WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
= انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد «А:»» مرمت - ازمون و اسنجانش
鄭 o
-
o
|
-
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۵ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
—W у = in)
فرض کنید G نشانگر نمودار تابع / " برای اد(۱) X5 باشد آنگاه ) ... G همبند و فشرده است. G Y همبند و فشرده است.
U G t
t. G . Y همبند ولی فشرده است . همبند ولی فشرده است.
۲- فرض کنید X مجموعه ای نامتناهی و A زیر مجموعه متناهی از X باشد آنگاه توپولوژی A- شامل
۱. فشرده است. آ، فشرده نیست. ۳. همبند نیست. آ، همبند است. ۳- اگر تابع **** / یک تناظر ۱-۱ باشد آنگاه کدام گزینه با سایر گزینه ها مغایرت دارد؟
) . f باز است. f Y بسته است. « , f پیوسته است. . . -f پیوسته است. ۴- فضای متمم شمارا ، که در آن X ناشمار است در کدام گزینه صدق می کند؟
۱. X تفکیک پذیر است. ۲.X لیندلوف است. ۳. X شمارای اول است. ۴. X شمارای دوم است. ۵- فضای R با توپولوژی شعاع - راست در کدام گزینه صدق می کند؟
۱. منظم است. ۲. هاسدورف است. T : - T .x. است ولی ٬ نیست. " و نرمال است.
۶- فضای A - نا شامل X که در آن A حداقل دو عضو دارد در کدام گزینه صدق می کند؟
۱. منظم است ولی نرمال نیست. ۲. نرمال است ولی منظم نیست.
۰۳ هم نرمال و هم منظم است. ۴. نه نرمال و نه منظم است.
۷- اگر X مجموعه ای دلخواه و K =ک ۰۲ک گX برای توپولوژی {x}_شامل در X، توپولوژی زیر فضایی در ۲ کدام گزینه
است ؟
) ... ٠٢ توپولوژی گسسته است.
تولوزی شامل در ۲ است.
۲- اگر X۶۲، توپولوژی گسسته است. ٠٢ توپولوژی ناگسسته است.
۸- مجموعهٔ اعداد حقیقی R با کدام توپولوژی همبند است؟ ۱. با توپولوژی گسسته ٠٢ با توپولوژى حد بالايی
٠٢ با توپولوژى حد پایين ۲. با توپولوژی متمم متناهی
)γ.γ./). γ. γ'ΥΛΛ صفحه ۱ از ۴
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳

***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
کاخ دانشحله پیام نو. کارشناسی و کارشناسی ارشد «А:»» مرمت - ازمون و اسنجانش ŽNS
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۵ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات
و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰ ۹- اگر C یک زیر مجموعه ناتهی R و (۴ گ******) - ۹ باشد آنگاه کدام گزینه نادرست است؛ ۱. اگر C همبند باشد آنگاه A همبند است. "اگرC کراندار باشد آنگاه A فشرده است. ۳. اگر C بند باشد آنگاه A همبند است. ۴. اگر C) فشرده باشد آنگاه A همبند است.
B = {B, ne N} مجموعه اعداد طبیعی و N اگر —W.
B = {2n-1,2n} دهغینم
پایه برای توپولوژی ۶ روی N باشد بطوریکه برای هر لاگا قرار
، آنگاه
.)Ν,τ( تفکیک پذیر است ولی شمارای دوم و لیندلوف نیست.
ャ
" " لیندلوف است ولی تفکیک پذیر و شماری دوم نیست.
r
" " شماری دوم است ولی تفکیک پذیر و لیندلوف نیست.
t
" "شماری دوم است بنابراین تفکیک پذیر و لیندلوف نیز هست.
۱۱- هر فضای هاوسدارف فشرده در کدام گزینه صدق میکند؟
- - , Τ. . Y T -- . . ) نرمال است ولی " نیست. * است ولی نرمال نیست. f .* نه نرمال و نه با است نرمال و در نتیجه آ است.
۱۲- اگر A زیر فضای فشردهٔ دلخواهی از S باشد در چه حالتی A بسته است؟
S۰۱ دارای توپولوژی متمم متناهی باشد. ۲:S دارای توپولوژی متمم شمارا باشد.
S٠٢ داراى توپولوژی A –شامل باشد. ۰۴ S هاسدورف باشد. ۱۳- اگر X فضای همبند و منظم باشد آنگاه
۱. X گسسته یا ناشماراست ۲.X گسسته و ناشماراست
۳. X ناگسسته یا شماراست ۴. X ناگسسته و شمار است Wo— فضام T - خامسست ۹ دی ۱ ا داو د؟
در یک فضای یک مولفه کدام خاصیت زیر را دارد؟
۱. یا مجموعه ایکانی است یا ناشماراست . ۰۲ یا مجموعه ایکانی است یا شماراست .
۳. فقط مجموعه شماراست. ۴. فقط مجموعه متناهی است.
)γ.γ./). γ. γ'ΥΛΛ نیمسال دوم qY"—AY"\\ = صفحه ۲ از ۴

