ ,ャ a, as > 0, a。 "1م - "1م - ааа — а, — а, а > о 1 مة وa3 =مة ومة ـa2
a, a, 20, а, < 0 " r
ααα. - α -αία. < ο ۷- کدامیک از چند جمله ای های زیر پایدار می باشند؟ Ι.(λ)= λ' + rλ" + rλ' + 2λ + " " L(λ)= λ" - "λ" +λ' + "λ-" " Lの=*ー*+「2+ Ι.(λ)= λ" +ωλ' + 3λ.+ω р
۸- با فرض منفی بودن تمام قسمتهای حقیقی ویژه - مقادیر A؛ وقتی مه «-1 جوابهای (y = Ay-Ef (1, y به صفر میل می کنند مشروط بر اینکه:
()೦ ||(.)=(()z " as).50, f(x) = a(). " ()೦||(.)۹- اگر تمام جوابهای دستگاه A = ۲ روی (مع رها کراندار باشند، در چه صورت تمام جوابهای دستگاه ((1) B (t )) . ( = (A + B ماتریس n × n پیوسته و A ماتریس m × n ثابت می باشند.) روی
(معه | کراندار می باشد؟
| B()ia <ை 。ャ lim IIB (t)|= , , B(t) . * .ماتریس منفرد باشد A .۳
ماتریسی ثابت نامنفرد باشد
" - اگر قسمت حقیقی هر یک از ویژه - مقادیر ماتریس ثابت ( A = (d منفی باشد، آنگاه تمام جوابهای معادله Ar = تا چه نوع می باشند؟
۱. مجانبا پایدار ۲. کراندار ۳. پایدار ۴. قویا پایدار
\,\·/1,\,YF
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۵***
. . .
藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳ /
| x'=x, +x, —WW
نقطه بحرانی )o وه) دستگاه .a چه نوع است؟
X = — X —- o X: н l н ۱. پایدار ۲. مجانبا پایدار ". زینی ۴. ناپایدار
۱۲- کدامیک از توابع زیر وابسته خطی می باشند؟
sin dt , sin Vt V e' cost, e' sint
t Pt-P Pt-Hw . Y"
Lnt, t' +t" | e ,e
۱۳- فرض می کنیم (1) q روی (Fee ,۰] تابعی پیوسته - مشتقپذیر باشد، در اینصورت تحت چه شرطی تمام جوابهای 0 = u" + a(t)u روی (co+,ہ] کراندارند؟
+co Y 1-۱ . ماه وی s a(t)dt « Co بطور یکنواخت a(t)= 0
+co f +co . Y. | a(t)dt > | a(t)dt «
۱۴- اگر توابع دلخواه (g(t و (h(t روی [a,b پیوسته باشند، آنگاه کدام رابطه برقرار است؟ ... )
s"жән(әa, scsகை (s'ുക്ക്
s"кә,кәa-Cs'கை's'கை' [кәмәa. - (கை) (கை)
Jactoa. < (s'கைs"кәa»
\,\·/1,\,YF
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۳ از ۵***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
. . .
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
- イェー // - ۱۵- اگر || u ||و || " lluکراندار باشند، آنگاه کدام گزینه درست است؟
// P Y P ... )
u" e L'Io, +col u e L'Io, +co) /
)u || ۰۴ и е LI», +cә || کراندار است -- - — v. " F z –Wy
تابع ( x " + ( r , + r = (م ۲ و ۳ و ۲) / چه نوع است؟
۱۷- تابع (x " (۱ + sin t ) + r (۱ + co s t = (م ۲ و ۲, t) / چه نوع است؟
) ... نیمه این مثبت Y این مثبت ۳. کاهنده ۴. معین مثبت و کاهنده // | —WA در مورد معادله o = اl = -- 11 کدام گزینه صحیح است؟ P Fet ۱. یک معادله غیر نوسانی است ۲. یک معادله نوسانی است ۳. تمام جوابهای آن کراندار می باشند ۴. تمام جوابهای آن بی کران می باشند
۱۹- اگر ( p(t = اlجوابی از معادله (u + p(t )u + q (t )u" = r(tباشد. جواب دیگر به چه صورت است؟
Y — , Ø(t) . ) | լ/ = e
ιι = φ(t)-- t
u = p(t)– | u = 1 φ(ι) " ψ(t)
"رونسکی ۳ تابع ا» کدام است؛ 25e” . * te o . " 5t Y ۱. ۵ بع
\,\·/1,\,YF
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۵***