. . .
藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱ عنوان درس : نظریه گراف و کاربردهای آن رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۷۶ -، ریاضیات و کاربردها۱۱۱۱۴۰۰ Ꮐ
* --- • * * a 2. & -- -- -- -- • * < a < - ۱ - ۶، ۱ عدد طبیعی مفروضی است و " و " به ترتیب تعداد یالها و رأسهای گراف مفروض ) هستند که در شرط " - "گ" صدق می کنند. با این شرایط کدام گزینه همواره صحیح است؟
。ャ
) ... درجه هر راس ) حداقل ۶ است. G حداقل یک رأس مانند " دارد چه 6 = deg v |
-- -- - - f < - G حداقل یک راس مانند دارد که ۵ ک38). درجه هر راس ) حداقل ۷ است.
۲- کدام یک از احکام زیر در مورد ماتریسی وقوع یک گراف بدون طوقه در حالت کلی صحیح است؟ ۱. مجموع اعداد هر سطر دقیقاً برابر ۲ است. ۲. مجموع اعداد هر ستون دقیقاً برابر ۲ است. ۳. مجموع کل درایه های ماتریسی برابر تعداد یالهای گراف است.
۴. مجموع اعداد هر ستون حداقل برابر ۲ است.
۲- اگر G گرافی مکعبی با ۶ راس باشد آنگاه
rp 。ャ rp ... ) " عددی فرد است و ا) دقیقا ۲ یال دارد. " عددی زوج است و ۴ دقیقا ۲ یال دارد.
rp f rp .* " عددی زوج است و ا) حداقل ۲ یال دارد. "عددی فرد است و ن) حداقل ۲ یال دارد.
۴- فرض کنید گراف به صورت روبرو باشد، در این صورت کدام گزینه صحیح است؟
G = K, UK. " G = K.[K.] Y G = K. + K. Y G = K. × K. . )
صفحه ۱ از ۶
\ጳጳ\•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
***
. . .
: کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : نظریه گراف و کاربردهای آن رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۷۶ -، ریاضیات و کاربردها۱۱۱۱۴۰۰ ۵- در یک گروه دوستی ۶ نفره همواره داریم ۳۰۱ نفر وجود دارند که دو به دو همدیگر را می شناسند. ۳۰۲ نفر وجود دارند که هیچ یک دیگری را نمی شناسد. ۰۳ یا ۳ نفر وجود دارند که دو به دو همدیگر را می شناسند، یا ۳ نفر وجود دارند که هیچ یک دیگری را نمی شناسد.
f ۳ نفر وجود دارند که دو به دو همدیگر را می شناسند و ۳ نفر وجود دارند که هیچ یک دیگری را نمی شناسد.
۶- گراف شکل مقابل دارای چند دسته ماکسیمال است؟
۱. ۶ دسته ۵۰۲ دسته ۴.۳ دسته ۷.۴ دسته
۷- کدام گزینه صحیح است؟
n — V — \\ , V η - γ ) . ) Spec(K„) = Spec(K„) = \ In — \ \ J1 Kl \ f In — ) \ .* Spec(K„) = Spec(K,)= \ }l — \ In — \ - * "— & —A فرض کنید Gیکی گراف ۴ راسی و G2( = 4 δλ. - 2λ.+Λ) در این صورت G دارای ۴ مثلث است. " G دارای ۵ مثلث است. G دارای ۳ مثلث است. " G دارای ۱ مثلث است. ۹- برای یک گراف k-منظم کدام گزینه صحیح است؟ همواره * یک مقدار مشخصه با درجه تکرار یک است. قدر مطلق هر مقدار مشخصه حداقل برابر است. قدر مطلق هر مقدار مشخصه حداکثر برابر است. همواره * یک مقدار مشخصه با درجه تکرار دو است. - اگر ماتریس گردشی با سطر اول تا آنگاه حاصل (-" برابر است با (λ" + γ) . Y. (-W)"(λ" + \) . Y. (λ" - γ) 。ャ (—))" (A" – \) ... ) \ጳጳ\•\•\|•\•\ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۶***
. . .
藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : نظریه گراف و کاربردهای آن رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۷۶ -، ریاضیات و کاربردها۱۱۱۱۴۰۰
k Й, Й, - - - Й,
—WW Spec(G) -| \ m, m, - - - m,
اگر G گراف ساده و - سا k—y A, -v A. – Y ... A. – Y –Y ) .) m, m, ... m., m – n
باشد آنگاه Spec(L(G)) -[
Yk – Y A, + k – Y A, + k – v · · · A, + k – Y – Y \ V
m, m, ... m, m-n
Spec(L(G)) = |
Yk — \ A, + k — \ A, + k — \ · · · A, + k — \ — \ \ V
m, m, . . . m, m-n
Spec(L(G)) =|
- - - - f $prLG)-( A, A, ... A –Y
m, m, . . . m., m-n
r,r
țY– عدد اشتراک گراف "" برابر است با
\ \ . * ү ү \ Y Y 2 . )
Wy— کدام گزینه صحیح است؟
اگر G گرافی با " " راس باشد، آنگاه ) دارای دور همیلتونی است اگر و تنها اگر برای هر دو راس غیر مجاور " و " از آن داشته
deg X+deg ) > 1
n-\ Y اگر G گرافی با " " راس بوده که درجه یک راس آن حداقل " باشد، آنگاه ) دارای دور همیلتونی است.
۳. هر گراف دوبخشی دارای دور هامیلتونی است.
21 deg x + deg y > n . . ., , ... ? γη > ., - G ..., ...“ اگر G گرافی با ۳ راس بوده و که برای هر دو رأس غیر مجاور ۲ و از آن داشته باشیم " " : ICE) آن گاه G
دارای دور هامیلتونی است.
صفحه ۳ از ۶
\•\•|\•\•\ጳጳ= نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰***
. . .
藥 = دانشگاه پیام نور کارشناسی --- - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست تعداد سوالات : تستی : ۲۰ تشریحی : ۴ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۷۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عنوان درس : نظریه گراف و کاربردهای آن رشته تحصیلی /کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۷۶ -، ریاضیات و کاربردها۱۱۱۱۴۰۰
۱۴- کدام گزینه صحیح است؟
برای هر ۲ = گراف * هامیلتونی نیست.
برای هر ۲ = گراف هامیلتونی است ولی هامیلتونی نیست.
k - برای هر ۲ یا گراف ۴۱" هامیلتونی است.
- برای هر ۲ = n گراف kan, * هامیلتونی نی تند.
۱۵- اگر در گراف همبند G یال یک پل و یک رأس برشی باشد آنگاه
w, и یال X۔
۱. برای هر رأس روی هر مسیر بین " و " قرار دارد.
ャ。 برای هر راس w, и راس ע
روی هر مسیر بین М2 , u قرار دارد. ۳. رأسهای " و " وجود دارند که رأس " روی هیچ مسیر بین " و " قرار ندارد. ۴. رأسهایی مانند " و " وجود دارند که ۲ روی هر مسیر بین " و " قرار دارد.
۱۶- گراف بلوکی گراف روبرو کدام است؟
۱۷- برای هر گراف همبند ن) همواره داریم k'(G) < k(G) < 6(G) . . k(G) sk'(G) < 6(G) . ) 6(G) < k(G) < k"(G) . " 6(G) < k"(G) < k(G) Y
۱۰۱۰/۱۰۱۰۱۹۹۱ = نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۶***