.
藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
۱- کدامیک از معادلات زیر خطی می باشد؟
x'+ x' f e' –3x'+5x=t Y x" + x'\' – 4x = t . Y 2x"—3x'+5x = e' ...)
۲- کدامیک از دستگاه معادلات زیر خودگردان است؟
to - : « - - - - |x|=x-fix, s '*xt x, s x'= txi+x. Y | x'=t x+x, \ i i |
x', -2x-ty,
۳- فضای خطی نرمدار ۲ را کامل نامیده می شود هرگاه ۱. هر دنباله همگرا از آن کوشی باشد. ۲. هر دنباله کوشی از آن همگرا باشد.
۳. هر دنباله کراندار از آن همگرا باشد. ۲. هر دنباله کراندار از آن دارای زیردنباله همگرا باشد.
۲- اگر تابع (""* روی ناحیه P تعریف شده باشد، در اینصورت کدام گزاره زیر درست می باشد؟
òg ..) اگر * روی P در شرط لیپشیتز صدق کند آنگاه " روی P پیوسته است.
მg 。ャ اگر ди روى D پیوسته باشد انگاه که روى D در شرط لیپشیتز صدق می کند.
ди روى P پيوسته است اگر و تنها اگر * روی P در شرط لیپشیتز صدق کند. اگر "* روی ناحیه در قضیه مقدار میانگین صدق کند در شرط لیپشیتز صدق می کند.
A— اگر اک"گ" و " و " توابع نامنفی پیوسته روی to, to + al[ باشند که در نامساوی
f u(t) < c+ju(s)v(s)ds test,i,+al fo صدقى کنند انگاه برای هر Í E + a کدام نامساوی زیر برقرار است؟
t t
| Y l jv(s)ds jv(s)ds u(t) < Ce" | u(t( ك C + eل"ا
t 。ャ u(t)s Cs v(s)ds
10
u(t) < C+ jv(s)ds
10
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۱ از ۴
. W"וץץ. ו. ון. ו. ו***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
(t, y(t)), (t, w(t))e Q با شرط D_w(t) > g(t, w(t)) 9 D_v(t) < g (t, v(t)) v, we CIJI, R] ۶- اگر
در نابرابری های روی " صدق کنند که در آن مجموعه بازی از است. در این صورت از "گ" کدام گزینه برای هر گ g نتینتیجه دهی شود
v(t) > w(t) . * v(t) < wor) . Y. v(t) > w(t) . Y v(t) < wor) . )
۷- اگر " یک زیرمجموعه بسته یک فضای باناخ B باشد و نگاشتی انقباضی از " در " باشد آنگاه در مورد / کدام گزینه درست نمی باشد؟
۱. پیوسته است. ۲. کراندار است. ۳. نقطه ثابت دارد. ۴. برد آن بسته است.
۸- کدام گزینه درست نیست؟
۱. ماتریسهای متشابه چند جمله ای مشخصهٔ یکسان دارند. ۲. دو ماتریس متشابه مقادیر ویژه یکسانی دارند. ۳. تمام ماتریسهای متشابه وارون پذیر می باشند. ۴. هر ماتریس مربعی " " حداکثر مقدار ویژه دارد. X = A(t)x -- qb'(t) = A(t)q(t) ..., 0(t - - - 2. – ۹- شرط لازم و کافی برای این که یک جواب ماتریسی ("" از ("" ("" یک ماتریس اصلی برای " (" باشد این است که برای هر " " " داشته باشیم
W(t) + 1 . * W(t) = 1 . " W(t) + 0 Y W(t) = 0 . )
- اگر " یک ماتریس اصلی " - " باشد، آنگاه شرط لازم و کافی برای اینکه " یک ماتریس اصلی دستگاه
" — АТ X = --A () X است آن است که
TA – ... ) ψ' φ= C ماتریسی نامنفرد به وجود داشته باشد که ャ
7 * – - ψ' φ= C ماتریس منفرد ۴ وجود داشته باشد که
TA – . Y. ماتریس نامنفرد و ثابت C وجود داشته باشد که ۴ - ۷۶
* A – f ψ' φ= C ماتریس منفرد و ثابت ۴ وجود داشته باشد که
3 2 - \\ شرط هوروتیز در مورد چند جمله ای ,λ' + αλ + asλ +a کدام است؟
a < 0 a, 30 as < 0 Y a > 0 a, P0 as > 0 . )
a > 0 a; > 0 a; > 0 aja, -a; > 0 : V a > 0 a; > 0 as > 0 aja, -a; < 0 . V
9 9
