. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عنوان درس : آنالیز ریاضی ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۱ - ، آمار ۱۱۱۱۰۸۸)
۱- اگرانتگرالپذیری ریمان - اشتیلتیس تابع f روی [a,b را داشته باشیم، آنگاه f دارای کدام خاصیت می باشد؟
۱. پیوستگی : ۲. یکنوایی f ۳. اکیداً یکنوایی f ۴. کرانداری f ۲- با ظریفتر شدن افرازهای [a,b] مجموع های بالایی و پایینی f به ترتیب چه رفتاری دارند؟
۱. کاهشی - کاهشی ۲. افزایشی - کاهشی ۳. کاهشی - افزایشی ۴. افزایشی - افزایشی ۳- کدام یک از گرینه های زیر معادل بقیه گزینه ها نیست؟
f e R(a) . sup L(p,f, a = inf U(p,f,0) , Y
ve»– 65 P. vp(P, c– p —> U(p, f, a) — L(p, f, o.) — e) -*
۴- کدام یک از توابع زیر در بازه [۱، ۰ انتگرالپذیر به معنی ریمان است؟
O хg Q 。ャ f ( )- χ Ε Ο " x=*отло- JC = x & О
_s , xe Q . f . . 1 . Y. "Ti, zo -) x É O | 0 αερ
۵- در قضیه تعمیم مقدار میانگین برای انتگرالها چه شرط کافی متضمن وجود عدد ۹ بطوریکه " گاه گ" و
b |flα=λ(α(b)-α(a)) " می باشد؟
) ... شرط )f E R(a ۲. فشردگی بازه [Im M]
f شرط کرانداری . Y. |m|M| ۳. همبندی بازه
%V"וץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ = صفحه ۱ از ۵

***
. . . کارشناسی و کارشناسی ارشد
= دانشگاه پیام نور مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : آنالیز ریاضی ۲ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۱ - ، آمار ۱۱۱۱۰۸۸
..[a,b] تابعی صعودی و پیوسته بر این بازه باشد. هر گاه بر C و [a,b], f e= R ۶- فرض کنید
JC F(x) = | f dα ، آنگاه بر این بازه Cl ۱. F تابعی یکنوا است. ۲. F تابعی پیوسته است.
۳. F تابعی با تغییر کراندار است. ۴. درمورد F حکمی نمی توان داد.
[a,b] {ak}. —W فرض کنید " دنباله ای متناهی از اعضای ا" باشد آنگاه تابعی مانند موجود است بطوریکه
k
=n
n - n k=n ... ) |f(x)a(x)=XXa, |f(x)dx=XXa, 1 k=1 | k=1 n k=n f n k=n .* |f(x)d[s] Σa, |f(x)dx -Σa, O > () > § – —A lim - مقدار k = 1 Wn*k- کدام است» Cx) l 。ャ | ... ) | – dx s —Hds Wi+x" Wi+x" f .* so –dx s' –dx
o V1+ x
||
۹- اگر (ge R(CY و f بر [a,b]، آنگاه بر این بازه کدام گزینه صحیح است؟
[f ]e R (O.) -^ fge R(0) .Y fog e R(0) . )
[f"]e R(α) '
W.
b - با فرض اینکه تابع R و (f : [a,b] × [c,d و برای هر [F(y( = |f(x, y)dow(x)y e [c,d موجود باشد چه شرطی
کافی است که بر ed) موجود باشد؟ Dıf : Y f : D2 f f D2 f . Y. .پیوسته باشد
%V"וץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۵




***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : آنالیز ریاضی ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۱-، آمار ۱۱۱۱۰۸۸
b —WW F. ~. -- تابع f بر [a,b] دارای مشتق پیوسته است به طوری که ه = (C1)=f(b) / و ا= dA( ) / . در این Cl b / صورت مقدار j / (۲) ()d برابر است با G! | Y | . ) F. F. . Y. * > . W. | , , P F. صعر (f "(a)-f" (b)) р ۱۲- کدام یک از انتگرالهای زیر بطور مطلق همگراست؟ +co c. to co - 2 : « oo 。ャ +૦૦ રૂ . ... ) A j sin x dx j cosa de s" aציין () X 1 XC 0 1 + x о (1 + x) ۱۳- خمf بر [a,b] طولپذیر است اگر بر این بازه ۳. )f پیوسته باشد. ۰۴ f با تغییر کراندار باشد. " کدام یک از خواص زیر برای با تغییر کراندار بودن تابع پیوسته ) بربازه a,b کافی نیست؟ یک چند جمله ای باشد. دارای مشتق کراندار باشد. " پیوسته باشد. " أيكنوا باشد. ۱۵- کدام یک از گزاره های زیر همواره درست نیست؟ ۱. حد یکنواخت دنبالهای از توابع پیوسته، پیوسته است. ۲. حد یکنواخت دنباله ای از توابع کراندار ، کراندار است. ۳. حد یکنواخت دنباله ای از توابع مشتق پذیر، مشتق پذیر است. ۴. حد یکنواخت دنباله ای از توابع انتگرال پذیر، انتگرال پذیر است. %V"וץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۳ از ۵
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : آنالیز ریاضی ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۴۱-، آمار ۱۱۱۱۰۸۸
۱۶- کدام سری بر مجموعه اعداد حقیقی به طور یکنواخت همگراست؟
:* cos nx ' 3° COS nx
ਾਂ
Kl
. Y. (–)" .Y Σα"(-x) - x+' fl ニl Kl F.
È
" - اگر X یک فضای متریک فشرده و زیر فضای بسته از "") باشد آنگاه فشرده است اگر و فقط اگر
۰" کراندار وهمپیوسته باشد. "، " کراندار وهر دنباله در آن همگرا باشد. " " چگال و همپیوسته باشد. " " همپیوسته و هر دنباله در آن همگرا باشد. -ł-cxo —WA - - Σ/8, - -
کدام یک از شروط زیر در همگرایی یکنواخت سری " بکمک آزمون آبل کاربرد ندارد ؟ ) ... )Cx ~ ' دناله (8) به طو یکنواخت کراندار است .
سری n / تلا به طور یکنواخت همگراست. با نام به نسطوری ر
J1 コl
f .*
8,=>0 .دنباله لاسمودی است
۱۹- جبر A نقاط E را جدا میکند یعنی چه؟
به ازای هر ۲e E توابعی مانند او 8 در A موجود است بطوریکه ()8 (") /
。ャ
f(x) + f(y) موجود است بطوریکه A به ازای هر * گ" " تابعی مانند در
به ازای هر ۶ گ" " تابعی مانند او 8 در A موجود است بطوریکه ()8 (") /
f f(x) + f(y) داریم ،A به ازای هر * گوهر تابع / در
E(ix) — E(—ix) —Y. 2i با توجه به تعاریف
_ E(ix) + E(-ix) - 2
C(x) وS (x( =
کدام مقدار زیر درست است؟ S(t) = 1 . * S(0) = 1 . " C(7) = 1 . Y. C(0) = 1 . ) سوالات تشریحی
ثابت کنید اگر تابع های او درنقطه از بازه ا" از راست نا پیوسته باشند. آنگاه ("" ۶/.
صفحه ۴ از ۵
%V"וץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
***