æ tbd | ×wih . WWұy:2pFILELORG کاو شنا را به خانههای
2/S = انشتاه پیام نور
«А:»» مر=ح--ز آزمون و سنجش দ্বাজ্জ تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : توپولوژی جبری مقدماتی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۶
۱- فرض کنید A یک مجموعه و d یک متر روی A باشد. کدام گزینه نادرست است؟ e. d'ab)+d(b,c).۳. () = (GP)، اگر و فقط اگر a = b باشد. ۴. برای هر d (a, b) = d (b,a) ، ،PE است.
۲- فرض کنید (X ,U) یک فضای توپولوژی باشد. کدام گزینه نادرست است؟ X e U . Y Øe U . ) ۳. مقطع هر تعداد از اعضای لا عضوی از U است. ۲. اجتماع هر تعداد از اعضای لا عضوی از U است. ۳- هر تابع از یک فضای توپولوژی X به یک فضای توپولوژی گسسته ( الزاماً در کدام گزینه صدق میکند؟ ۱. نه باز و نه بسته ۲. باز ٠٢ پیوسته ۴. نگاشت صفر ۴- فرض کنید "X = D دیسک Il - بعدی در فضای "R با توپولوژی القایی و "A = S لبهٔ دیسک X است. در این صورت X / A همئومورف با کدام گزینه است؟ Don . Y sn+1 .v. Dl Y S” .) ۵- فرض کنید {1 کy , کoا (X = {(x, y در R2 با توپولوژی القایی از R3 و رابطهٔ = روی X به صورت (---))۷(۱) - () (۲) - (۱) تعریف شده است. در این صورت -/۲ با توپولوژی خارج قسمتی با
۱. بطری کلاین آ ، تیوپ ۳. استوانه ٠٢ نوار موبيوس
۶- اگر Z برR به صورت n = ۲ + n عمل کند. در این صورت فضای توپولوژی R/ Z دقیقاً کدام گزینه است؟ Si , Y ۱. فضای تصویری حقیقی ٠٢ نوار موبيوس ۴. بطری کلاین
۷- کدام گزینه نادرست است؟ ۱. فضای R با توپولوژی معمولی نافشرده است. ۰۲ فضای توپولوژی گسستهٔ X وقتی و تنها وقتی فشرده است که X متناهی باشد. ۲- اگر که دارای توپولوژی متمم متناهی باشد، آنگاه که نافشرده است.
۲. زیر فضای [1 ,O] ازR فشرده است.
ו. זו "ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۴
***
æ tbd | ×wih . WWұy:2pFILELORG کاو شنا را به خانههای
2/S = انشتاه پیام نور
«А:»» مر=ح--ز آزمون و سنجش দ্বাক্ষ تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : توپولوژی جبری مقدماتی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۶
۸- فرض کنید X یک G-فضای هاسدورف وفشرده باشد یک شرط کافی برای هاسدورف و فشرده بودن X / G کدام گزینه
است؟ ۱. ا) بطور کاملاً ناپیوسته بر A عمل کند. ۲. ا) گروه آبلی باشد. ۳. ا) بطورآزاد بر A عمل کند. ۰۴ ) متناهی باشد.
- کدام گزینه نادرست است؟ Int(D") = R" ۲. هر فضای توپولوژی X با توپولوژی ناگسسته یک ۱- منیفلد است.
*. Rn ایک 11 – منيفلد است.
t
دایره S یک ۱- منیفلد است.
۱۰- فرض کنید g :[O, 1] => X و f دو راه در فضای توپولوژیک X باشند. در چه صورتی حاصل ضرب 8 * / تعریف می شود؟
f(0) = g(o) A f(1) = g(1) . Y f(0) = g(1) .) f(1/2) = g(1) : * f(1) = g (o) . Y
۱۱- کدام گزینه نادرست است؟ ۱. هر فضای همبند راهی لزوماً همبند است. ۲. هر فضای همبند لزوماً همبند راهی است. r
هر مجموعهٔ غیر تهی ، باز و همبند در R همبند راهی است.
۴. "S همبند راهی است.
