WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش द्रं, N تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس :، مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
استفاده از ماشین حساب مهندسی مجاز است
۱- در قضیه چبیشف، وقتی احتمال اینکه متغیر تصادفی بین k O - ا/ و A + k O اختیار کند حداقل برابر ۰/۹۹ باشد،
کمترین مقدار کل چقدر است؟
\ . . . * ャ・.Y \ . . Y \ . )
Y– اگر X عددی باشد که در ریختن یک تاس سالم ظاهر می شود، مقدار امید ریاضی 1#* g(x)=2x کدام گزینه است؟
94 Y 3 . r 64 Y 3 . )
3 94 3 64
۳- کامیونی که در خروجی بزرگراهی متوقف شده است با احتمال ۰/۲۳ ترمزهای معیوب و با احتمال ۰/۲۴ فرسودگی شدید تایر دارد. همچنین با احتمال ۰/۳۸ ترمزهای معیوب یا فرسودگی شدید تایر یا هر دو را دارد. احتمال اینکه این کامیون، ترمزهایش معیوب بوده و فرسودگی شدید تایر داشته باشد چقدر است؟
• / • १ . * ·/F入 .Y /. 2. Υ • |የV .۴- یک مونتاژ کار قطعات الکترونیکی ۲۰ تراشه مدار یکپارچه روی میز کارش دارد و سه تا از آنها را به عنوان جزئی از مولفه بزرگتر به هم لحیم کند. به چند طریق می تواند سه تراشه را انتخاب کند؟
Ay f : f QY. . Yo \ \ . . . Y 2ΛΥ . . ) ۵- اگر یک شورا شامل ۷ مرد و ۵ زن باشند، به چند طریق می توان یک گروه ۳ نفره از آنها را انتخاب نمود؟ 3 ) . * 5 ) . Y. 7 Y . y 12 ) . ) 3 3 3 3
-- - 6 - * در بسط "(و ۲ + ۲ + اند) ضریب : دو تا آن چیست؟ ү. f *. . Yʻ %・.Y A . . )
۷- در یک ظرف ۵ توپ قرمز و ۶ توپ سبز وجود دارد. اگر دو مهره از این ظرف خارج کنیم، احتمال این را بیابید که از هر رنگ یک مهره انتخاب شود؟
6 t 5 . r 4 Y 7 . ) 11 11 11 11
\•\•|\•\•የ f\የ'የ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۶


***
WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
※ = انشکاه پیام نور - کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا
S!! 2
-> 《་བུསྤོ་:
|
Z N
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس : مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری، مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
۸- بسته ای حاوی ۲۰ فیوز است که ۵ تای آنها معیوب اند. اگر به تصادف ۳ فیوز متوالیاً و بدون جایگذاری از بسته ی مزبور انتخاب کنیم، احتمال اینکه هر ۳ فیوز معیوب باشند چقدر است؟
3 t 1 . r 3 Y 1 . )
19 19 114 114
۹- اگر A و B دو پیشامد در فضای نمونه ای S باشند و 02 = (P(A، و 0.7 = (P(AUB. مقدار (P (A CB چقدر
است؟
• .१ . f . .\ . Yo . x“ . Y .ώ . . 2 1 1 —W.
P(A Ub)=兼 P(b)=; P(a)=; :داریم B و A برای دو پیشامد
В , А ناسازگار هستند. В , А у مستقل اند.
۳. همواره B f A C= Bلیا A متمم B است.
۱۱- A و B دو پیشامد از یک فضای نمونه ای هستند. اگر 0.8 = ( Bلا P (A و 0.4 = (P(B باشد، آنگاه (P(A/B چقدر است؟
f 1 . Yʻ
1. - 1 y 2 3 4
1 . ) 5 ۱۲- ظرفی دارای ۴ مهره سفید و ۵ مهره سیاه و ظرف دیگر شامل ۳ مهره سفید و ۸ مهره سبز می باشد. از ظرف دوم یک مهره به تصادف بیرون آورده شده و بدون دیدن رنگ آن را کنار می گذاریم، سپس مهرهای باقیمانده در ظرف دوم را بدون دیدن آنها در ظرف اول می ریزیم و در نهایت یک مهره به تصادف از ظرف اول بیرون می آوریم. احتمال سفید بودن این مهره
چقدر است؟ 4. . Y. 25 . Y. 7. 。ャ 74. ... ) 19 209 19 209
۱۳- به ازای چه مقدار از C، تابع زیر یک تابع احتمال می باشد.
