. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : یک ۱
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ عن-وان درس : فرآیندهای تصادفی ۱
رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۳ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۹ - ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۶
استفاده از ماشین حساب مهندسی مجاز است
| —\ اگر X یک متغیر تصادفی با توزیع ... = P(X= x) = () k و با تابع مولد احتمال (۲) باشد مقدار к:
(۱) p کدامست؟
л : \ १
۲- اگر X یک متغیر تصادفی با تابع چگالی ۰ < r و ۲*f(x) = ۵e T و ۲ = X اy دارای توزیع پواسن با پارامتر ۳x
باشد (" E (Y چیست؟ \ Y to r
μυ μυ. ٢ . م ب μ ε . )
PᎣ ᎨᎣ PÒ
۳- تاس سالمی را متوالیا پرتاب می کنیم تا ۶ بیاید. در صورت مشاهده K ،(k = 1, ۳, ..., ۵) k دقیقه صبر میکنیم و سپس دوباره تاس را پرتاب می کنیم. اگر T مدت زمان انتظار تا آمدن ۶ باشد. (E (T چیست ؟ \ \ . * \ z : Y \ Y . Y. \ . . )
—f اگر \ X دارای توزیع نمایی با پارامتر 0 و با X و...و با X دارای توزیع نمایی با پارامتر = باشند. با فرض مستقل بودن F.
با X \ , ..., X چقدر احتمال دارد که \ X کوچکترین مشاهده باشد؟
" ' 6 Y 6 Y (n + F)6 .)
7?十1 7?十1 Kl
A— اگر X دارای توزیع یکنواخت بر (۰،۱) و ۱ تا = A | با X دارای توزیع یکنواخت بر )x,c( و به همین ترتیب
بنا = X ای X دارای توزیع یکنواخت بر (۲۰۰) باشند مقدار (مWar (X چیست؟
AY , f r* r | Vd V i Vd :)
Ρο γ μ'9. Po V
صفحه ۱ از ۸
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
γ«Υ «/Υ «Υ ΥΛΥΔ
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : فرآیندهای تصادفی ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۳ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۹ - ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۶
۶- اگر (1) ۷/ دارای توزیع پواسن با پارامتر A و (N (a,b) = N (b) - N (a باشد، (ه ۱ = (عوه) N | ۶ = (سوب ) P (N کدام است؟
P(N (1) = z, N (p) = e) :) P(N (*) = i o)
P ۲۶ 。ャ بر عه ای| ۶ | s 片 (–) }с ) с је o Y * је ) је o . Y. | * је ) је
۷- عددی در فاصله (اوه) انتخاب می کنیم و آن را X می نامیم. اگر X =x باشد سکه ای که احتمال شیر آمدنش X
است را Il بار پرتاب می کنیم. توزیع تعداد شیرها چیست؟
P(N (1) = ? | N (-) = 1 c) =
۱. یکنواخت پیوسته ۲. هندسی " . پواسن ۴. یکنواخت گسسته
۸- در سوال شماره ۷ با فرضی ۵ =Il واریانس تعداد شیرها چیست؟
\ , t YA .Y יץo - W 1 ፃረs ·\ r + P(UA, ( باشند، مقدار P(A( = (அ).) یک دنباله از پیشامدهای نزولی و A و A اگر .... با —A ) : v. | Y p \ ۴. صفر e --
γ«Υ «/Υ «Υ ΥΛΥΔ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۲ از ۸



***
. . . = دانشگاه پیام نور کارشناسی و کارشناسی ارشد مرکز آزمون و سنجش
حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک
عن-وان درس : فرآیندهای تصادفی ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۳ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۹ - ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۶
۱۰- اگر X یک متغیر تصادفی با مقادیر صحیح و نامنفی باشد طوریکه
P ...,P(X > k + || X > -s; 岩) , k = e, l, r آنگاه ( E (X چیست؟ k + P
f .* 。ャ 7" Z 7"
% μ'
;
р —WW E (X) شد )( = P(X > k + || X > k ( یک متغیر تصادفی با مقادیر صحیح و نامنفی و X اگر
k + P چیست ؟ f .* p : Y P . ) の の 27 27 % μ' μυ %
۱۲- توزیع ایستا در یک زنجیر زاد و مرگ با فرض ۰ < q > ۰ ، D۲ = D = ۲/یا چه نام دارد؟ ۱. توزیع هندسی ٠٢ توزيع پواسون ۳. توزیع نرمال ۴۔ توزیع کای اسکور ۱۳- در زنجیر ارنفست ساده با ۵ مهره اگر ه X دارای توزیع یکنواخت گسسته برفضای حالت باشد آنگاه (۱ E (X چیست؟
γγ . * Yt . Y. \ Y Y Υ/Δ. P –ţ? اگر (0 < x.n) یک زنجیرمارکف بافضای حالت {اوه) وماتریس احتمال انتقال |" " س{
| | • * * . . باشدبا فرض (الـ , ثلا) = z F. F.
