= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : آمار و کاربردها، آمار ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها، علوم
کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲ W— کدام گزینه در دست است ؟ ۱. هر میدان مرتب یک میدان ارشمیدسی است. ۲. هر میدان ارشمیدسی یک میدان کامل است. ۲. یک میدان کامل، میدان ارشمیدسی است. " " یک میدان ارشمیدسی است. ۲- کدام گزینه صحیح است؟ - . Y. - π . Y. - - π 。ャ - - π ... ) limcos"#=-1 limcos"#=0 limsin “=0 limsin “=1 η –»oo m -}ంం m -}ంం m -}0ం 2 Σ" —r 2 مقدار کدام یک از سریهای زیر با مقدار سری "آ برابر است؟ Σ 1 . Y. Σ 2n + 1 . Y. Σ 1 。ャ Σ" ... ) 台1+n° of n(n+1)* † n(n+1) 富ml ۴- در فضای متری گسسته ۷ (اعداد طبیعی)، گوی باز به مرکز ۱ و به شعاع ۲ کدام مجموعه است؟ {1,2,3} . * {1,2} . " {1} .Y N . ) ۵- اگر M یک فضای متریک کامل و " کم باشد در این صورت A هیچ جا چگال است هرگاه (A) = M " А=М " (A)=0 ..." (A) = 0 . ) ۶- اگر هر زیرمجموعهٔ نامتناهی فضای متری M دارای یک نقطهٔ انباشتگی باشد آنگاه ) ... شمارش پذیر است. Y فشرده است. ۳. M همبند است. ۴. M گسسته است. ۷- فرض کنید E زیر مجموعه ای از یک فضای متریک باشد. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟ E* = (E'). to (E) = Eo : « E =E, 。ャ E =E, ... )
.V"וץץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۱ از ۵



***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : آمار و کاربردها، آمار ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها، علوم
کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲ W— کدام گزینه در دست است ؟ ۱. هر میدان مرتب یک میدان ارشمیدسی است. ۲. هر میدان ارشمیدسی یک میدان کامل است. ۲. یک میدان کامل، میدان ارشمیدسی است. " " یک میدان ارشمیدسی است. ۲- کدام گزینه صحیح است؟ - . Y. - π . Y. - - π 。ャ - - π ... ) limcos"#=-1 limcos"#=0 limsin “=0 limsin “=1 η –»oo m -}ంం m -}ంం m -}0ం 2 Σ" —r 2 مقدار کدام یک از سریهای زیر با مقدار سری "آ برابر است؟ Σ 1 . Y. Σ 2n + 1 . Y. Σ 1 。ャ Σ" ... ) 台1+n° of n(n+1)* † n(n+1) 富ml ۴- در فضای متری گسسته ۷ (اعداد طبیعی)، گوی باز به مرکز ۱ و به شعاع ۲ کدام مجموعه است؟ {1,2,3} . * {1,2} . " {1} .Y N . ) ۵- اگر M یک فضای متریک کامل و " کم باشد در این صورت A هیچ جا چگال است هرگاه (A) = M " А=М " (A)=0 ..." (A) = 0 . ) ۶- اگر هر زیرمجموعهٔ نامتناهی فضای متری M دارای یک نقطهٔ انباشتگی باشد آنگاه ) ... شمارش پذیر است. Y فشرده است. ۳. M همبند است. ۴. M گسسته است. ۷- فرض کنید E زیر مجموعه ای از یک فضای متریک باشد. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟ E* = (E'). to (E) = Eo : « E =E, 。ャ E =E, ... )
.V"וץץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۱ از ۵



