. . . : کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
7
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )۱۱۱۱۰۴۲
۱- کدام گروه حل پذیر می باشد.
D., Xz, " S X ' S, V ۱. گروه ناآبلی ساده
۲- کدام حلقه یک میدان است.
R [x ] ' (2|| ... ) z [x] f R [x ] . Y. R [x ] —r حلقه ---- با کدام حلقه یکریخت می باشد. ۱. میدان اعداد گویا ۲. میدان اعداد حقیقی ۳. میدان اعداد مختلط ۴. هیچکدام F|x] イ・? - —f اگر (تار) f یک چندجمله ای تحویلناپذیر درجه سه باشد آنگاه حلقه یک یا چند عضو دارد. < f(x) > * .* A Y \A Y YY . ) ۵- کدام گزینه نمی تواند میدان کسرهای حلقه [R[i باشد. R(i) to R [i ] : « ۱. میدان اعداد مختلط ۲. میدان اعداد حقیقی ۶- اگر (/، / ) F = O آنگاه [F : O] برابر است با: * .* z . Y ャ.Y * . ) ۷- گروه خودریختیهای (/) O با کدام گروه یکریخت است؟ Z キ z, " z ' z r ' የጻfየ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۱ از ۵
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )۱۱۱۱۰۴۲
۸- اگر CY ریشه سوم اولیه واحد روی میدان اعداد گویا باشد، آنگاه: چندجمله ای مینیمال 6 دارای دو عامل خطی در [] 0 است. (Ο(α): Ο]= " " (Ο(α):Ο]= " "
۴. چند جمله ای مینیمال O از درجه سه می باشد.
۹- میدان اعداد جبری : ۱. توسیعی جبری از میدان اعداد گویا نیست. ۲. توسیعی جبری با بعد متناهی از میدان اعداد گویا است. ۲. توسیعی متناهی از میدان اعداد گویا است. ۴. توسیعی جبری با بعد نامتناهی از میدان اعداد گویا است. " اگر (F = O(N ,V۳ آنگاه، گروه گالوای اGal با کدام گروه یکریخت است. Zp×るド z, -° )گروه کلاین( k ع" z r ' ۱- اگر f توسیعی متناهی از K باشد و }G = Gal آنگاه کدام گزاره با بقیه متفاوت است؟ ۱. حداقل یک میدان میانی از Fروی K وجود دارد که بسته نیست.
۲. F توسیع نرمال K است.
.K . Y در F بسته است.
o(G)=[K : F] ." " - اگر یک توسیع متناهی از K باشد بطوریکه [p (Gal) = [F :K آنگاه:
" ),F= K (O ........... .α که در آن ( n = o(Gal A n so(Gal) o s es F = K (a,..., a, )
۳. عضوی مانند Cy e= F وجود دارد که ( F = K (CY
آن اعضایی مانند e F مG و O وجود دارد که ( C و F = K (OM
\•\•|\•\•የጻfየ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۵





***
. . .
藥 کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )۱۱۱۱۰۴۲
Ꮐ =Galó و F = O ( .G( باشد و همچنین O یک ریشه سوم اولیه واحد روی C و w = V اگر "
آنگاه کدام گزینه نادرست است؟
) ... E میدان شکافنده ۳ - "تا روی 2) می باشد. آن میدان 0 درE بسته است.
o(G)=[F: K . ." G = z, W
" اگر G یک ریشه سوم اولیه واحد روی O باشد برای کدام میدان F گروه گالوای G =Galó دوری خواهد بود؟
F =Ο (α) F=ρ(Wν,α) ... ) F =O (Vri) F =Ο (α, i)
۱۵- کدام گزینه صحیح می باشد؟ اگر F توسیعی سره و متناهی از میدان R باشد آنگاه، ۲ = [F : R] [F:C]= r ،باشد آنگاه C توسیعی سره و متناهی از میدان اعداد مختلط F اگر
n =o(Galó) باشد آنگاه n اگر ( ) . چندجمله ای تفکیک پذیر از درجه
- - - ۴. ے ہے گروه گالوای هر میدان متناهی از مشخصه عدد اول D روی Fք دوری است.
۱۶- فرض کنید G یک ریشه n-ام اولیه روی میدان K و e F"، بطوریکه (F = K (O ,u در اینصورت کدام گزینه نادرست است؟. ۱. ے کروہ Galk دوری است. . ے F ذب است گروه Galf حل پذیر است.
۳. F توسیعی نرمال از K است.
- F میدان شکافنده چند جمله ای "x m —u روی K است.
صفحه ۳ از ۵
የጻfየ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰

***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )۱۱۱۱۰۴۲
۱۷- کدام گزینه صحیح است؟ ۱. هر چند جمله ای درجه پنج در میدان اعداد گویا توسط رادیکالها حل پذیر است. ۲. هر چند جمله ای با ضرایب حقیقی روی میدان اعداد حقیقی توسط رادیکالها حل پذیر است. ۳. چند جمله ایهای با درجه بزرگتر از پنج حل پذیر نمی باشند. ۴. حداقل یک چندجمله ای درجه چهار وجود دارد که روی میدان اعداد گویا حل پذیر نیست. ۱۸- کدام گزینه ساخت پذیر است؟
آ، مربعی که مساحتش با مساحت یک دایره مفروض برابر است.
zr . Y 6) = ′ १
- f SII) – س{
۱۹- اگر G یک ریشه nام اولیه واحد روی O و (F = 0 (O آنگاه به ازای چه مقداری از nگروه گالوای Galk چهار
عضوی خواهد بود؟ /1 コ 人 . f fl ニ ○ .Y /1 コ e .Y /1 コド 。い
.Y— میدان شکافنده چندجمله ای ۹ + "f(x) = x روی میدان اعداد گویا برابر است با:
- to - : « - 。ャ - ... ) Q (i) Q( WP i) Q(VP i) O (vri) سوالات تشریحی فرض کنید G یک گروه و N G بطوریکه . N حل پذیرند نشان دهید که G نیز حل پذیر است. N
۲- فرض کنید K یک میدان و ( ۲ ) f یک چندجمله ای با ضرایب در K از درجه n باشد نشان دهید در ۱،۰۰ نمره
اینصورت F که میدان شکافنده (۲) f روی میدان K است وجود دارد بطوریکه: !n ک[ F :K] ۳- نشان دهید که هر توسیع متناهی از یک میدان ، یک توسیع جبری نیز می باشد. ۱،۰۰ نمره የጻfየ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۵
***