WWWy 2pFIL E. ORG . = انشتاه پیام نور کارشناسی - :7ץ:/"זריזו
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
s 丝
NS
-
|
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : آمار مهندسی، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۷ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۱۱ استفاده از ماشین حساب مهندسی مجاز است
۱- اگر چگالی احتمال توام | X ، و X و 3 X بصورت زیر باشد، چگالی احتمال متغیر تصادفی X -- و Y = X ۱-- X، و Y = X و و x = X برابر است با:
_se-("roos) x -0.x, -0.x, -0 f(x1, x2, x3)= - | () otherwise
g (y1, y2, y 3)
_se" y 3 > y | + y 2, y | > 0, y 2 > 0 i otherwise
—y 1 у 1 — у 2 + yз, у 2 — 0, y з 2-0
g (y1, y2 1: .), 25 i o otherwise
y 3 > y | + y 2, y | > 0, y 2 - 0 otherwise
so-o,
y1 |-e->1 y i - yx +ya, yx -0, y4 -0 O
otherwise ۲- برای نمونه های تصادفی از جامعه ای نا متناهی، خطای معیار میانگین چند برابر می شود در صورتی که اندازه نمونه از 30
به 120 افزایش یابد ؟
. Y. 。ャ 2 . )
1. 1. 4 2 ۳- فرض کنید X و وX یک نمونه 2 تایی بدون جایگذاری از یک جامعه محدود بصورت {1,0,1,1-1-} باشد و X میانگین نمونه باشد. (X)، چقدر است؟ 0.5 t 0.2 . " 0.3 Y 0.4 . ) ۴- اگر میزان تولید روزانه یک واحد صنعتی دارای توزیع نرمال با میانگین مجهول A و واریانس مجهول : c باشد، با چه احتمالی واریانس نمونه 16 تایی کمتر از . برابر واریانس جامعه است؟
0.95 t 0.90 . Y. 0.10 Y 0.05 . )
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۱ از ۸***
WWWy 2pFIL E. ORG . = انشتاه پیام نور کارشناسی - :7ץ:/"זריזו
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
s 丝
NS
-
|
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : آمار مهندسی، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۷ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۱۱ استفاده از ماشین حساب مهندسی مجاز است
۱- اگر چگالی احتمال توام | X ، و X و 3 X بصورت زیر باشد، چگالی احتمال متغیر تصادفی X -- و Y = X ۱-- X، و Y = X و و x = X برابر است با:
_se-("roos) x -0.x, -0.x, -0 f(x1, x2, x3)= - | () otherwise
g (y1, y2, y 3)
_se" y 3 > y | + y 2, y | > 0, y 2 > 0 i otherwise
—y 1 у 1 — у 2 + yз, у 2 — 0, y з 2-0
g (y1, y2 1: .), 25 i o otherwise
y 3 > y | + y 2, y | > 0, y 2 - 0 otherwise
so-o,
y1 |-e->1 y i - yx +ya, yx -0, y4 -0 O
otherwise ۲- برای نمونه های تصادفی از جامعه ای نا متناهی، خطای معیار میانگین چند برابر می شود در صورتی که اندازه نمونه از 30
به 120 افزایش یابد ؟
. Y. 。ャ 2 . )
1. 1. 4 2 ۳- فرض کنید X و وX یک نمونه 2 تایی بدون جایگذاری از یک جامعه محدود بصورت {1,0,1,1-1-} باشد و X میانگین نمونه باشد. (X)، چقدر است؟ 0.5 t 0.2 . " 0.3 Y 0.4 . ) ۴- اگر میزان تولید روزانه یک واحد صنعتی دارای توزیع نرمال با میانگین مجهول A و واریانس مجهول : c باشد، با چه احتمالی واریانس نمونه 16 تایی کمتر از . برابر واریانس جامعه است؟
0.95 t 0.90 . Y. 0.10 Y 0.05 . )
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۱ از ۸***
WWWy 2pFIL E. ORG . = انشتاه پیام نور کارشناسی - :7ץ:/"זריזו
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش
s 丝
NS
-
|
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : آمار مهندسی، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۷ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۱۱
