. . .
藥 کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۵-، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
۱- کدامیک از گزاره های زیر درست است.
۱. اگر مجموعه X متناهی باشد، آنگاه توپولوژی متمم متناهی روی X به توپولوژی ناگسسته تبدیل می شود. ۲. اگر مجموعه X متناهی باشد، آنگاه توپولوژی متمم متناهی روی X به توپولوژی گسسته تبدیل می شود. ۳. اگر مجموعه X متناهی باشد، آنگاه توپولوژی متمم شمارا روی X به توپولوژی ناگسسته تبدیل می شود.
۴. اگر A عضوی از توپولوژی T باشد، آنگاه A بسته در X است.
۲- فرض کنیم A و B زیر مجموعه هایی از فضای X باشند. در اینصورت
(An B) = A nB A c A' " (AUB) c: A UB .است A کوچکترین مجموعه باز مشمول در A"،"
۳- فرض کنیم A و B زیر مجموعه هایی از فضای X باشند، در اینصورت
Ας: Α' (AUB) =AUB
A = AU0A ' 0A c o(AUB) f— کدام گزاره نادرست است. ۱. اگر X فضای گسسته و Y = X ، آنگاه توپولوژی زیر فضایی در Y نیز توپولوژی گسسته است.
۲. اگر X = R و Y = N ، آنگاه توپولوژی زیر فضایی در Y توپولوژی گسسته است.
n n - .* اگر برای هر n کiک ۱، E زیرمجموعه بسته در X باشد، آنگاه IIE بسته در IIX می باشد. i=\ i=\ n - f اگر برای هر nک iک ۱، Ai زیر فضایی از X باشد، آنگاه توپولوژی زیرفضایی TT Ai متفاوت از توپولوژی حاصلضربی روی i=\ n TIAi است. i=\ い・ハ・Y・いめ%A・) نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۵
***
. . .
سری سوال : ۱ یک
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰
عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۵-، ریاضیات و
صفحه ۲ از ۵
کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
- - . —A فرض کنیم (x, d) ایک فضای متریک وتابع R چ_xxxہ d واب ضابطه بالال= (دي)ة تعریف می کنیم
\4-d(x,y) در اینصورت ۱. d متریک است و همان توپولوژی رابه X القا می کند. x,d) Y( فضای متریک کرانداراست. *. )sex,d تام است. آ، الف وب درست است.
۶- فرض کنیم Y چ- f : X تابع پیوسته ای باشد آنگاه ۱. تصویر هر مجموعه باز در X، باز در Y است. ۲. تصویر وارون هر مجموعه باز در Y، باز در X است. ۳. تصویر هر مجموعه بسته در X، بسته در Y است. ۴. تصویر وارون هر مجموعه فشرده در Y ، فشرده در X است.
۷- کدام گزاره نادرست است. ۱. اگر X فضای گسسته و Y چ- f : X تابع دلخواهی باشد، آنگاه f پیوسته است. ۲. اگر فضای ناگسسته و Y لا- f : X تابع دلخواهی باشد، آنگاه f پیوسته است.
f(A) = f(A) X WA ----- » : les : ---- f: X → Y
t
- تابع Y لای- f : X باز است اگر و تنها اگر بسته باشد. ۸- فرض کنیم X مجموعه ای و T توپولوژی متمم متناهی در X باشد، در اینصورت ۱. X فشرده است. ۲.X کامل است. ٢. T توپولوژی گسسته بر X است. ۲. هر تابع تعریف شده بر X پیوسته است ۹- فرض کنیم X و Y دو فضا و Y لا- f : X تابع پیوسته باشد. در اینصورت ۱. اگر A زیر مجموعه فشرده X باشد، آنگاه (f(A نیز فشرده است.
۲. اگر A زیر مجموعه همبند X باشد، آنگاه (f(A نیز همبند است.
r
گزاره ۱ و ۲ برقرار است.
۲. تصویر وارون هر زیرمجموعه همبند در Y همبند در X است.
