WWWy 29FIL E. ORG . የማየ/: -
= انشتاه پیام نور._ . کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا
SN 丝
-
Z ད༽ངོ་
o
|
-
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عن-وان درس : نظریه حلقه ومدول رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۸۷ ۱- اگر در حلقه R داشته باشیم 0=i آنگاه حلقه R: ۱. بدیهی است. ۰۲نا بدیهی است. ۳. نامتناهی است. آ. تنها دو عضو دارد Y– کدامیک از حلقه های زیر حوزہ صحیح (دامنه درست) دهی باشند ؟ Qx Q . Y. Z., . Y Z, Y Z, . ) ۳- ایده آل های ۱۲Z و ۱۵Z از حلقه Z در نظر گرفته ا134 124 برابر کدام است؟ vyZ . . Y. Z , Y Y-Z Y YᏃ . " ۴- اگر R یک حلقه جابجایی و یکدار باشد . کدام عبارت درست است؟ ۱. هر ایده آل اول ماکسیمال است. ۲. هر ایده آل اول اصلی است.
۳. هر ایده آل اصلی اول است. ۴. هر ایده آل ماکسیمال اول است.
۵- فرض کنیم " " " یک همریختی حلقه ها باشد. در این صورت:
Ker(f)= R پوشا است اگر fآ Ker(r) = R یک به یک است اگر f۰۱ Ker(f)=0 یک به یک است اگر f f Im)آ(= S یک به یک است اگر f .* Z/4Z -۶
ایده آل های ۲Z و ٪۴ از حلقه Z در نظر گرفته بنا به قضیه سوم یکریختی ۶۶* یکریخت با کدام است؟
Z, * YᏃ .Y *Z Y Z/2Z . ) ۷- در حلقه R عنصر ۲ گ» را منظم می گوییم اگر:
۱. وارون پذیر باشد. ۲. مقسوم علیه صفر باشد
۲. مقسوم علیه صفر نباشد ۴. وارون ناپذیر باشد. ۸- کدامیک از مجموعه های زیر یک مجموعه بسته ضربی Z می باشد؟
ΛΖ. * Y-Z . Y. Z_3Z Y Z_4Z . ) ۹- دو عضو X و y از یک حلقه جابجایی و یکدار R را شریک می نامیم اگر:
۱. وارون هم باشند. ۰۲قرینه هم باشند.
۳. برای یک عضو یکه y ،UIاl = . ۴ . برای یک عضو یکه UI، اA ) = l.
ایت ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۱۰۹۳ نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۳***
WWWy 29FIL E. ORG . የማየ/: -
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد
W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه حلقه ومدول
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۸۷
۱۰- عبارت درست کدام است ؟ ) ... هر حوزه صحیح F یک حوزه تجزیه یکتاست. ۲. هرحوزه تجزیه یکتا حوزه ایده آل های اصلی است. ۳. هر حوزه ایده آل اصلی یک حوزه اقلیدسی است. ۲. هر حوزه اقلیدسی یک حوزه ایده آل اصلی است. ۱۱- هر گروه آبلی G :
۱. یک Z مدول است. ۲. یک حلقه یکدار است. ۳. یک G- مداول است. ۴. گروهی متناهی است.
۱۲- هر R-مدول با بیش از یک عضو:
۱. دارای دقیقا ۲ زیر مدول است. ۲. حداقل ۲ زیر مدول دارد.
۳. حداکثر ۲ زیر مدول دارد. ۰۴زیر مدول نابدیهی ندارد. " فرض کنید N زیرمدولی ازR مدول M باشد. همریختی "") با ضابطه " یک
۱. برو ریختی است. ۲. تکریختی است. ۳. یکریختی است. ۴. تابع معمولی است. —Wo
f g - - “. . . . ... * “ -: .، L جـ M جـ N ... * ... . . -- • 2 م م سے* فرض کنیم R یک حلقه باشد. رشته ی "TTP "TTP" از همریختی های R-مدولی را یک رشته دقیق می نامیم هرگاه:
Kerg = Im f . f Im f C- Kerg . Y“ Kerg C- Im f . Y Im g =N, Kerf = L . )
۱۵- یک R-مدول را آزاد می نامیم اگر :
۱. متناهی باشد. ۲. نامتناهی باشد. ۳. دوری باشد. ۴. دارای پایه باشد.
۱۶- حاصل جمع مستقیم خارجی و داخلی خانواده ای از زیر مدول های M:
۳. برابر M می باشند. ۲.هیچ ارتباطی با هم ندارند. –1 —l "اگر M یک R-مدول یکانی و S یک زیر مجموعه بسته ضربی از R باشند.هر زیر مدول الا به صورت S۷ است که در آن : ۱. N یک مجموعه است. ۲. N زیر مدول M است. ۳. N شامل M است. ۴. N و M جدا از همند.
. -1 - " فرض کنیم S یک زیر مجموعه بسته ضربی از حلقه R باشد. نگاشت ؟ لا "RT) یک: ۱. همریختی حلقه هاست ۲. بروریختی حلقه هااست.
۳. تکریختی حلقه هااست. ۴. یکریختی حلقه هااست.