1 x–1 * | x = 1,2,3,... | () otherwise 3 t 1 . r 6 Y 5 . ) 4 6 5 6 የ f\የ'የ•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۲ از ۶
***
WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سترجمنتںi1.j--- مِر ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس : مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری، مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
۱۴- اگر X دارای چگالی احتمال زیر باشد، (1 کX ک0.5) چقدر است؟ [3e-" x > 0 ло- 0 otherwise
–3 ,—1.5 . Y. –3 ,—1.5 . Y.
e — e e“十e —1.5 . )
– e’ +e'? ...Y – e’—e
۱۵- اگر توزیع توام (X,Y) به صورت زیر باشد، مقدار (1,2)F چقدر است؟
| =12.y=123
f(x,y)={T51 - | () otherwise 9 * 5 v 7 y 12 . 51 51 51 51 ۱۶- اگر X دارای تابع احتمال زیر باشد، مقدار 1ک (ا 1-X)( چقدر است؟ r Y \ • Χ ./\ | . [Y | | f | . [Y | f(x) •/१ . f .]ү ү . It Y .ו. "ץן
۱۷- یک عدد به تصادف از فاصله (4,4-) طبق قانون یکنواخت برمی گزینیم و آن را با متغیر تصادفی X نشان می دهیم. واریانس X برابر است با: . Y.
。ャ ... )
1. 1. 1. 3 2 6
۱۸- به چند طریق می توان دو تابلو از مونه، سه تابلو از رنوا، و دو تابلو از دگا را پهلو به پهلو به دیوار موزه ای آویخت به شرط اینکه بین تابلوهای هر یک از هنرمندان تمایزی قائل نباشیم؟
Yt t Y \ . . Y. YめY・.Y \ , t . . )
4)– اگر Y = aX + b که a و D ثابت اند و War (X)= o * 3 E (X)=m باشد، ) E(XY برابر است با:
a"o" f aơ*+bm V aa’-b(norm) 。ャ a(a +m')rbm ... )
\•\•|\•\•የ f\የ'የ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۶
***
WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
= انشتاه پیام نور._ . کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا
S!! 2
-
|
컸 ད༽ངོ་
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰
سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس : مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری، مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
۲۰- کوواریانس دو متغیر تصادفی که چگالی توام آنها بصورت زیر می باشد چقدر است؟
| 2 x - 0, у - 0,x + y - 1
otherwise
1 t 1 . Y 1 Y 1 . )
36 12 12 36
"فرض کنید X یک متغیر تصادفی با 3 =(E(X و 13=(E(X باشد. حداقل مقدار (8 - P(-2 - X کدام است؟
13 * 18 y 21 y 4 . )
25 25 25 25
۲۲- احتمال بهبود یافتن هر فرد مبتلا به نوعی بیماری خونی نادر ۴، ۰ است. اگر بدانیم ۱۵ نفر مبتلا به این بیماری هستند، احتمال اینکه دقیقاً ۵ نفر از این ۱۵ نفر بهبود یابند چقدر است؟
.Υ ΛΔ Α. * ... .Y.AN A . W. • የለል° .\ \ . )
۲۳- یک کارخانه تولیدی محصولات خود را در بسته های ۱۰ تایی به فروش می رساند. اگر در یک بسته تولیدی این کارخانه ۳ محصول معیوب وجود داشته باشد، مطلوب است احتمال اینکه در یک نمونه ۳ تایی (بدون جایگذاری) از این بسته دو محصول معیوب مشاهده شود چقدر است؟
6 : * 21 . Y. 3 .Y 7 . )
40 40 40 40
۲۴- متغیری تصادفی دارای توزیع نرمال 10 = CT است. اگر احتمال اینکه متغیر تصادفی مقداری کمتر از ۸۲/۵ اختیار کند برابر با ۰/۸۲۱۲ باشد، میانگین این متغیر تصادفی چقدر است؟ P(z < 0/92)=0/8212 P(z>-1/5)=0/9332
Λ2/2 . * A \|Y . Y. үү!е ү Vו. "ץןץ ۲۵- بین ۱۶ متقاضی شغلی، ۱۰ نفر تحصیلات دانشگاهی دارند. اگر ۳ متقاضی به تصادف برای محاسبه انتخاب شوند، احتمال اینکه یکی تحصیلات دانشگاهی داشته باشد چقدر است؟
. Y. 5 Y 1 . ) 56 28
1 4 .