***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : آمار و کاربردها، آمار ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲
۸ - کدام یک از توابع زیر در تمام نقاط ا" دارای حد است و در نقاط اصم این بازه پیوسته است؟
_ί.0 xε ρ.) so- x < Q
| sin x x = Q so-, x & Q
| ᏗᏟ x & О .*
"កnsm x="((m,n)=1, m.ne N)
l I'l Il | x xe Q - * fo-q 1–3 x & Q - اگر "T" = / تابع پیوسته و A نافشرده ولی کراندار باشد آنگاه / روی A
۱. کراندار است ولی پیوستهٔ یکنواخت نیست. ۲. اگر پیوستهٔ یکنواخت باشد کراندار است. ۳. اگر کراندار باشد ماکسیمم دارد. ۰۲ پیوستهٔ یکنواخت است ولی کراندار نیست.
.W— کدام گزینه در دست است ؟
۱. مجموعهٔ نقاط ناپیوستگی هر تابع یکنوا، از نوع دوم است.
- - + 。ャ اگر ) f(c ), f(e موجود نباشند ناپیوستگی تابع از نوع اول است.
۳. مجموعهٔ نقاط ناپیوستگی هر تابع یکنوا، متناهی یا شمارش پذیر است.
C اگر در تابع یکنوای آ. (۴) - (۴) / باشد، آ در f
* / پیوسته است اگر و تنها اگر
"- اگر X و Y دو فضای متری باشد تابع برای هر زیرمجموعه فشرده A در X، ") / در فشرده باشد. برای هر زیرمجموعه باز هم در ۲ ، )Ay s f(A باشد.
- - . Y. برای هر زیرمجموعهٔ f(A)-f(A)、AEX باشد.
برای هر زیرمجموعه B) = (J (B)) ، B = Y) / باشد.
.V"וץץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۲ از ۵





***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : آمار و کاربردها، آمار ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها، علوم کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲
در بازهٔ ]a,b[ پیوسته و در بازهٔ )a,b( مشتق پذیر باشد، آنگاه کدام شرط کافی است تا عددی مانند ۴ در
("") موجود باشد بطوریکه " (") /
f(a) > f(b) . * f(a) < f(b) . Y f(a) f(b) < 0 , Y f(a) = f(b) . )
" - اگر " عدد طبیعی زوج و تابع / دارای مشتق مرتبه " ام پیوسته بر بازه ("") و در نقطه ای مانند "گ"، 0=(f(c)=f(c)= ...= f(c و 0 > (f "(c باشد آنگاه
" در " دارای مینیمم موضعی است. " در " دارای ماکزیمم موضعی است. " " نقطه مینیمم مطلق است. " نقطه ماکزیمم مطلق است. 1 0 < x .V"וץץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۳ از ۵





***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : مبانی آنالیز ریاضی
رشته تحصیلی / کد درس : آمار و کاربردها، آمار ریاضی، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها، علوم
کامپیوتر ۱۱۱۱۳۲۲ E —WA نقيض عبارت / - / کدام گزینه است؟ =evNEnEx(n> N, xe E,|f,(x)—f(x) < e) -\ =evNEn=x(n> N, xe E —»|f,(x)—f(x)|> e) -‘ EewNEnEx(n> N, xe E,|f,(x)—f(x)|> e) -W VéHNwnwx(n> N, xe E,|f,(x)—f(x)|> e) -‘ ۹- اگر X یک فضای متریک فشرده و (۲) ۴ تک " باشد، آنگاه اگر همپیوسته و کراندار باشد فشرده است. آ: اگر " بسته باشد . بطور یکنواخت کراندار است. " اگر " بسته باشد همپیوسته و کراندار است. "اگر فشرده باشد همپیوسته و کراندار است. – 12-no —Y. کدام گزینه در مورد دنبالهٔ f,(x) = e بر ۲ نادرست است؟ / Y z - \ دنباله (J) بطور یکنواخت همگرا است. دنباله (J) بطور یکنواخت کراندار است. f .* دنبالهٔ }/{ بطور یکنواخت همگرا است. دنبالهٔ ),f{ بطور یکنواخت کراندار است. سوالات تشریحی ۱- ثابت کنید اگر M یک فضای متریک فشرده باشد آنگاه هر زیرمجموعهٔ نامتناهی B از M حداقل یک نقطهٔ ۱،۴۰ نمره انباشتگی در M دارد. " آثابت کنید اگر X و دو فضای متری و Y — * / تابع پیوسته و ۲ =کت همبند باشد آنگاه )f(E ۱،۴۰ نمره همبند است. "فرض کنید تابع برداری f بر بازهٔ ]a,b[ پیوسته و بر بازهٔ )a,b( مشتق پذیر باشد ثابت کنید عددی مانند ۱،۴۰ نمره (""گ" وجود دارد بطوریکه / |f(b) - f(a) < (b — a) f (c) .V"וץץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲
صفحه ۴ از ۵



***