: Кс |
P(X w. = مطلوبست (ا
. t |с s ώ Fo Y. r - ( ώ ) P Ο - -
γ«Υ «/Υ «Υ ΥΛΥΔ
نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰
صفحه ۳ از ۸
***
. . .
: کارشناسی و کارشناسی ارشد --- - - - - டிய கள்: مرکز آزمون و سنجش حضرت علی(ع): ارزش هر کسی به میزان دانایی و تخصصی اوست
تعداد سوالات : تستی : ۳۰ تشریحی : ۷ زمان آزمون (دقیقه) : تستی : ۶۰ تشریحی : ۶۰ سری سوال : ۱ یک عن-وان درس : فرآیندهای تصادفی ۱ رشته تحصیلی / کد درس : ریاضی (محض )، ریاضی (کاربردی ) ۱۱۱۱۰۵۳ - ، آمار، آمار ریاضی ۱۱۱۷۰۲۹ - ، آمار و کاربردها، ریاضیات و کاربردها ۱۱۱۷۱۵۶
- l -Wώ در زنجیر قدم زدن تصادفی ساده اگر - = D باشد ان گاه: F ۱. زنجیر تحویل ناپذیر بازگشتی است ۰۲زنجیر تحویل ناپذیر بازگشتی پوچ است ۳. زنجیر تحویل ناپذیر گذرا است ۴. موارد ۱ و ۲ P. —\? -- μυ - - & در سوال شماره ۱۴ با فرضی =P مقدار (E. (T۰ چیست؟ μ' l r r || \ Y . . \ . Y. ] V . Y | V .\ q ly- , تھا بے . ان بک ، نحب ما، کف {ہ < ل– = "إP باشند.مة اگر X و W حالتهایی از یک زنجیرمارکف X, , n 크 아} و !)1 (-| - ху باشند . مقدار ))Ex (N (y برابر J1 - 1)! است با YN . Y. ・/Yめ .Y e - Y e .Ꮑ Ке ۱۸- اگر Y حالتی گذرا باشد آن گاه کدام موارد زیر درست است؟ fwy ' P(N (Y) = co, = , .) E, (N (Y) = —— 1一fyy .Ex (N (Y)) = co . Y ۴. موارد او ۲ | F. | | | In —l –)4 اگر {۰ < X , , n} یک زنجیرمارکف همگن و y حالت گذرا با باشند. ا< 出川 .n= )! ,— = ۱۱ / اگر عہ \ س{ فرآیند از حالت X شروع به فعالیت نموده باشد متوسط تعداد دفعات برخورد به حالت لا چیست؟ । ०० " 1 ۳. نامشخصی P . Y \ Δ. \ ] F V PÒ γ«Υ «/Υ «Υ ΥΛΥΔ نیمسال دوم ۹۱-۱۳۹۰ صفحه ۴ از ۸
***