۵- اگر متغیر تصادفی X دارای توزیع نرمال با میانگین 10 و واریانس 12 باشد و متغیر تصادفی ۲ بطور مستقل دارای توزیع خی دو با 4 درجه آزادی باشد، ( P(X-10 - N3 چقدر است؟
Pl,-v5)” „/3 ) - Y P(t, x-1) v P(t, x-3).) P f>-— ۶- اگر X و و X | 6 , ..., X یک نمونه تصادفی 16 تایی از یک توزیع نرمال با میانگین A باشد، در این صورت توزیع احتمال _15(X,-u) متغیر تصادفی 15 دارای کدام توزیع است؟ X (X, -u) i-1 ۱. ] با ۱۵ درجه آزادی ۲. t با ۱۴ درجه آزادی ۳. F با ۱ و۱۵ درجه آزادی ۴. F با ۱ و ۱۴ درجه آزادی
! اگر یک نمونه 5 تایی از یک جامعه یکنواخت روی فاصله [22-] در دست باشد، احتمال اینکه میانه نمونه بزرگتر از —W
باشد، چقدر است؟
0.5 t 0.25 . r 0.0325 Y 0.275 . ) - - ... 6 _. —A اگر T برای 6 و T برای .7 نا اریب باشند، کدام براورد کننده زیر برای 6 نااریب است؟
. Y. 1 . Y. 。ャ ... ) T +6Т, [+77) :41, 鴞+7
ੋ। ਜੋ’’। ੋ। ਜੇ '।
۹- اگر 1 X و 2 X 3, X یک نمونه تصادفی از جامعه نرمالی با میانگین A و واریانس 2 c باشند، کارایی نسبی برآورد کننده
X (میانگین نمونه) نسبت به برآورد کننده 3&2-- را برابر است با: 16 . Y. 3. . Y. 9 。ャ 3 \ 9 16 8 8
۱۰- بر اساس نمونه تصادفی X , , ..., X از یک توزیع یکنواخت در فاصله [0,0]، برآورد پارامتر 6 از روش گشتاورها کدام
است ؟ max(X)+min(X) Y 2X . ) 2 ү f x . Y 2 نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۲ از ۸***
d oth . WWW29FILE.ORG کاو شنا را به خانههای
علی دانشحه پیام نو، W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آمار مهندسی، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۷ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۱۱
۱- بر اساس نمونه تصادفی X , ,..., X از یک توزیع یکنواخت در فاصله [a,b]، برآورد پارامترهای a و b از روش حداکثر
درست نمایی به ترتیب کدامند؟
â = min(X,).– X,b = max(X)+ X f â = max(X,).– X,b = min(X)+ X .*
۱۲- متغیر X مطابق توزیع نرمال با امید ریاضی A و واریانس 100 = شG توزیع شده است. برای تخمین زدن پارامتر A نمونه تصادفی به حجم Il گرفته می شود. برای آنکه حداکثر خطا از ۲ تجاوز نکند و ضریب اطمینان از ۰،۹۵ کمتر نباشد، حجم
نمونه (Il) چقدر باشد ؟ η = 80 . * η = 112. Υ η = 97. Υ η = 108. \ ۱۳- یک سازنده رنگ می خواهد متوسط زمان خشک شدن رنگ جدید دیوارهای داخلی ساختمان را معین کند. اگر برای 12
سطح آزمایشی با مساحت های برابر، وی میانگین زمان خشک شدن را مساوی 66.3 دقیقه و انحراف معیار را مساوی 8.4 دقیقه بد لسمتا آورد، یک فاصله اطمینان %95 برای میانگین واقعی All برابر است با:
(60.71:6)." (61.7.1.6) ov (60.6.7.1) ov (61.671) .) ۱۴- در نمونه ای تصادفی از 120 خواننده کر، 54 نفر دچار گرفتگی مختصر صدا شده اند. با اطمینان 90 درصد حداکثر خطا
چقدر است در صورتی که از نسبت نمونه ای 0.45 = به عنوان بر آوردی از نسبت واقعی خوانندگانی که به این ترتیب
دچار صدمه شده اند استفاده کنیم؟
0.0745 t 0.0475 . Y. 0.0547 Y 0.745 . ) ۱۵- فرض کنید بر اساس یک نمونه تصادفی 3 تایی از یک جامعه نرمال، یک فاصله اطمینان یک طرفه 95 درصدی با حد
“S” تشکیل شده است. اگر حد پایین فاصله اطمینان بر اساس نتایج نمونه برابر با 3 شده باشد، مقدار a’ پایین برای واریانس نمونه، جقدر بوده است؟
99.8 . * 8.99 . Y. 89.9 Y 4 . )
Foos (9,11)=2.9. S; = 2.5 ، S = 5 ، n = 10 ، n = 12 ۱۶- برای مقایسه واریانس های دو جامعه با اطلاعات 3.1 = (9 ,11) F005 یک فاصله اطمینان %90 برای نسبت واریانسهای جامعه اول به جامعه دوم برابر است با:
(0.17,145] it |0.17,1.55] .v |0.69.6.2] V |0.64.5.8] .)