\•\•|\•\•የ f\የ'የ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۴ از ۶





***
WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سترجمنتںi1.j--- مِر ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس : مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری، مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
۱۴- اگر X دارای چگالی احتمال زیر باشد، (1 کX ک0.5) چقدر است؟ [3e-" x > 0 ло- 0 otherwise
–3 ,—1.5 . Y. –3 ,—1.5 . Y.
e — e e“十e —1.5 . )
– e’ +e'? ...Y – e’—e
۱۵- اگر توزیع توام (X,Y) به صورت زیر باشد، مقدار (1,2)F چقدر است؟
| =12.y=123
f(x,y)={T51 - | () otherwise 9 * 5 v 7 y 12 . 51 51 51 51 ۱۶- اگر X دارای تابع احتمال زیر باشد، مقدار 1ک (ا 1-X)( چقدر است؟ r Y \ • Χ ./\ | . [Y | | f | . [Y | f(x) •/१ . f .]ү ү . It Y .ו. "ץן
۱۷- یک عدد به تصادف از فاصله (4,4-) طبق قانون یکنواخت برمی گزینیم و آن را با متغیر تصادفی X نشان می دهیم. واریانس X برابر است با: . Y.
。ャ ... )
1. 1. 1. 3 2 6
۱۸- به چند طریق می توان دو تابلو از مونه، سه تابلو از رنوا، و دو تابلو از دگا را پهلو به پهلو به دیوار موزه ای آویخت به شرط اینکه بین تابلوهای هر یک از هنرمندان تمایزی قائل نباشیم؟
Yt t Y \ . . Y. YめY・.Y \ , t . . )
4)– اگر Y = aX + b که a و D ثابت اند و War (X)= o * 3 E (X)=m باشد، ) E(XY برابر است با:
a"o" f aơ*+bm V aa’-b(norm) 。ャ a(a +m')rbm ... )
\•\•|\•\•የ f\የ'የ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۶
***
WWWy 2pFIL E. ORG . - :7ץ:/"זריזו
= انشتاه پیام نور._ . کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا
S!! 2
-
|
컸 ད༽ངོ་
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰
سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آمار و احتمال مهندسی، تئوری احتمالات و کاربرد آن، تئوری احتمالات و کاربرد ان
رشته تحصیلی /کد درس : مهندسی صنایع - سیستمهای اقتصادی اجتماعی، مهندسی صنایع - صنایع، مهندسی صنایع - مدیریت سیستم و بهره وری، مهندسی صنایع (چندبخشی )، مهندسی صنایع، مهندسی مدیریت اجرایی، مهندسی مدیریت پروژه ۱۱۲۲۰۰۲ -، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۶ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۳۰
۲۰- کوواریانس دو متغیر تصادفی که چگالی توام آنها بصورت زیر می باشد چقدر است؟
| 2 x - 0, у - 0,x + y - 1
otherwise
1 t 1 . Y 1 Y 1 . )
36 12 12 36
"فرض کنید X یک متغیر تصادفی با 3 =(E(X و 13=(E(X باشد. حداقل مقدار (8 - P(-2 - X کدام است؟
13 * 18 y 21 y 4 . )
25 25 25 25
۲۲- احتمال بهبود یافتن هر فرد مبتلا به نوعی بیماری خونی نادر ۴، ۰ است. اگر بدانیم ۱۵ نفر مبتلا به این بیماری هستند، احتمال اینکه دقیقاً ۵ نفر از این ۱۵ نفر بهبود یابند چقدر است؟
.Υ ΛΔ Α. * ... .Y.AN A . W. • የለል° .\ \ . )
۲۳- یک کارخانه تولیدی محصولات خود را در بسته های ۱۰ تایی به فروش می رساند. اگر در یک بسته تولیدی این کارخانه ۳ محصول معیوب وجود داشته باشد، مطلوب است احتمال اینکه در یک نمونه ۳ تایی (بدون جایگذاری) از این بسته دو محصول معیوب مشاهده شود چقدر است؟
6 : * 21 . Y. 3 .Y 7 . )
40 40 40 40
۲۴- متغیری تصادفی دارای توزیع نرمال 10 = CT است. اگر احتمال اینکه متغیر تصادفی مقداری کمتر از ۸۲/۵ اختیار کند برابر با ۰/۸۲۱۲ باشد، میانگین این متغیر تصادفی چقدر است؟ P(z < 0/92)=0/8212 P(z>-1/5)=0/9332
Λ2/2 . * A \|Y . Y. үү!е ү Vו. "ץןץ ۲۵- بین ۱۶ متقاضی شغلی، ۱۰ نفر تحصیلات دانشگاهی دارند. اگر ۳ متقاضی به تصادف برای محاسبه انتخاب شوند، احتمال اینکه یکی تحصیلات دانشگاهی داشته باشد چقدر است؟
. Y. 5 Y 1 . ) 56 28
1 4 .
\•\•|\•\•የ f\የ'የ
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۴ از ۶





***