ᏉᎵᎸ•-ᎸᏉ نیمسال دوم )・い・ハ・Y・いめ%A

***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۵-، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
۱۰- فرض کنیم (X,d) فضای متری فشرده باشد، در اینصورت
. هر زیرمجموعه نامتناهی X دارای یک نقطه انباشتگی است. ۲.X کامل نیست. ۳. X کلا کراندار نیست. ۴. X کراندار نیست. ۱- فرض کنیم (X,d) فضای متری و A زیرمجموعه فشرده ای از X و B زیرمجموعه بسته در X باشد بطوریکه 29 = A[ | B. دراینصورت d(A,B)2. " d(A,B)=. .) y e B , x e A gly w d(A, B)=d(x., y.) * d(A,B)- . ."
țY– کدام گزاره نادرست است.
. هر فضای ناگسسته همبند است. ۲. اگر فضای X رانتوان بصورت اجتماع دوزیرمجموعه غیر تهی بسته و جدا از هم X نوشت، آنگاه X همبند است. ۳. اگر X همبند باشد آنگاه برای هر زیرمجموعه غیر تهی A از OA = 29 ،X . Q t ناهمبند است.
۱۳- اگر X ناشمارا باشد، آنگاه توپولوژی متمم شما را در X ۱. همبند است ۲. فشرده است
۳. متناهی است ٠٢ همان توپولوژى گسسته در X است
۱۴- فرض کنیم X یک فضا و (A.B) یک جداسازی X باشد. در اینصورت هرگاه Y یک زیرمجموعه همبند X باشد آنگاه
Y — B -* Y = A \ Y C A L Y C B . * B C Y L. Y C A Y ۱۵- فرض کنیم X و Y دو فضای همبند باشند، آنگاه ۱. X X Y همبند است ۲. X × Y همبند نیست ۳. X × Y کاملی است ۴. X × Y فشرده است
い・ハ・Y・いめ%A・) صفحه ۳ از ۵
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه ) ۱۱۱۱۰۴۵-، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
۱۶- کدام گزینه در دست است. ۱. R ناهمبند است ۲. هر مجموعه باز درR همبند است
۳. هر بازه درR همبند است .R n . Y ناهمبند است
۱۷- فرض کنیم (X,d) یک فضای متری باشد، همچنین فرض کنیم X فشرده باشد، در اینصورت ۱. هر دنباله در X همگرا است ۲. هر دنباله دار X دارای زیردنباله ای کراندار است
۳. هر دنباله دار X دارای زیردنباله ای همگراست ۲. گزاره ۲ و ۳ درست است
۱۸- فرضی کنیم .1 Ai} خانواده ای از زیرمجموعه های فضای توپولوژیک (x,r) باشد. در اینصورت
: A;(' :' n Ai c- n A ښا) – (',A) ښا ie I ie I ie I ie I ' ”),A " nA, c- (nA ب = (A با) ie I ie I ie I ۱۹- فرض کنیم (X,T) فضای توپولوزیک و A = X، در اینصورت ۱. A باز است اگر و تنها اگر (یا 2 A .۲ AC OA بسته است اگر و تنها اگر A = OA ۳.A هم بازو هم بسته است ، اگر و تنها اگر 20 = A۰۴ OA بسته است اگر و تنها اگر A = A
۲۰- فرض کنیم X مجموعه ای با T1 عضو باشد . در اینصورت
n ... )
n 。ャ X - - - . YY -- حداکث ۲۲ ات ثى ، متمايز است. حداقل ۲ توپولوژی متمایز در " موجود است. کثر ۲ توپولوژی متمایز در X موجود
-- .ا: ۲- "۲ ب. م. ا ،- Y“ーャ حداکثر ۲ توپولوژی متمایز در موجود است. حداقل ۲ توپولوژی متمایز در X موجود است.
۱- فرض کنیم A زیرمجموعه ای از فضای X باشد بطوریکه A = X.در اینصورت اگر U در X باز باشد، آنگاه ۱،۴۰ نمره U = Un A
۲- فرض کنیم (Cl ، X = RIT و D مترهای اقلیدسی ومربعی باشند در اینصورت توپولوژی متری در X که به وسیله ۴، نمره d و P القا میشوند یکسانند.
۳- فرض کنیم X یک فضای هاسدورف و Y زیرمجموعه ای فشرده از آن باشد. در اینصورت هرگاه ۱،۴۰ نمره X . EX-Y آنگاه دو مجموعه باز جدا از هم مانند U و V وجود دارد که X.e=U و V =ع Y .
)・い・ハ・Y・いめ%A
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۵
***