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۸***
d oth . WWW29FILE.ORG کاو شنا را به خانههای
?"s = انش متاه پیام نور W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۵ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : آمار مهندسی، کاربرد آمار و احتمالا در مهندسی صنایع
رشته تحصیلی / کد درس : مهندسی صنایع ۱۱۱۷۰۷۹ - ، مهندسی صنایع ۱۳۱۴۰۵۷ - ، مهندسی راه آهن - بهره برداری ۱۳۲۰۰۱۱
۱۷- متوسط زمان خشک شدن رنگ تولیدی یک سازنده رنگ 20 دقیقه است. برای تحقیق در موثر بودن بهتر سازی ترکیب شیمیایی، سازنده رنگ می خواهد فرض صفر 20 = A (بر حسب دقیقه) را در برابر فرض مقابل مناسبی آزمون کند که در آن A متوسط زمان خشک شدن رنگی است که بهتر ساخته شده است. سازنده رنگ از کدام فرضی مقابل استفاده کند در صورتی که فرایند تولید جدید واقعاً ارزان تر باشد و وی بخواهد بهترسازی را اجرا کند مگر اینکه موجب افزایش زمان خشک شدن رنگ شود.
μ - 20. * μ - 20. * μ= 20. μ ά 20 . . ۱۸- مجموع مقادیر حاصل در نمونه ای به اندازه 5، برای آزمون این فرض صفر که در تقاطعی به طور متوسط بیش از دو تصادف در هر هفته وجود دارد که برای این جامعه پواسون 2 - A ، در برابر این فرضی مقابل که به طور متوسط تعداد تصادف ها 2
یا کمتر از 2 است بکار می رود. اگر فرضی صفر وقتی و تنها وقتی رد شود که مجموع مشاهدات پنج یا کمتر از 5 است، احتمال خطای نوع دو وقتی 0.5 = A است برابر است با:
0.24 . * 0.024 . Y. 0.42 . Y. 0.042 . ) ۱۹- در توزیع (X = B (3, P فرض 0.1 = H () : P را در برابر 0.1 - FII : P آزمون می کنیم. اگر 3 = X ناحیه رد ()H
را مشخص کند OM یا خطای نوع اول برابر است با:
0.1 . * 0.05 . Y. 0.01 . Y 0.001 . ) ۲۰- برای دو جامعه مستقل ( N(to و ( N( .G برای انجام آزمون / = /: H در مقابل پ/ و /: H نتایج حاصل
از دو نمونه مستقل از دو جامعه به صورت زیر است. آماره آزمون برابر است با: S = 76.4 , S: =64 Y = 42.25 , x = 45.15 n, = 12 n, -13
3.52 t 1.22 . Yʻ 0.84 Y 0.42 . ) ۲۱- دو نوع فیلتر آب برای مقایسه میزان تقلیل مواد ناخالصی موجود در آب مورد بررسی قرار می گیرند. 21 نمونه آب با هر یک از فیلترها آزمایش می شوند. خلاصه اطلاعات به شرح زیر است. مقدار آماره آزمون برابری واریانس ها کدام است؟ n, -21, Y=8, S = 2 n, - 21, X=8, S = 4.5 3.25 t 2.5 . Y. 2.25 Y 1.23 . )
۲۲- از 90 دانشجوی دانشگاه A که به عنوان نمونه گرفته شده اند، تعداد 40 نفر دختر هستند. 55 نفر از این دانشجویان خوابگاهی هستند که 25 نفر از این دانشجویان خوابگاهی، دختر هستند. اگر F درصدی از دانشجویان پسر باشد که در خوابگاه هستند و P درصدی از دانشجویان دختر باشد که در خوابگاه هستند و علاقمند به آزمون Ho : P = P در مقابل P محHi : P باشیم، آماره آزمون کدام است؟
— 0.4221 . Y. – 0.4217 . Y. – 0.2421 Y – 0.2417 . )
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۸***