" - گیریم C خم ژوردانی با ضابطه R2 چ- f : S است. در این صورت مولفه کراندار در R3 - C شامل قرص بازی است که دایرهٔ مرزشی C را در دو نقطهٔ (f(a و (f(b قطع می کند فاصلهٔ * 3 " در کدام گزینه صدق می کند؟
Ib—a |}۱. فضاهای هموتوپ همئومورفند. ۲. هر انقباض یک انقباض دگردیسی است.
۲. رابطهٔ هموتوپی نسبی یک رابطه هم ارزی است. ۲. مجموعه های انقباض پذیر محدبند.
= صفحه ۲ از ۴
ו. זו "ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳
***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: - انشتاه پیام نور کارشناسی =
«А:»» مر=ح--ز آزمون و سنجش
S!! 2
-> -->
-
|
Z NS
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : توپولوژی جبری مقدماتی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۶
Wo— کدام گزینه در دست است ؟
۱. هر انقباضی یک انقباضی دگردیسی است.
ャ
دایر S انقباض دگردیسی استوانه ی [1,S ×[o است.
۳. یک انقباض دگردیسی لزوماً یک انقباض دگردیسی قوی است.
۴. هر انقباض فضای توپولوژیکی، زیرمجموعه ای بسته است. ۱۵- اگر ) فضای متناهی با توپولوژی گسسته باشد، گروه بنیادی (A و X) 27 کدام است؟
Z2 f 1 . r Z + Z Y Z . ) ۱۶- گروه بنیادی یک فضای انقباضی پذیر کدام است؟
R * Q V گروه بدیهی ." Z . ) ۱۷- گروه بنیادی تیوب T = S × S کدام است؟
) . Z×Z×Z V Z× Z , Y Z ". گروه بدیهی ۱۸- کدام گزینه در مورد همریختی p :ZT (X /G , y) -» G درست است؟
۱. هسته آن زیرگروه ((ر. و D.(ZT (X است. ۲. ایزومرفیسم گروه ها است.
۳. هستهٔ آن زیر گروه بدیهی است. آ، همومورفیسم یک به یک است.
۱۹- اگر یک فضایی با تنها یک نقطه باشد، (X) رH کدام است؟
Z/2Z f Z×Z . Y. Z .Y Ο. ) ۲۰- کدام گزینه نادرست است؟ Ο ο Ο = o . .زیرگروه نرمال (۲)" است B (X( .۱ Н,(X) = B,(X) /Z,(X) - ? .هسته ی عملگر مرزی 0 است Z (X( .۳ سوالات تشریحی ۱- فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژی و X -» Y : / نگاشتی بین آنها باشد. فرض کنید X یع و Y بع ۱،۴۰ نمره
روابط هم ارزی روی X و Y باشند به طوری که x= xX اگر و تنها اگر ("") / است. ثابت کنید
اگر f همئومورفیسم باشد، آنگاه " و " نیز همئومورف هستند.
ו. זו "ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴
***
æ tbd | ×wih . WWұy:2pFILELORG کاو شنا را به خانههای
業 = انشتا» پیام تور
«А:»» مر=حا-ز آزمون و سنجش দ্বাক্ষ تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : توپولوژی جبری مقدماتی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۵۶
۲- هر یک از مفاهیم زیر را تعریف کنید و مثالی ارائه دهید. ۱،۴۰ نمره الف) n-منیفلد
ب) سطح جهت پذیر
۳- الف) تعریف وارون یک راه و نیز حاصل ضرب دو راه در یک فضای توپولوژی X را بیان کنید. ۱،۴۰ نمره ب) ثابت کنید نگاره ی هر فصای همبند راهی توسط نگاشتی پیوسته، همبند راهی است.
۴- فرض کنید X و فضاهای توپولوژی همبند راهی باشند. ثابت کنید که: ۱،۴۰ نمره π(ΧΧΥ, (χ, y.)) = π(Χ, χ.)Χπ(Υ, y.) با استفاده از این مطلب گروه بنیادی یک تیوب را مشخص کنید.
۵- الف) تعریف II - سادک تکین را بیان کنید و نمونه هایی از O - سادک و ۱- سادک و ۲- سادک ها را رسم کنید. ۱،۴۰ نمره ب) فرض کنید X یک فضای توپولوژی باشد. گروه های (B (X و (Z (X و (H , (X را تعریف کنید. پ) آیا (B (X زیر گروه نرمال (Z (X است؟ توضیح دهید.
ו. זו "ו. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴
***