= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : ریاضیات گسسته، مبانی ترکیبیات
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۹ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۵۷ ۱- گردایه ای مرکب از ۲ توپ قرمز یکسان، ۳ توپ زرد یکسان و ۲ توپ آبی یکسان را در نظر بگیرید. به چند طریق می توان این ۷ توپ را در ۹ سبد به شماره های ۱ تا ۹ قرار داد به طوری که در هر سبد حداکثر یک توپ قرار داده شود؟ P(A,v) -* P(A.V) v. C(A,v) \ P(A,v) \ !!\!V !\!\! !!\!
۲- کدام رابطه همواره صحیح است؟
C(n,r) = C(n — \, r) . Y C(n,r) = C(n — \, n — r) . )
C(n,r) = C(n — \, r) + C(n, r – ) : * C(n, r) = C(n - \, r) + C(n - \, r – \) Y r— ضریب "x'y در بسط *)fx+ジy( برابر است با:
\ . )p(o; y, r " ("ו,ץ:מ)r"2"C ז. ("ו,ץ:מ)C f— تعداد جوابهای معادلهٔ x+y+z=Y、x>い。y>Y.Z> Y برابر است با
C(\t,x) . . C(\x.r) .v გ% . Y Y人 。い
۵- حداقل چند عدد صحیح نامنفی انتخاب کنیم که مطمئن باشیم باقیماندهٔ حداقل ۲ عدد از آنها بر " با هم برابر است؟
In + \ . Y. n . Y. In — \ . Y. n + Y . )
۶- به چند طریق می توان ۷ توپ در ۷ رنگ را در ۴ سبد با شماره های متفاوت طوری قرار داد که هیچ سبدی خالی نماند؟
C(V,E) t *!S(V,E) v. *!C(V,E) v v] .\ o ү— ... تنظ با دنباله ل " تا کدام است، نابع مولد معمولی متناظر با دنب م اسب ! JX) f — х : « JX) .Y \ ... ) \ — х (\–3) (\–x)' (\–3)' * © Ö Y —A ضریب “در )...+ "x + برابر است با C(rr,S) C(*x,*) .v C(\r,S) . . C(\Y,+) .) い・い・ハ・Y・YY管%Y نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۱ از ۴

***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : ریاضیات گسسته، مبانی ترکیبیات
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۹ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۵۷
۹- تعداد اعداد صحیح و مثبت کوچکتر از ۶۰ که نسبت به ۶۰ اول باشند، برابر است با:
\ z : f \ N . Yo ャ. .Y \ . . ) — —W. جواب رابطه بازگشتی " - "T" بار است با a, - a, = ""— . Y. α, =ν" . Y. a, - 7"-) 。ャ a, = "+ . ... ) Y - ۱۱ —\\ معادله مشخصه یک رابطه بازگشتی به صورت "T""" به دست آمده است، جواب عمومی این معادله کدام گزینه A(i)" + B(–i)" +(C + Dn) ' А(i)” — В(-i)" н с " (i)" +(–i)" +(C + Dn) ' A(i)" + B(–i)" +(C + Dn + En') " > =·7 \ — Y.Y. . -۱۲ اگر = (۲) q آنگاه برای " یا " داریم (۱ - ۲) (۱ - ۳۲) «" 4- \ ~° a, - r" + " «" \ , V r" . ) an = an - a, = - y Y Y ۱۳- کدام گزینه صحیح است؟ ۱. در هر گراف، تعداد رئوسی درجهٔ فرد زوج است. ۲. در هر گراف، مجموع درجهٔ رئوس فرد با مجموع درجهٔ رئوس زوج برابر است. ۳. مجموع درجهٔ رئوسی فرد یک گراف می تواند فرد هم باشد. ۴. گراف ۳ منتظمی با ۵ رأس وجود دارد. Wo— کدام گزینه صحیح است؟ ۱. گراف سادهٔ بدون دور را درخت می نامیم. - 。ャ در گراف ,K درجهٔ هر رأس برابر " است. - - . Y. - - y در هر گراف ) با ماتریس مجاورت A درایه )i,i(... ماتریس A درجه رأس i در G است. ۴. گراف با حداقل ۲ رأس دو بخشی است اگر و تنها اگر دور فرد نداشته باشد. い・い・ハ・Y・YY管%Y نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۲ از ۴
***
. : کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : ریاضیات گسسته، مبانی ترکیبیات
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۹ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۵۷
۱۵- کدام یک از گشت های زیر می تواند یک مسیر باشد؟
vre, vse, verv, esv. V ۱/۳ C ۱۵ به C۱۳ م C ۱۱)۲C ۵۱/۱ vre, vse, vevesy, ' ۱/۳ C ۴۱/۲ C ۳۱۶ C ۱۱/۲ C ۴۱/۱ -۱۶ ماتریس مجاورت گراف ) به صورت روبرو است. تعداد (۲۰۰) گشت های به طول ۴ در ن) برابر چند است؟ \ о ૦] \ о о o \ \ o \ \| \ z : f 人.Y ۲. صفر %や 。い Koç. ۰.۰ تع -- x, y, zе В B . . . . ; –W فرض کنید P یک جبر بول و در این صورت کدام گزینه صحیح است؟ x + xy)'— X'+ x' y' Y = x' . . Y + y = \ . . ) (x + ху) у " . ۲ می توان نتیجه گرفت T ( اگر ". x(x + y)= x ۴. اگر ۲ - ۲ می توان نتیجه گرفت تم الا ۱۸- کدام گزینه با سایر گزینه ها معادل نیست؟ xy'= o f xy = ) r x'+y = \ .Y x + y = y .)
ፃ\– صورت نرمال فصلی عبارت بولی )T x(y'z" برابر کدام گزینه است؟
X. min' (r.2,w) ' X. min (8.2, v) X min' (o.s.o.) ' X min' (F.S,v) ۲۰- نمودار زیر معرف کدام جبر بول است؟
."ז
い・い・ハ・Y・YY管%Y
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲
صفحه ۳ از ۴

***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ناپیوسته مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : ریاضیات گسسته، مبانی ترکیبیات
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۹ - ، آموزش ریاضی ۱۱۱۱۲۸۵ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۵۷
سوالات تشریحی
۱- به چند طریق می توانیم اعداد ۱ تا ۹ را در یک ردیف چنان مرتب کنیم که هیچ کدام از قطعه های ۱۲، ۵۶ و ۱،۴۰۷۸ نمره مشاهده نشود؟
۲- در کیسه ای تعداد زیادی مهره به رنگهای قرمز، آبی و زرد وجود دارد. به چند طریق می توان ۱۰ مهره از این ۱،۴۰ نمره مهره ها را انتخاب کرد که در هر انتخاب از هر رنگ حداقل یک مهره و حداکثر ۴ مهره موجود باشد؟
۳- رابطهٔ بازگشتی غیر همگن زیر را با استفاده از تابع مشخصه حل کنید ۱،۴۰ نمره | a| = da, , -za, , + n , n > Y
14 =4 =।
۴- فرضی کنید ) یک گراف دوبخشی است. نشان دهید می توان رئوسی طوری شماره گذاری کرد که ماتریس و مجاورت آن به صورت زیر در آید:
[..."
صورت های نرمال فصلی و عطفی عبارت بولی
a = x.y + x'z Q
را که روی سه متغیر است بیابید.
い・い・ハ・Y・YY管%Y
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۴ از ۴

***