.
تعداد دانشکاه پیام نه، کارشناستاسبی S / مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع) ارزش هرکس به مزان دنایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱)
تعداد سؤالات: تستی: ۳۰ تشریحی: -- زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۱۲۰ نشریخی: -- نام درس: نظریه گروه ها رشته تحصیلی اگد درس: فیزیک (تمام گرایشها) (۱۱۱۳۰۵۸)
استفاده از: ماشین حساب ساده
۱. کدام یک از مجموعههای زیر ساختار گروهی یکسانی با س Z دارند؟ الف. {’’e’’.e.} تحت عمل ضرب معمولی ί" ίπ دب. e" ,e , ا؟ تحت عمل ضرب معمولی
Ρί π είχτ ○・ "e" , e , ا؟ تحت عمل ضرب معمولی
••• • -{.."* "} . لا
۲. کدام یک از مجموعه داده شده یک گروه آبلی تشکیل نمی دهند؟ الف، اعداد حقیقی تحت عمل جمع معمولی ب. مجموعه اعداد مختلط با قدر مطلق واحد با عمل ضرب ج . اعداد حقیقی مثبت با عمل ضرب د، اعداد حقیقی مثبت با عمل جمع معمولی
۳. تعریف گروه متعامد خاص (So(n ,R با کدام یک از گزینه های زیر یکسان است؟ {A E M (n, R): det(A)= } = {A E O (n, R): det(A) # •} si {A E GL(n,c): det (A) = }. {A E O (n, R): det(A)=1} z
۴. فضای همرده % SU با کدام یک از گروههای زیر یکریخت است؟
SO (p, R) o SO (P, R) z SL (P, R) „ SL (.c( .الف ۵ از گزینه های زیر کدام یک میتواند زیر گروه نرمال (۲)SU باشد؟
SO (P, R) , Z. & Zب. با ا U )۱( .الف
۶. اگر فضای هیلبرت جداپذیری با مجموعه پایه های متعامد و یکه }----- .e.c) باشد، آنگاه داریم (N عددی صحیح مثبت و V
برداری متعلق به H است.) N - N - F. الف. Σκc" .v >''''< . أfi





***
.
تعداد دانشکاه پیام نه، کارشناستاسبی S / مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع) ارزش هرکس به مزان دنایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۳۰ تشریحی: -- زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۱۲۰ نشریخی: --
نام درس: نظریه گروه ها رشته تحصیلی اگد درس: فیزیک (تمام گرایشها) (۱۱۱۳۰۵۸)
استفاده از: ماشین حساب ساده
۷ عملگر A هرمیتی نامیده می شود، اگر: A =A's A = A " :ب A = A " .الف ۸. فضای برداری نرم دار را فضای با ناخ گوئیم اگر: الف. هر دنباله با همگرایی کوشی در آن بطور قوی نیز همگرا باشد. ب. هر دنباله کوشی در آن بطور قوی همگرا نباشد. ج. هر فضای برداری عملگرهای خطی د. هر فضای برداری نرمدار ۹. کدام یک از روابط زیر نمایانگر نامساوی شوارتز می باشد؟( W و W متعلق به فضای برداری مختلط ) l l l l
|>"'"... > 1( ,W( < ا, (1 >كا( < " >M) ,W( < " .الف
|>ν,ν <>M9 ,W < .د | |< g. ۱۰. تعداد کلاسهای هم ارزی نمایشهای تقلیل ناپذیر یکانی غیر معادل گروه G برابر است با:
الف. تعداد کلاس های مشخصه G ب. تعداد کلاسهای مزدوجی G
G|. .ج. نمی توان بطور مشخصی تعیین کرد ۱۱. اگر A یک عملگر کراندار روی فضای هیلبرت H باشد، آنگاه:
и -и کراندار نیست ولی A .دب A =|A| نیز کراندار است و A .الف
جA کراندار نیست ولی "A|+ A| دا نمی توان قضاوتی درباره A نمود. ۱۲. یک عملگر کراندار روی فضای هیلبرت H یک عملگر تصویر است، اگر الف آP پP" = 1,P ب. أP = P.ا هي "P P” z 1, P = P , P’ = i, P = Po a ۱۳. بعد حقیقی گروه لی (U (m برابر است با: الف. ا– "n ب. 1 + "n ۱۴ مرتبه گروه متقارن SN برابر است با: الف. PN ب. ! N






