WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: - علی دانشحه پیام نو، کارشناسی W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۴۵ تشریحی : ۷۵ سری سوال : یک ۱ عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۲
۱- کدام گروه حل پذیر است؟
S, XS, f Ss . Y. S, XZ, .Y هر گروه ناآبلی ساده ... )
فرض کنید " "T" یک همریختی گروهها باشد. در این صورت کدام گزینه درست است؟
اگر ) حل پذیر باشد آنگاه حل پذیر است. اگر حل پذیر باشد آنگاه ) حل پذیر است. Н. sle:1 у 2.1, , , G . । ... f e W نادا است اگر پوشا و حل پذیر باشد، انگاه حل پذیر است.
f اگر f پوشا و حل پذیر باشد، آنگاه ) حل پذیر است. " فرض کنید " * / چند جمله ایهای نا ثابت در ا" باشند. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟ ... ) fh f18 اگر h ... , gh h _ , V இ8 , s اگر ۲- اگر/8 = / آنگاه 8 یا h یکه است.
t اگر تحول ناپذیر باشد و " نگاه * / یا / F[x] K => و < و / => T < ۴- فرض کنید
دو ایده آل نا صفر باشند. در این صورت کدام گزینه همواره درست است؟
fg J с К
گر و فقط اگر آن ک/ = / اگر و فقط اگر f و g یکه باشند. . . )J = F(x اگر و فقط اگر تحویل ناپذیر باشد.
"ا یک ایده آل اول ا" است اگر و فقط اگر یک ایده آل ماکسیمال ا" است.
* - کدام یک از چند جمله ای های زیر در اتحویل پذیر است؟
f(x) = x°—3x*+15x — 6 , V f(x) = x* + 2 x –3 .)
f(x) = x* –2 . " f(x) = x” + 2x+1 -W
\ {bץ"ץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۴

***
WWWy 20FIL E. ORG . የማየ/: - علی دانشحه پیام نو، کارشناسی W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۴۵ تشریحی : ۷۵ سری سوال : یک ۱ عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۲
۱- کدام گروه حل پذیر است؟
S, XS, f Ss . Y. S, XZ, .Y هر گروه ناآبلی ساده ... )
فرض کنید " "T" یک همریختی گروهها باشد. در این صورت کدام گزینه درست است؟
اگر ) حل پذیر باشد آنگاه حل پذیر است. اگر حل پذیر باشد آنگاه ) حل پذیر است. Н. sle:1 у 2.1, , , G . । ... f e W نادا است اگر پوشا و حل پذیر باشد، انگاه حل پذیر است.
f اگر f پوشا و حل پذیر باشد، آنگاه ) حل پذیر است. " فرض کنید " * / چند جمله ایهای نا ثابت در ا" باشند. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟ ... ) fh f18 اگر h ... , gh h _ , V இ8 , s اگر ۲- اگر/8 = / آنگاه 8 یا h یکه است.
t اگر تحول ناپذیر باشد و " نگاه * / یا / F[x] K => و < و / => T < ۴- فرض کنید
دو ایده آل نا صفر باشند. در این صورت کدام گزینه همواره درست است؟
fg J с К
گر و فقط اگر آن ک/ = / اگر و فقط اگر f و g یکه باشند. . . )J = F(x اگر و فقط اگر تحویل ناپذیر باشد.
"ا یک ایده آل اول ا" است اگر و فقط اگر یک ایده آل ماکسیمال ا" است.
* - کدام یک از چند جمله ای های زیر در اتحویل پذیر است؟
f(x) = x°—3x*+15x — 6 , V f(x) = x* + 2 x –3 .)
f(x) = x* –2 . " f(x) = x” + 2x+1 -W
\ {bץ"ץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۱ از ۴

***
æ tbd | ×wih . WWW.29FILE:ORG کاو شنا را به خانههای
."s = انشتاه پیام نور
W.:*. مر=ح--ز آزمون و سنجش %াত্ত تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۴۵ تشریحی : ۷۵ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۲
* فرض کنید " یک عدد اول و * یک ریشه " اولیه واحد روی ه باشد. در این صورت کدام گزینه درست است؟
[Q(#): Q|= p^-1 " [Ο(ξ): ΟΙ= p" " [Ο(ξ): ΟΙ= p-1. [Q(;): Q|= p . ) ۷- کام گزینه درست است؟ - اگر K < F و ιι, νε F روی کا جبری باشند، آنگاه "" روی مزدوج است. اگر X < F و "گ" " و u روی K جبری باشد، آنگاهv روی K جبری است. (K(u)(a)=(Ko(u) es u ve F , k < F : *
f اگر и, уe F 9 K & F ، آنگاه یک کا - یکریختی از )K(u به )K(v وجود دارد که " را به " می نگارد.
