W V W Муy 20Flt E. ORG .
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
فرض کنیم (P(X یک چندجمله اي باشد بطوریکه برای هر عدد صحیح و نامنفی n داشته باشیم 0 = (P(x), x)
در اینصورت
P(x)=–1 * P(x) = 1 -v P(x) = 0 , P(x)=x" ..)
فرض کنیم 1_{f} یک مجموعه ساده از چند جمله ایهای متعامد باشد. فرض کنیم (Om چندجمله ای دلخواه بر حسب از درجه m باشد. در اینصورت Om= Cof0 + ... + Cmfm که در آن بازای هر عدد صحیح مثبت m و
بازای هر k = 0,1, ...In ضرایب از رابطه زیر حاصل می شوند:
(Qm.fr) ' C _(Qm.fr) ' |lf II * TTf, IP _Q) o, (Qm-fk) '
|| Q,,, | * lo, IP
۳- اگ دنباله ** یک مجموعه ساده از چند جمله ایها باشد که نسبت به تابع وزن W بر بازه (a,b) متعامد گردنباله 0 = {n مجمو ) * بع وزن
باشد، آنگاه هر چند جمله ای درجه n یعنی (f n (X در بازه (a,b)
۱. فاقد ریشه است. ۲. حداکثر n ریشه دارد. ۳. دقیقاً n ریشه دارد. ۴. دقیقاً n ریشه متمایز دارد. 1 2 —f فرض کنید (n ،Pامین چند جمله ای لژاندرباشد. حاصل P (X)dX | کدام است؟ —1 ャ.f ү ү 7 .Y 2 .) 2 7
۵- فرض کنید n ،Pn-مین چند جمله ای لژاندر باشد. در اینصورت (P(X کدام است؟
. Y. . Y. 2 。ャ 2 ... ) Go-D Gx en 3xt –1 3xt +1 ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۱۰۸۷ = نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۶***
d oth . WWWy,2pFILE.ORG
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
۶- تابع وزنی که چند جمله ایهای چبیشف نوع دوم نسبت به آن روی بازه (1+ ,1-) متعامد باشند کدام است؟
1. f 1 . Y. 1. .Y 1 ... ) (1+x^)2 (1+x^) 2 (1-x*)2 (1-x*) 2 2 —W تابع گرین مساله با مقدار مرزی )f(x= * [1 ,0] با شرایط 0 = (0) u (1) = u کدام است؟ X | x(3–1) 0 < x <& " |x*(8–1) 0۹- فرض کنید f یک تابع با 0 =| f || به فضای توابع قطعه ای پیوسته متعلق باشد. در اینصورت.... ۱. f در همه نقاط صفر است. ۳. f در همه نقاط به جز احتمالاً نقاط ناپیوستگی صفر است.
آ: f فقط در نقاط ناپیوستگی صفر است.
φ نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ ت= صفحه ۲ از γ«Υ /Υ γ«Υ"Υ ΛΥ***
d oth . WWWy,2pFILE.ORG
."s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
۱۰- فرض کنیم F تابعی متناوب با دورهٔ تناوب 2TT بوده و بر بازه [TU, TE-| قطعهای هموار باشد. در اینصورت سری
-- --- -- a0 ΙΥΤΙΧ : „ IlTX \ .,.,. . .
فوریهٔ مثلثاتی (=X (an COS + bn Sin -- برای تابع F در هر نقطه X بر کدام مقدار n=1 a. a
همگراست؟
F(x)—F(x) \ F(x)+F(x) [ー1 -T "سری فوریه تابع متناوب شf(x) = x با دوره تناوب 2T و با فرض + کx کT - کدام است؟
2 င၁ /_1YTါ - 2 ဝ၁ /_1Y Tါ ... ) T 4 { o sin(nx) 冗 +4s o cos(nx) 3 n=1 Il 3 n=1 Il င၁ /_1Y Tါ f ဝ၁ /_1Y Tါ - 4s. ' o sin(nx) 4s. ' o cos(nx) n=1 Il n=1 Il
γ«Υ /Υ γ«Υ"Υ ΛΥ نیمسال دوم *间1*{*–气 صفحه ۳ از ۶






***
WWWy20FIL E. ORG . W
?"s = انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد W.:*. مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۷ -، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۲۸ - ، ژئوفیزیک - شاخه زلزله شناسی ۱۱۲۴۰۲۵
۱۳- اتحاد پارسوال در بحث سری فوریه توابع کدام است؟
2 ... ) a. CXD 1 十兀 2 2 2 | + X (a + bi)=' s (f(x))*.dx 2 n=1 To it CX) 十兀 。ャ 2 . , 2, 1 2 X (a + bi)= s (f(x))fdx n=1 TU It 2 . Y. a. cxo 十兀 | + X (a;+b)= f(f(x))^dx 2 n=1 一兀 2 t a. Cx) 1+死 |-X (a;+ bi)=' s (f(x))]x 2 n=1 TV Ст sin 2 0 , x > 1 —\f با استفاده از انتگرال فوریه تابع -reo مقدار انتگرال k[ کدام است ؟ () 2 π f π . Y. π .Y π. ) 4 4 2 2 ۱۵- انتگرال فوریه کسینوسی تابع f(x) = e برای 0 < ۲ کدام است؟ ತ್ತಿಟ್ಟ! S Y ತ್ತಿಟ್ಟ! S ... ) πή 1+s" πή 1+x" 2 fe * cos(sx), \ 2 : cos(sx), " – | –“d – | –“d 1+e T’ S ੇ S ۱۶- معادله دیفرانسیل مربوط به خانواده تمام سطوح دوار حول محور 5 کدام است؟ ур = xq = 0 f χq = 0 . " yp = 0 V ур — хq = 0 - 1
γ«Υ /Υ γ«Υ"Υ ΛΥ نیمسال دوم Y"qY"—AY\ = صفحه ۴ از ۶***