. . . 藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست 7
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : آنالیز ریاضی ۱، آنالیز ریاضی ۱
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۳۸ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۱۰۸۷ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۶)
۱- کدام گزینه درست است. ۱. Q) در R چگالی است. ۲. اصل کمال در مجموعه اعداد گویا برقرار است. ۲. در اعداد حقیقی خاصیت ارشمیدسی برقرار نیست. اگر P عددی اول باشد، آنگاه ۷p گویا است. | —Y 미 (–1) - فرض کنید : 1 یک دنباله باشد مقدار حد پایین این دنباله برابر است با | 1+" | | | n | _e . * e . Y. _\ . Y \ . ) ۳- اگر {2 < *A = {x| x = R,x > 0,x انگاه کدام گزینه درست است؟ " supA =–N2 آSup A موجود نیست. " . 0 = inf A۰۴ inf A موجود نیست. ۴- کدامیک از سریهای زیر همگراست؟ co 1 f co 1 . Y. ငဝ 1 .Y င၁ 1 ... )
. nylogn . (log n)" ನ ನ
W •ልጫ•\•\|•\•\ صفحه ۱ از ۶
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰


***
. . . = دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته
--- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی ۱، آنالیز ریاضی ۱
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۳۸ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۱۰۸۷ -، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۶
CxD —A در مورد سری نامنفی ب,XE a کدام گزینه درست است؟ fl ニ】 . Cl ... ) اگر ا>lim F، آنگاه سری واگراست. n->ంం a, Y . Cl اگر 1 (T- ا) iimn ، آنگاه سری همگراست. F1 — Co (1n - din + f اگر 1 < (آ - ) Iimn، آنگاه سری همگراست. F1 —xco (1n
۶- کدام گزاره در نسبت است؟
- 24 t ... * ~ ~ Cx) - ... ) سری نامنفی ,X_i_1a همگرا است اگر و فقط اگر دنباله {an} کراندار باشد.
-- - Cx) 1 --- ャ سرى توافقی , – ا= n_2 به ازای 1 کa همگرا و به ازای 1 < a واگراست. In cxD Kl . Y. سرى ,, – ابتلا برای ا< a همگرا وبرای 1 > a > ۰ واگراست. Cl
- t اگر {an} نامنفی باشدXE = an همگراست اگر و فقط اگریه لا همگرا باشد. *ニ0 ۷- در فضای متریک (M,d) کدام حکم برقرار است؟ ۱. اشتراک هر خانواده از مجموعه های باز ، باز است. ۲. اجتماع هر خانواده از مجموعه های بسته ، بسته است.
۰۳ اجتماع هر خانواده از مجموعه های باز، بسته است. ۴. اشتراک هر خانواده از مجموعه های بسته ، بسته است.
\•\•|\•\•W •ልጫ
صفحه ۲ از ۶
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰


***
. . .
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آنالیز ریاضی ۱، آنالیز ریاضی ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۳۸ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۱۰۸۷ -، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۶
۸- فرض کنید M یک فضای متریک و A زیرفضایی از آن باشد. در این صورت C = A در A بسته است اگر و فقط اگر ... ۱. مجموعهٔ بسته ای مانند F در M بتوان یافت که C = A( - ۱F ۲. مجموعهٔ بسته ای مانند F در M بتوان یافت که F = A( - ۱C ۳. مجموعهٔ بسته ای مانند F در M بتوان یافت که C لیا F = A
۴. مجموعهٔ فشرده ای مانند K در M بتوان یافت که C = A( - ۱ K
۹- در فضای متریک (M, d) کدام گزاره نادرست است؟ ۱. اگر A = M بسته و کراندار انگاه A فشرده است. ۲. اگر F بسته و R فشرده انگاه E ( - ۱K فشرده است. ۳. اگر M فشرده باشد انگاه هر زیرمجموعه نامتناهی E از M دارای یک نقطه انباشتگی در M است. ۴. اگر AGEM فشرده باشد انگاه A بسته است.
۱۰- کدامیک از گزاره های زیر درست است؟ ۱. هر مجموعه متناهی فشرده نیست. ۲. (1 ,0) فشرده نیست.
Y.
در (d, (R,d) متریک معمولی ، O درR فشرده است.
f در (d, (R, d متریک معمولی ، R فشرده است.
\\— اگر {7) را (1,2) = E انگاه " E عبارتست از [1,2] : [1,2]U{7} Y (1,2) ov (1.2)U{7} い ۱۲- کدام عبارت درست است. ۱. اگر A و B همبند باشندانگاه Bلیا A همبند است. آ: اگر 2 A و A همبند باشند و A = B =A2 وB همبند است. ۳. اگر A همبند باشد انگاه A همبند است.
" بازه [1 ,0] در R) Rd با متریک گسسته)همبند است.
صفحه ۳ از ۶
W •ልጫ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
***
. . .
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آنالیز ریاضی ۱، آنالیز ریاضی ۱
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی )، ریاضی کاربردی (آنالیز عددی )، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه )، ریاضی کاربردی (تحقیق در عملیات ) ۱۱۱۱۰۳۸ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۱۰۸۷ -، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۶
۱۳- فرض کنید f تابعی حقیقی و پیوسته بر فضای متری باشد قرار میدهیم {0 = (Z(f) = {X EX | f(X در این صورت کدام عبارت در مورد (Z(f درست است؟
۱. نه بسته ونه باز است. ۲. بسته است. ۳. باز است. ۴. هیچکدام
۱۴- اگر f و انع پیوسته یکنواخت باشند، کدام تابع پیوسته یکنواخت است؟ . Y. f +g .Y f : ) g
fg f
!
۱۵- اگر (X, dx) و ( d y و Y) دو فضای متریک و Y چ- f : X پیوسته باشد آنگاه کدام گزینه درست است؟ ۱. اگر E = X فشرده انگاه (f(E فشرده است. f۰۲ سوپریمم واینفیمم مقادیر خود را در نقطه ای از X می گیرد. ۳. اگر X =ع A باز انگاه (f(A باز است.
- 1-f پیوسته است.
۱۶- اگر A = R و A مجموعه ای نافشرده باشد انگاه ۱. هر تابع پیوسته بر A کراندار است. ۲. هر تابع پیوسته و کراندار بر A ماکسیمم دارد. ۳. اگر A کراندار باشد، تابعی پیوسته بر A هست که پیوسته یکنواخت نیست.
۲. هر تابع پیوسته بر A ،می نیمم خود را بر این مجموعه اختیار می کند.
| sin x x e Q -W اگر =(f(X تابع f در چه نقاطی پیوسته است؟ cos x x ¿ Q T . Y. T . Y. T 。ャ T ... ) x = 2kT + o- X = kT + X = kT + x = 2kT — i. 4 6 4 4 W •ልጫ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۶
***