. . .
藥 کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۵ سری سوال : یک ۱
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ -، ژئوفیزیک-شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵ صبی (محصی)، ریاصی ( داربردی بر توکیز نسبی
W— مجموعه ساده از چند جمله ایها مانند _{f} نسبت به تابع وزن W بر بازه (a، b) متعامد است هر گاه بازای هر
عدد صحیح مثبت 11 و بازای هر ا----Il...... ,اوہ 1l F/ داشته باشیم:
sw (x), (x),"d, --
ャ ... )
|w (x), (x),"d, =
b . Y. b . Y. sw (x)f,(x)x "dy A. sw (x)f,(x)x "dy =.
۲- کدام گزینه صحیح نمی باشد؟ ۱. دو تابع f، 8 نسبت به تابع وزن W بر بازه (a,b) متعامد است هرگاه ه = ( g و f) ャ。 اگر دنباله م_{f} مجموعه ساده از چند جمله ایها باشند که نسبت به تابع وزن W بر بازه (a,b) متعامد باشند آنگاه هر چند جمله ای درجه 71 -ام ,f در بازه (a,b) دارای n ریشه متمایز است.
.Y . 27 کنار که , (Sin(n۲ = ( ۲ ) , متعامد و ساده است
دنباله .} fn{ که در آن برای هر f برای هر دو تابع f، 8 داریم: ||f + g|| =|f || + || g|| r— اگر دنباله _{f} مجموعه ساده از چند جمله ایها باشند که نسبت به تابع وزن W بر بازه (a,b) متعامد باشند آنگاه
مقدار عبارت ("f, ( ۲ ), r) با فرض اینکه f(x) = a۲ "+ a r " " + ... + a برابر است با:
||f|, (x) || " |f(x)| V
f . Y.
-li,()ா -li, )| (1n (1n
l - فرض کنید ۱ = ( ۲ ) .g و =) (== )x(,8 ، در اینصورت ضرایب C و C و C در رابطهٔ
(۲) و c g(x) + c g(x) + c g = *۲ کدام هستند؟
صفحه ۱ از ۵
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
Υ») /Υ Υ ΥΔΔΥ"***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد
. . . 藥 مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۵ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ -، ژئوفیزیک-شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵ صبی (محصی)، ریاصی ( داربردی بر توکیز نسبی
۵- اگر م_{f} یک مجموعه ساده از چند جمله ایهای متعامد باشد در اینصورت برای هر 1 < n داریم: f, (x) = f;....(x)+c,f, (x) \ xf, (x) = A, f,(x)+B,f, (x) ' xf, (x) = A.f.,(x)+B,f, (x) " xf, (x) = A,f,(x)+B,f, (x)+C,f, (x) ' ۶- تابع مولد چند جمله ای لژاندار کدام است؟
| . Y.
| ... ) F(x,t) = (1-Pyt +t')" F(x,t)=(1+xt"),
. Y. –1 . "
F(x,t) = 1–Pyt +t" - (x,t) = 1-py F(x,t) = (1-PXt +t')"
۷- کدام یک از روابط زیر مربوط به فرمول ردریگز در مورد چند جمله ایهای لژاندار است؟
| d" Y | d" ... ) P. (x ) = —. - ۱۱" P. (x ) = —. * — Y" , (x) практ“ 1) , (x) ਾਂ` 1) | d" f l d" .* P コー。 " – 1)" P ニー。 " – 1)" , (x) μ" '' ) , (x) Hosto )
十1 —A فرض کنید .n ، P-مین چند جمله ای لژاندر باشد. حاصل تP: ) (d | کدام است ؟
ү . t | Y
. 。ャ r
F.
۹- کدام یک از عبارات زیر در مورد چند جمله ایهای لژاندر اP صحیح نمی باشد؟
P. (–1) = (–1)" " P. (c) = (-1)" (Pn)! :' ዞF] μ" (n !)" 十1 f P o ) — о .* | P:(x )dx – F. on' ) —l FP1 + 1
Υ») /Υ Υ ΥΔΔΥ"
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۵







***
. . . کارشناسی و کارشناسی ارشد
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
= دانشگاه پیام نور مرکز آزمون و سنجش
藥
سری سوال : ۱ یک
زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۵
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ -، ژئوفیزیک-شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵ صبی (محصی)، ریاصی ( داربردی بر توکیز نسبی
۱۰- کدام یک از روابط زیر مربوط به فرمول ردریگز در مورد چند جمله ایهای لاگر است؟
ャ
| x d" n - | x d" h ... ) Lu(x) = -e (x "e") L., (x) = −e (x") n d n! dx | d" f | d" - .* L., (x)=– e’. - (x ") L(x)=– e’. - (x "e") р dx р dx ۱۱- تابع مولد چند جمله ایهای هرمیت کدام است؟ F(x,t) = exp[i–Pyt –t"] Y F(x,t) = exps--Pxt +t"] " F(x,t) = exploxt –t"] " F(x,t) = exps—Pxt | " so Ξ Ο –țY جواب غیر بدیهی مساله با مقدار اولیه u (۵) = e): کدام است؟ u (x)=c (x —/t)Sinx ' u(x)=cSinx o' u(x)=Cosh (x) ' u(x)=c Cosy " " جواب مساله - = با شرایطه = ()، و ه= ()، کدام است؟ .x - 。ャ - - (x) =೭CoSTX +*- u(x)=1, cosa resina- \ π 7t 7t 7t - f u(x)=-1. Sinity to u(x)=+Cosx +CSinx 7t 7t π "Υ») /Υ Υ ΥΔΔΥ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۳ از ۵

***
. . . : کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۷۵ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ -، ژئوفیزیک-شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵ Wo— کدام یک از احکام زیر نادرست است؟ ۱. همه مقادیر ویژه یک مسأله خود الحاق حقیقی هستند.
۲. مقادیر یک مسأله خود الحاق یک دنباله بینهایت مرتب را تشکیل میدهند که از لحاظ اندازه صعودی میباشند.
у“+ Лу - о .* مسأله y(o) = o مقادیر ویژهٔ منفی ندارد. | y(t)=0 у“+ Лу - о f A = o یک مقدار ویژه مساله y(o) = e است.
| y'(π) = o
۱۵- تابع دلخواه / که بر بازه [a,b] تعریف شده است را در نظر بگیرید. فرض کنیم { } یک مجموعه متعامد از
توابع بر بازه (a,b) با تابع وزن باشد. ضرایب فوریه تابع 1 نسبت به مجموعه متعامد { } کدام است؟
C _(fl. 9, ) ". C, = (f.0,) V С =lo II C _(s.9) ... ) " || 0 || " || 0 || " مقدار انتگرال Cలు۲ کدام است ؟ o S 7 : * ーの .Y 7 . Y の .い Кс К: 2 р
۱۷- انتگرال فوریه کسینوسی تابع f(x) = eT برای ۰ < ۲ کدام است؟
P r oo COS xt 。ャ p roo Cos xt ... ) の"* 1十t の "* 1+ x р లఁ X Í dt . Y. [! X í dt . Y. st J. 14-e ’ の " t" + x" WA— جواب معادلهٔ همگان Z, Ξ Ο" – ما Z کدام است؟ ۱. (yن - ۲ سا-)y ( .۲ Z=f + ۲ سا-)Z=f Z, =f (3x +2y) * Z, =f (px — Py.) V
= صفحه ۴ از ۵
ᏉᎵᎸ•-ᎸᏉ نیمسال دوم Ε ) ) /\'\'\ΔΔΥ

***