WWWy 2pFIL E. ORG . کارشناسی - :7ץ:/"זריזו
علی دانشحه پیام نو،
W.:*. مون و سترجمنتںi1.j--- مِر 蕩怎 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عنوان درس : جبر ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۸ ۱- فرض کنید / ایده ال حلقه تعویض پذیرR باشد. در این صورت "»" کدام است؟
{0} . R/I Y R Y I .)
۲- فرض کنیم M مدولی روی حلقه تعویض پذیرR و N و N زیرمدولهای M باشند. در این صورت کدام گزینه
صحیح است؟ Ann(N+N)=Ann(N)+Ann(N) ' Ann(N+N)= Ann(N) nAnn(N) ' Ann(NON)= Ann(N)+Ann(N) '
Ann(NON)= Ann(N)n Ann(N) '
"میریخی " و f:G را با سابطه تدرید f(g) = g --H در نظر بگیرید. در این صورت Kerf کدام است ؟ G O H Y G+ H Y G Y Η.) ۴- فرض کنید M یک مدول آرتینی روی حلقه تعویض پذیرR باشد. در این صورت همریختی M وی- f :M ۱. اگر یک به یک باشد آنگاه پوشاست. ۲. اگر پوشا باشد آنگاه یک به یک است. ۳. یک به یک و پوشاست. ۰۲یک به یک است ولی پوشا نیست.
۵- حلقه Z یک حلقه
۱. نوتری است. ۲. آرتینی است.
۰۳ هم نوتری و هم آرتینی است. ۴. نه نوتری و نه آرتینی است.
۶- فرض کنید M یک مدول روی حلقه تعویضی پذیر چنان باشد که هر زیر مدول M متناهی مولد باشد. در این صورت
M یک مدول ۱. نوتری است. ۲. آرتینی است. ۲ نوتری و آرتینی است. آنها نوتری و نه آرتینی است. اما ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۱۶۴۸ نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۴***
WWWy 2pFIL E. ORG .
?"s = انش متاه پیام نور کارشناسی - :7ץ:/"זריזו
W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر ۳ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۸ ۷- فرض کنید دنباله 0 — L → M → N → 0 یک دنباله دقیق از R مدول ها و R همریختی ها باشد. در این صورت
۱. L آرتینی است اگر و فقط اگر N و M آرتینی باشد. ۲. M آرتینی است اگر و فقط اگر N و L آرتینی باشد. ۳. N آرتینی است اگر و فقط اگر M و L آرتینی باشد.
۴. اگر L آرتینی باشد آنگاه M نیز آرتینی است.
۸-O به عنوان Z - مدول
۱. آرتینی است. ۲. نوتری است. ۰۳ هم نوتری و هم آرتینی است. ۴. نه نوتری و نه آرتینی است. Z –4 )(ੇIZ کدامست؟ 277 A t z . Y * . Y ャ 。い ۱۰- اگر
0– M → M2 → M3 – M4 – 0 دنباله دقیق باشد که 6 = (M3 ) = 21(Mo) = 31(MI)1 باشد در این صورت (M4)1 کدام است؟
z . f Q . Y. * . Y Y .い
Cxo —\\ n - -- - اگر I ایده الی از حلقه تعویض پذیر و نوتری R باشد که "J = ( | I در این صورت IJ کدام است؟
n=1 I+ J Y J . Y I Y {0} \ Cx) –țY اگر (R, M) حلقه موضعی و نوتری و I ایده الی از R باشد آنگاه ("O (I+ M) کدام است؟ n=1 R * M Y I . Y {0} ... ) い・い・ハ・Y・Y)%管人 نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۲ از ۴***
æ tbd | ×wih . WWW29FILE.ORG کاو شنا را به خانههای
業 = انش متاه پیام نور
W.:*. 25 محسن آنتون و سنجش تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۸
۱۳- فرض کنید (R, M) حلقه ای موضعی و Q ایده ال M ابتدایی و تحویل ناپذیر باشد. در این صورت (Q: м), Q
*c~~1 elas V dimg/M (
۱۴- فرض کنید (P عددی اول باشد در این صورت
E(p)={ơe Q/Zlo = : +Zrezne N)
р ایک Z مدول ۱. آرتینی است. ۲. نوتری است. ۰۳ هم نوتری و هم آرتینی است. ۴. نه نوتری و نه آرتینی است. ۱۵- کدام گزینه صحیح است؟ ۱. تعداد ایده ال اول در هر حلقه آرتینی متناهی است. ۲. تعداد ایده ال اول در هر حلقه نوتری متناهی است. ۳. هر حلقه نوتری آرتینی است. ۲. در هر حلقه نوتری هر ایده ال اول ماکسیمال است.
۱۶- اگر H و K دو زیر گروه از G باشند که 3 =K | و 5 = H | در این صورت | K ( - ۱H | کدام است؟
* : * * . w ャ.Y \ . )
۱۷- فرض کنید H یک زیرگروه از گروه G باشد در این صورت تعداد زیر گروههای مزدوج با H برابر است با
[G : N(H)| : [G : H] " [N(H): H] -* |NOH)| :) ۱۸- اگر G یک گروه نا آبلی و Z مرکز G باشد در این صورت
۱. G / Z دوری است. ۲. Z آبلی و G / Z متناهی است.
۲. Z آبلی و G/ Z دوری نیست. ۴. G / Z آبلی است.
۱۹- تعداد ۷- زیرگروه های سیلو از گروه G با مرتبه ۱۲۲۵ برابر است با
དe ༢ . ༈ ү ү ャ.Y \ . )
اما ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۱۶۴۸
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴***
WWWy 2pFIL E. ORG . ... SV% • T W - دانشكاه پیام تو . کارشناسی S/3 W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش %াত্ত تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : جبر ۳
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۸
۲۰- کدام یک از گروه های زیر ساده نیست؟
Sg f S5 . Y. A4 .Y A3 ... ) سوالات تشریحی ۱- فرض کنید K هیات و V یک فضای برداری روی K باشد. در این صورت احکام زیر معادلند: ۱،۴۰ نمره
الف. V یک K - فضای متناهی بعد است. ب. V یک K - مدول نوتری است. ج. V یک K - مدول آرتینی است.
۲- فرض کنید M|مدولی روی حلقه تعویض پذیرR باشد و فرض کنید G و 2 G زیرمدولهایی از M ۱،۴۰ نمره باشند که M/G2 9 M/Gl هر دو نوتری باشند. نشان دهید )M/(GIs G2 نیز نوتری است.
"— نشان دهید هر حلقه تعویض پذیر که تمام ایده ال های اولش متناهی مولدند، نوتری است. ۱،۴۰ نمره ۴- نشان دهید هر حلقه تعویض پذیر آر تینی چون R نوتری می باشد. ۱،۴۰ نمره ۵- نشان دهید همه D - زیر گروه های سیلوی G با یکدیگر مزدوج می باشند. ۱،۴۰ نمره
い・い・ハ・Y・Y)%管人
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴
***