***
.
تعداد دانشکاه پیام نه، کارشناستاسبی
S / مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع) ارزش هرکس به مزان دنایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۳۰ تشریحی: -- زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۱۲۰ نشریخی: -- نام درس: نظریه گروه ها
رشته تحصیلی اگد درس: فیزیک (تمام گرایشها) (۱۱۱۳۰۵۸)
استفاده از: ماشین حساب ساده
۱۵. اگر A :G۱-» G یک همریختی باشد، آنگاه داریم: الف. ا/RCT زیر گروهی از بG است. ب. RCTA زیر گروهی از اG است. ج. ا/Im زیر گروهی از اG است. د.. ا/Im زیر گروهی از ا/Ker است.
Cl
C سیاه سیاستهای دسترسید . s همرا با قید ه مخab و a,b , C = (C
الف. یک زیر گروه از گروه لی (GL (.R هستند. با یک گروه از گروه لی (۲) U هستند. ج، یک گروه از گروه لی (۲)SU هستند. د، یک زیر گروه از گروه لی (GL ( ,C هستند. ۱۷. اگر مه > dim (V ) = n آنگاه می توان نشان داد که: الف. بعد حقیقی VR برابر با ۲ است. ب. بعد موهومی آن برابر با ۲ است. ج، نمی توان بعد حقیقی V را مشخص کرد. Kl د. بعد حقیقی و موهومی هر دو برابر ما هستند. ۱۸. عملکر O که رابطه (۲) / = ( ۲ ) ( /O) را روی (L (IR تعریف میکند. الف. یک عملگر خطی و کراندار است ب. یک عملگر غیر خطی و کراندار است ج. یک عملگر غیر کراندار است د. یک عملگر خطی و غیر کراندار است ۱۹. رد عملگر خطی A روی فضای هیلبرت H، با بعد معین، با کدام رابطه زیر داده می شود. F1 - - Pl - - TrA = XC < e' , Ae' > , TrA =' §i = Il j =
J1 - - Pl - - TrA = XC < e' ,Ae' > • TrA = XC < A e' e' > g
i = i =
همتذکر ({"e.e" ......e} پایههای یکه متعامد برای فضای هیلبرت H هستند)






***
.
تعداد دانشکاه پیام نه، کارشناستاسبی S / مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع) ارزش هرکس به مزان دنایی و تخصص اوست. گد سری سؤال: یک (۱) تعداد سؤالات: تستی: ۳۰ تشریحی: -- زمان آزمون (دقیقه): انستی: ۱۲۰ نشریخی: --
نام درس: نظریه گروه ها رشته تحصیلی اگد درس: فیزیک (تمام گرایشها) (۱۱۱۳۰۵۸)
استفاده از: ماشین حساب ساده
۲۰. کدام یک از رابطه های زیر در مورد رد یک عملگر درست می باشد؟ الف. رد یک عملگر خطی A به انتخاب پایه های خاص وابسته است ب. رد یک عملگر خطی A مستقل از انتخاب پایه است. Tr(AB)#Tr (BA) z Tr (aA) z ator (A) , ** تذکر (B,A عملگرهای خطی دلخواه و a یک عدد حقیقی دلخواه است.) ۲۱. اگر U نماینده یک عملگر یکانی باشد، آنگاه: الف. ویژه بردارهای متناظر با ویژه مقادیر متفاوت بر همدیگر عمودند. ب. ویژخ بردارهای متناظر با ویژه مقادیر یکسان بر همدیگر عمودند. ج. ویژه مقادیر U تبهکن هستند. د. مقادیر ویژهٔ U صفر و واحد هستند. ۲۲. بعد گروه (SU (n کدام است؟
الف. ا+ "n ب. "n" – z n لـ .
n (n − 1)
––
۲۳. کدام یک از گزینه های زیر صحیح نیست؟ الف. هر زیر گروهی از گروه آبلی اعداد صحیح Z، یک زیر گروه نرمال است. ب. به ازای هر زیر گروه دلخواه H از گروه آبلی اعداد صحیح Z، فضای همرده های را نیز یک گروه آبلی است. ج. مجموعه اعداد مختلط با قدر مطلق واحد (۱) U تحت عمل ضرب معمولی اعداد مختلط، یک گروه آبلی بی پایان پیوسته تشکیل می دهد. د. اگر G یک گروه نامتناهی از مرتب ۷/ باشد، آن گاه مطابق قضیهٔ کیلی G با یک زیر گروه از گروه متقارن SN یکریخت است.
۲۴. کدام یک از گزینه های زیر ساختار یک گروه بی پایان پیوسته را دارد؟ الف. کرهٔ دو بعدی ب. کرهٔ Il بعدی ج. کرهٔ چهار بعدی
۲۵. کدام یک از گروههای زیر یک گروه لی n بعدی است؟ SL (n, R) z GL (n,C).„ GL (n, R) „AJ, ۲۶. ساختار توپولوژیکی (SO (IR کدام است؟
الف. دایره ب. کرهٔ بعدی ج. چنبرهٔ-۲






***