***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
= انشکاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد «А:»» مرمت - ازمون و اسنجانش
s o
-
o
|
-
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۵ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
۱۵- برای هر فضای متریک کدام گزینه درست است؟
۱. کاملا نرمال است. Y. یک فضای .T است . ۲. کاملا منظم است. ۳. منظم است.
۱۶- اگر (X= (a,b و آ توپولوژی سیرپینسکی روی X باشد آنگاه ) ... (X,T) همبند وهاسدورف است X,t) . Y( نافشرده و هاسدورف است
(Χ,τ). * (Χ,τ). *
فشرده و هاوسدارف است . همبند و فشرده است.
" در فضای توپولوژیک ("") برای A = X کدام گزینه نادرست است » ۱. A باز است اگر و تنها اگر 0 = (A)0 آ A .۲ A بسته است اگر و تنها اگر O(A) = A "A هم باز و هم بسته است اگر و تنها اگر ۶ - (^)" A باز است اگر و تنها اگر (0A=A-III (A
۱۸- چند توپولوژی متمایز بر روی یک مجموعه سه عضوی وجود دارد؟
ャ・. f Y१ . Y \ \ . Y 人.1
۹- اگر ۲ فضای متمم شمارا و ^ E باشد آنگاه کدام گزینه در مورد توپولوژی زیر فضایی در A درست است؟ ۱. اگر A شمارا باشد گسسته است. ۲. اگر A شمارا باشد متمم شماراست.
۳. اگر A ناشمارا باشد گسسته است. ۴. اگر A نامتناهی باشد متمم متناهی است.
۲۰- تصویر هر فضای موضعا فشرده توسط تابع f، فضای موضعا فشرده است هر گاه
۱. H بسته و پیوسته باشد. ۰۲ I پوشا و پیوسته باشد. ۰۳ I یک به یک و پیوسته باشد. ۴.f باز و پیوسته باشد. سوالات تشریحی
۱- برای مجموعه ناتهی X مفاهیم زیر را بدقت بیان کنید. الف) توپولوژی ب) متر ج) پايه توپولوژی د)زير پايه توپولوژی
γ.γ./). γ. γ'ΥΛΛ)
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴


***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
S = انشجاه پیام نوه کارشناسی و کارشناسی ارشد «А:»» مرمت - ازمون و اسنجانش |
SN 戀
->
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۵ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
Χ, τ ... t “ - 1 - 2 –Y ) برای فضای توپولوژيک
الف) فضای فشرده
( مفاهیم زیر را دقیق بیان کنید.
ب) فضای موضعا فشرده
ج) فضای همبند د) فضای موضعا همبند
R —r ۱،۴۰ نمره در R رابطه هم ارزی - را چنین تعریف می کنیم ه گلا *** لا " در این صورت ثابت کنید فضای - ناگسسته است.
۴- نشان دهید که هر تناظریک به یک پیوسته از یک فضای فشرده به یک فضای هاوسدرف هومئومورفیسم است. ۱،۴۰ نمره
A— ثابت کنید هر فضای کاملا منظم یک فضای منظم است. ۱،۴۰ نمره
γ.γ./). γ. γ'ΥΛΛ)
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: -
S = انشجاه پیام نوه کارشناسی و کارشناسی ارشد «А:»» مرمت - ازمون و اسنجانش |
SN 戀
->
Z
تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عنـــــوان درس : توپولوژی عمومی
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۵ -، ریاضی محض (آنالیز)، ریاضی محض (جبر)، ریاضی محض (هندسه)، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۱۳۷۰
Χ, τ ... t “ - 1 - 2 –Y ) برای فضای توپولوژيک
الف) فضای فشرده
( مفاهیم زیر را دقیق بیان کنید.
ب) فضای موضعا فشرده
ج) فضای همبند د) فضای موضعا همبند
R —r ۱،۴۰ نمره در R رابطه هم ارزی - را چنین تعریف می کنیم ه گلا *** لا " در این صورت ثابت کنید فضای - ناگسسته است.
۴- نشان دهید که هر تناظریک به یک پیوسته از یک فضای فشرده به یک فضای هاوسدرف هومئومورفیسم است. ۱،۴۰ نمره
A— ثابت کنید هر فضای کاملا منظم یک فضای منظم است. ۱،۴۰ نمره
γ.γ./). γ. γ'ΥΛΛ)
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴***