.
: کارشناسی و کارشناسی ارشد - - - - ;I - مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
CX) - - CX) —W فرض کنیم دنباله توابع 1=n(*)}n=1 = (Si(x)}n) بر بازه ا" " تعریف شده باشند. دراینصورت
ا(In (X | کدام است»
Vπ . Y. T * 。ャ
... ) 兀 π 2 2 * —Y ایر" یک مجموعه ساده از چندجمله ایها باشد که بر "" نسبت به تابع وزن "متعامد است چندجمله ای درجه "اما" بر بازه ("") دارای چند صفر متمایز است؟ ۲. دقیقا صفر
۱. حداگثر صفر ۳. هیچ صفری در این بازه ندارد. .Y . دقیقا 2n صفر
- cxo –r اگر .},0{ یک مجموعه ساده از چند جمله ایهای متعامد بوده و ,Q چند جمله ای دلخواه درجه" باشد و آن را بصورت
,О, = Сор, + С p + ... + С, р بنویسیم آنگاه برای k = 0,1,2,...,m داریم:
c. – 9. " C =(Q m)* c -o-2 |0|
... ) T || ||2 , - (0.9) |0| - |0|
۲ - کدام یک از مجموعه چند جمله ایهای زیر بر اT متعامد ساده اند؟
) ... چند جمله ایهای لاگر Y چند جمله ایهای چبیشف نوع اول
.Y . چند جمله ایهای چبیشف نوع دوم .Y . چندجمله ایهای لژاندر
A— تابع مولد دنباله توابع =X(x-1)...(X-n+1))/n!}n)) کدام است،
(1–tx) ' (1+tx)" ' (1–t)* ' (1+t)* '
فرض کنید "" ، nامین چند جمله ای لژاندرباشد. دراینصورت "T" کدام است؟
(–1)" . Y. —1 . Y 1 .)
صفحه ۱ از ۵
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲
γ«Υ /Υ γ«Υ ΛΔΥ
***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
۷- کدام یک از روابط زیر مربوط به فرمول ردریگز در مورد چند جمله ایهای لژاندار است؟
1 d" Y 1 d" ... ) P., (x) = . . . (x^-1)" P., (x)=-|- (x*-D" 2" dx 2" n! dx 1 d" . Y. 1 d" . Y. P., (x) = *, *, (x *-1)" P,(x) =·`-¬`-~(x–1)" n! dx" 2n! dx" Q," d 2 \ dy -- - - —A یک جواب از معادله دیفرانسیل 0 = x)--] + 12y-1(-- کدام است؟ dx dx P(x) + P(x) ov P(x) \ Ρ,(x)." ۹- تابع مولد چند جمله ایهای لژاندر کدام است؟ 1 Y 1 . ) F(x,t)=(1-2xt +to): F(x,t)=(1+2xt +to):
f 1 .ャ
_l -- F(x,t)=(1–2xt +t’) ' F(x,t)=(1+2xt +t’) '
- —W. اگر )F(x, t نشان دهنده تابع مولد چند جمله ایهای لژاندر باشد، آنگاه داریم:
12 – G –o's Y (x-1)^{-1's ... ) Οχ дt Οχ дt
(1—2xt + t*)tF = F Ý . Y.
(-21+ =ா 0x
—\2 فرض کنید ,P 11-مین چند جمله ای لژاندر باشد. در اینصورت مقدار | ,P برای )( = D کدام است؟
() . Y. 1 . Y. 2 。ャ 1 ... ) 2n + 1 2n + 1 2n
γ«Υ /Υ γ«Υ ΛΔΥ
نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۲ از ۵***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
2 –țY فرض کنید " مین چند جمله ایالاتر باشد دراینصورت مقدار || )Ln(x| کدام است ؟ () . . 1 : « 1 : y 1 .) 2n + 1 Ո cxo _ * -ן ו" با استفاده از انتگرال فوریه تابع 1 > reo-" , x مقدار انتگرال las | کدام است؟ O S 1 , |x|< 1 π . * π . " π . 兀 W 4 4 2 2 Cx) —Wo فرض کنیم 0=Th}n{ چند جمله ای چبیشف نوع اول باشد. در اینصورت حاصل || To| کدام است؟ f . Y. .Y TU ү 兀 ν/π л 2 2 и "+и = o -WΔ جواب غیر بدیهی مساله با مقدار اولیه u (o)=o{ کدام است؟ | (u (t)=0 u (x)=c (x —/t)Sinx -‘ u(x)=cSinx u(x)=Cosh (x) ' u (x)=c Cosx -W - - 2 —\? جواب مسأله غیرهمگن 1 = d : + r2 u با شرایط 0 = )0(u(1) = u کدام است؟ dx? 1 . Y 1 - ... ) La sin x+cosx La cosx+sinx T T " 1 – 2x 1 ۴. جواب ندارد. — COS TUX -|Tt? Tt? γ«Υ /Υ γ«Υ ΛΔΥ نیمسال دوم ۹۳-۱۳۹۲ صفحه ۳ از ۵
***
= دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
.
حضرت علی(ع): دانش راهبر نیکویی برای ایمان است
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۵۰ تشریحی : ۷۰
سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
W— تابع گرین مساله با مقدار مرزی (dou = f(x در بازه ]0,1[ با شرایط 0 = )0(u(1) = u کدام است؟ dx? 2 。ャ 2 - ... ) વાઇ- 1) 0 < x < * વાઇ- (3–1) 0 < x < *. | £(x-1) śs x < 1 |(x -1) కx క1 _| (X–1) 0క X కర్స్ ' _| x(–1) 0క X కర్త " G()="_ こ