ዮ \•ጳዮ•\•\|•\•\ صفحه ۲ از ۳
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳
***
WWWy 29FIL E. ORG . የማየ/: -
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد
W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه حلقه ومدول
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۸۷
۱۰- عبارت درست کدام است ؟ ) ... هر حوزه صحیح F یک حوزه تجزیه یکتاست. ۲. هرحوزه تجزیه یکتا حوزه ایده آل های اصلی است. ۳. هر حوزه ایده آل اصلی یک حوزه اقلیدسی است. ۲. هر حوزه اقلیدسی یک حوزه ایده آل اصلی است. ۱۱- هر گروه آبلی G :
۱. یک Z مدول است. ۲. یک حلقه یکدار است. ۳. یک G- مداول است. ۴. گروهی متناهی است.
۱۲- هر R-مدول با بیش از یک عضو:
۱. دارای دقیقا ۲ زیر مدول است. ۲. حداقل ۲ زیر مدول دارد.
۳. حداکثر ۲ زیر مدول دارد. ۰۴زیر مدول نابدیهی ندارد. " فرض کنید N زیرمدولی ازR مدول M باشد. همریختی "") با ضابطه " یک
۱. برو ریختی است. ۲. تکریختی است. ۳. یکریختی است. ۴. تابع معمولی است. —Wo
f g - - “. . . . ... * “ -: .، L جـ M جـ N ... * ... . . -- • 2 م م سے* فرض کنیم R یک حلقه باشد. رشته ی "TTP "TTP" از همریختی های R-مدولی را یک رشته دقیق می نامیم هرگاه:
Kerg = Im f . f Im f C- Kerg . Y“ Kerg C- Im f . Y Im g =N, Kerf = L . )
۱۵- یک R-مدول را آزاد می نامیم اگر :
۱. متناهی باشد. ۲. نامتناهی باشد. ۳. دوری باشد. ۴. دارای پایه باشد.
۱۶- حاصل جمع مستقیم خارجی و داخلی خانواده ای از زیر مدول های M:
۳. برابر M می باشند. ۲.هیچ ارتباطی با هم ندارند. –1 —l "اگر M یک R-مدول یکانی و S یک زیر مجموعه بسته ضربی از R باشند.هر زیر مدول الا به صورت S۷ است که در آن : ۱. N یک مجموعه است. ۲. N زیر مدول M است. ۳. N شامل M است. ۴. N و M جدا از همند.
. -1 - " فرض کنیم S یک زیر مجموعه بسته ضربی از حلقه R باشد. نگاشت ؟ لا "RT) یک: ۱. همریختی حلقه هاست ۲. بروریختی حلقه هااست.
۳. تکریختی حلقه هااست. ۴. یکریختی حلقه هااست.
ዮ \•ጳዮ•\•\|•\•\ صفحه ۲ از ۳
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳
***
WWWy 29FIL E. ORG . የማየ/: -
= انشتاه پیام نور._ . کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مون و سنجمنتںjمِر ---ز ا
SN 丝
-
Z ད༽ངོ་
o
|
-
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : نظریه حلقه ومدول
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۸۷
۱۹- حلقه Z : ۱. تنها در شرط CC) صدق می کند. ۲. تنها در شرط aCC صدق می کند. ۳. در هردو شرط aCC و dCC صدق می کند. ۴. در هیچ دو شرط aCC و dCC صدق نمی کند.
" فرض کنیم R یک حلقه دلخواه و "M PMM P" یک رشته دقیق کوتاه از R-مدول ها و R همریختی ها
باشد. کدام عبارت درست است؟
۱. M نوتری است اگر و تنها اگر M و M نوتری باشند. ۲. اگر M نوتری باشد آنگاه M نیز نوتری است. ۳. اگر M نوتری باشد آنگاه "M نوتری است. ۴. اگر "M نوتری باشد آنگاه M نوتری است. سوالات تشریحی ۱- الف ) ثابت کنید هر میدان یک حوزه صحیح است. ۱،۴۰ نمره
ب) آیا عکسی این قضیه درست است؟ چرا؟
–Y
R - فرض کنیم M ایده آلی ماکسیمال از یک حلقه ی جابجایی و یکدار R باشد. ثابت کنید حلقه ,% یک میدان
است.
۳- فرض کنید R یک حلقه جابجایی و یکدارو ue R عضوی ناصفر باشد. ثابت کنید U یک یکه است اگر و تنها اگر ۱،۴۰ نمره
. r S R برای هر lا اr
f g —f ۱،۴۰ نمره L– M → N
فرض کنیم S یک زیر مجموعه بسته ضربی از حلقه یکدار R و یک رشته دقیق از R-مدولا
S'f S’ —l —l —l های یکانی و R-همریختی ها باشد. در این صورت ثابت کنید رشته ۷ M-PSلا " بالا نیز دقیق
۵- فرض کنیم M یک مدول روی حلقه R باشد که هر زیر مدول آن به طور متناهی تولید شده باشد، ثابت کنید ۴۰ نمره
M نوتری است.
ایت ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۱۰۹۳
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۳***