. W"וץץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۲ از ۴***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
۱۲- چند جمله ای مشخصه یک معادله خطی با ضرایب ثابت را پایدار نامیده می شود هر گاه
۱. تمام ریشه های آن منفی باشند. ۲. تمام ریشه های آن مثبت باشند. ۳. تمام قسمت های حقیقی ریشه های آن منفی باشند. ۴. تمام قسمت های حقیقی ریشه های آن مثبت باشند. x -x.< 6 * — —Wy |v со *(t) – Y(t () نتیجه می شود →|) | این جواب چه نوع جوابی است؟ ۱. پایدار مجانبی ۲. یکنواخت - پایدار ۳. مجانبا یکنواخت - پایدار ۰۴قوی - پایدار A={a,) - 2: - - « . . . . . . . 2, -\f ۰ ها . . . آ۰ تا ۰. A۲ = ۲ حم : اگر قمست حقیقی هر یک از ویژه -مقادیر ماتریسی منفی باشند انگاہ تمام جوابهای معادله چه نوع نهایی باشند؟ ۱. مجانبا پایدار ۲. ناپایدار ۳. یکنواخت - پایدار ۴. قوی - پایدار ۵- شرط لازم و کافی برای اینکه تمام جوابهای دستگاه "T" که در آن "ماتریس * و پیوسته بر "") و ۲. یک " - بردار است پایدار باشند آن است که ۱. پیوسته باشند. ۲. کراندار باشند. | x = x + x; -۱۶ - * =-x +3xو .e... )0,0( ., ... ہیں نقطهٔ بحرانی " دستگاه از چه نوع است؟ ۱. ناپایدار ۲. پایدار ۳. مجانبا پایدار ۴. کانون پایدار ۱۷- کدام شرط کافی است تا تمام جوابهای معادله " "()"")" " روی (* "اکراندار باشند؟ ~ . Y. * ! ... “ b(t) .۳ t-چo۲. م . . . . b(t) . ) јрада, m” > 0 " φ(t) < m < 0 . " φ(t) > 0 . φ(t) < 0 . ) . W"וץץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۳ از ۴***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰
عن-وان درس : نظریه معادلات دیفرانسیل
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۱ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۴۳۳
2 2 . ... 2 WA— تابع V(t, x, x2) = (x + x;)sin t چه نوع است؟
۱. نیمه معین مثبت و کاهنده است. ۲. نیمه معین مثبت است ولی کاهنده نیست.
۳. معین مثبت و کاهنده است. ۲. معین مثبت است ولی کاهنده نیست.
" - اگر جواب صفر دستگاه خطی " تماما پایدار باشد آنگاه ۱. مجانیاپایدار است. ۲. مجانبا یکنواخت - پایدار است.
۳ ، یکنواخت - پایدار است. ۴. قویا - پایدار است.
سوالات تشریحی
"- ,2 . . to to + al[ . . * * * * : * • . ہے ..، (to to + al . ')t[ ۱،۴۰ نمره - "" " " اگر توابع " و " در بازه " " " پیوسته و نامنفی باشند همچنین اگر تابع " روی بازه مثبت ، پیوسته و نا نزولی باشد باشد و در نابرابری زیر صدق کند t u(t) < f(t)+Ju(s)v(s)ds test,i,+al ίο آنگاه ثابت کنید t u(t) < f(t)exp(jv(s)ds) test,i,+al 10 C ; W.Y. - *_ / - t - y جواب عمومی معادله 0 > у 3y + 2y =9e t را بالا دست اورید. ۱،۴۰ نمره t—xco –r ۱،۴۰ نمره
اگر (t)، روی (c ,0] تابعی پیوسته - مشتقپذیر باشد و بطور یکنوا ° 3—)a(t آنگاه ثابت کنید تمام
جوابهای معادله " "()" " " روی (* " کراندارند.
- z - ar ۱،۴۰ نیمی ۵ اگر || 9 "| کراندار باشند آنگاه ثابت کنید " کراندار است. * ۳، ۱ بمرہ - “.V _ ۱،۴۰ نیمی ۵ * اگر تابع معین مثبت اسکالری چون ") وجود داشته باشد که روی " داشته باشیم "گ" " آنگاه ثابت دمر کنید جواب صفر" " پایدار است. . W"וץץ. ו. ון. ו. ו نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۴ از ۴
***