فرض کنید )Q(V3+ v5= ". در این صورت اها برابر با کدام گزینه است؟
人.* z . Y * Y Y .い فرض کنید )E=Q(V2) 9 F=Q(v2.i , این صورت کدام یک از گزینه های زیر یک پایه برای روی ت است؟
{1, W2, i, V2i} '' {1, V2, i} -‘ {1, V2} -‘ {1,i} .) [F: Q] ریشه پنجم واحد است. در این صورت ξ که در آن ریشه پنجم حقیقی عدد ۲ و F= Ο(w, ξ) فرض کنید "
برابر با کدام گزینه است؟ ャ. .や Yめ .Y ャ・.Y \ . . ) ۱۱- فرض کنید ک ک . در این صورت کدام گزینه درست است؟
اگر F روی K جبری باشد، آنگاه اک: " امتناهی است.
اگر ]F: K[ متناهی باشد، آنگاه روی کا جبری است.
اگر متناهیا تولید شده باشد، آنگاه ا" : " امتناهی است.
K F slGI . F ; S F = K(S) ۴. اگر
است.
برای زیر مجموعه توسیع جبری روی
۱۲- کدام یک از میدان های زیر بسته جبری نیست؟ \ . )R(i ۲. مجموعه ی اعداد مختلط R(–i) , f ۳. مجموعه ی اعداد حقیق
\ {bץ"ץ. ו. ון. ו. ו
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ صفحه ۲ از ۴
***
WWWy 20FIL E. ORG . ... SW/ \ /: انش متاه پیام نور کارشناسی = S 丝 W.:*. مر=حا-ز آزمون و سنجش 恭 تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۴۵ تشریحی : ۷۵ سری سوال : ۱ یک عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۲
- | -ן ו" فرض کنید )N3+1 ". چند جمله ای مینیمال )f(x از J9) 1+N3 به کدام گزینه است؟ x“ + 2x° — 2 = 0 - * x“ —2x° — 2 = 0 -W x“ —2x* + 1 = 0 - Y x" –2x+1 = 0 . ) ۱۴- فرض کنید X یک میدان ، آ گ / و " (/) باشد. در این صورت اگر میدان شکافنده / روی F ، K باشد، کدام گزینه درست است؟
[F: K]< (n-1)! ...Y [F: K]< n—1 . " [F: K|۱۵- فرض کنید ک ک و توسیعی نرمال از K باشد. در این صورت کدام گزینه درست است؟
۱. [ک : ] متناهی است.
آن روی کا جبری است. میدان شکافنده چند جمله ای آ گ / روی K است.
اگر یک چند جمله ای تحویل ناپذیر در ا" و دارای ریشه ای در F باشد، آنگاه در شکافته می شود.
4 - ?\ فرض کنید یک میدان با " عنصر باشد که " یک عدد اول است. در این صورت میدان شکافنده کدام چند جمله ای زیر است؟ x” – 4 " x” —y " xPʻ — 4 -‘ x"—r " F - - ү\ فرض کنید " ک ک و ]F: K[ متناهی و " - ". در این صورت کدام گزینه درست است؟
o(G) <[F: G] . . o(G)=[F: G] ...Y o(G) >[F: G] ...Y o(G) < [F: G] .) - F - - WA فرض کنید )G =Gal, F =Q(V2,i در این صورت " برابر کدام گزینه است؟
ャ.f \ 2 . " 人.Y * . )
۱۹- فرض کنید که میدانی از مشخصه صفر باشد، ک ک و ک" در " بسته باشد. در این صورت کدام گزینه درست است؟
* [ک : " امتناهی است.
ャ
o(G)=[F: K] .
" یک توسیع نرمال کا است.
t
" میدان شکافنده یک چند جمله ای تفکیک پذیر روی کا است.
ابت ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۲۵۶۱
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۳ از ۴***
æ tbd | ×wih . WWW.29FILE:ORG کاو شنا را به خانههای
علی دانشحه پیام نو، W.:*. -:::::::ಶ್ಕಿ تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۵ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۴۵ تشریحی : ۷۵ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : جبر ۲
رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (کاربردی )، ریاضی (محض ) ۱۱۱۱۰۴۲
۲۰- اگر βε R و زاویه β ساخت پذیر باشد، آنگاه کدام گزینه زیر ساخت پذیر نیست؟
β βιν cos/3 Y sin/6 .) 3
2 سوالات تشریحی - فرض کنید ) یک گروه حل پذیر و ۲ یک زیر گروه آن باشد. در این صورت نشان دهید ۲ حل پذیر است. البتها
۲- محک آیزنشتاین را بیان و ثابت کنید. ۱،۴۰ نمره
'?– - — ۱،۴۰ نمای ۵ فرض کنید )F O(N2, N3i در این صورت: دمر
الف) یک پایه برای روی بیابید.
ب) اله : " را به دست آورید.
۴- فرض کنید ک ک ک برجی از توسیع ها باشد که تا روی کا و روی تا جبری باشد. در این صورت ۱،۴۰ نمره ثابت کنید " روی کا جبری است.
* - اگر f یک توسیع رادیکال K باشد، آنگاه ا" : " امتناهی است. ۱،۴۰ نمره
ابت ۱۰۱۰/۱۰۱۰۳۲۵۶۱
نیمسال دوم ۹۴-۱۳۹۳ = صفحه ۴ از ۴***