فیلم های آموزشی درس آنالیز ریاضی
توضیحات درس
درباره استاد : امید نقشینه ارجمند
دکتر امید نقشینه ارجمند، استادیار دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی امیرکبیر است. او مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکترای خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف طی کرده است. پایاننامه دکترای او در مورد معادلات دیفرانسیل تصادفی بوده است و علاوه بر آن به آنالیز ریاضی، آمار و احتمال و فرایندهای تصادفی و نظریه بازیها علاقهمند است. طرح و حل مسألههای ابتکاری و برگزاری مسابقات ریاضی در سطوح دبیرستان و دانشگاه هم از جمله علاقهمندیها و فعالیتهای او است.
جلسه اول - مروری بر مطالب مبانی آنالیز ریاضی
جلسه دوم - شروع فصل۲، تعریف فضای متری و چند مثال
جلسه سوم - تعریف همگرایی دنباله ها و قضایای مقدماتی
جلسه چهارم - بررسی هم سان ریختی و ناوردایی توپولوژیک و مجموعه های باز و بسته و خواص آن ها
جلسه دهم - تعریف فضای همبند، قضیه مقدار میانی تعمیمیافته،خاصیت توپولوژیک بودن همبندی
جلسه یازدهم - ساختن تعریف فشردگی پوششی،تعریف پوشش باز و زیرپوشش ،لم عدد ؟ و اثبات معادل بدون فشردگی دنباله ای و پوششی
جلسه دوازدهم - ادامه بحث در مورد هم بندی ،چند صورت برای تعریف همبندی ، تعریف همبندی مسیری و بررسی رابطه بین همبندی و همبندی مسیری
جلسه سیزدهم - حل چند مساله جدید
جلسه چهاردهم - تعریف کران داری کل، تعمیم قضیه هاتیه -بول، تقریف فضای متریک تام و بیان و اثبات قضیه در مورد آن
جلسه پانزدهم - مجموعه های کانتوری، تعریف مجموعه های کانتور و اثبات برخی خواص آن، تصویر پیوسته کانتور و خم های فضاپرکن
جلسه شانزدهم - تکمیل بحث در مورد فضاهای کانورتوری، یادآوری مطالب تکراری مشتق، تعریف فضاهای هموار،توابع تحلیلی و معرفی تابعی که بی نهایت بار مشتق پذیر است ولی تحلیلی نیست
جلسه هفدهم - تکمیل اثبات مسایل ناقص قبل، قضیه کامل سازی فضاهای متری
جلسه هیجدهم - قضیه تقریب سازی تیلور،تعریف انتگرال ریمان و داربو
جلسه نوزدهم - مثال از توبع دیریکله،خط کش،پلکانی زنو،بحث در مورد پارادوکس زنو در مورد عدم امکان حرکت،تعریف مجموعه پوچ،بیان صورت قضیه ریمان-لبگ
جلسه دوم - تعریف فضای متری و چند مثال
جلسه بیستم - اثبات قضیه ریمان لبگ و بیان چند نتیجه آن
جلسه بیست و یکم - بیان چند قضیه در مورد انتگرال پذیری، قضیه اساسی حسابان ومثال پلکان شیطان
جلسه بیست و دوم - همگرایی نقطه ای و یکنواخت و ارتباط بین آن ها، تعریف متریک یکنواخت، ارتباط پیوستگی و همگرایی یکنواخت، کامل بودن فضای cb
جلسه بیست و سوم - همگرایی یکنواخت و انتگرال ریمان، قضایای همگرایی، مثالی درمورد همگرایی نقطه ای و انتگرال ریمان، همگرایی ریمان و مشتق، صورت قضیه اصلی و بیان چند مثال نقض
جلسه بیست و چهارم - ادامه بحث درمورد همگرایی بکنواخت و مشتق، سری توانی و همگرایی یکنواخت، مشتق گیری و انتگرال گیری از سری توانی
جلسه بیست و پنجم - بحث در مورد ارتباط همگرایی بکنواخت و هم پیوستگی، بیان صورت قضایای آرزلا،اسکولی و هانیه برل برای فضای تابعی
جلسه بیست و ششم - قضیه آرزلا-اسکولی،صورت قضیه تقریب وایرشتراوس، چند کلمه در مورد قضیه اعداد بزرگ
جلسه بیست و هفتم - تعریف دنباله های دیراک، اثبات قضیه به کمک دنباله دیراک
جلسه بیست و هشتم - اثبات احتمالاتی برای قضیه تقریب وابرشتراوس، بیان ایده های اثبات سوم با کمک تابع قدرمطلق
جلسه چهارم - تعریف هم سان ریختی و ناوردایی توپولوژیک ، مجموعه های باز و بسته و برخی خواص آن ها
جلسه پنجم - اثبات قضیه بسته بودن limS، توصیف زیرمجموعههای باز R, بحث در مورد زیرمجموعههای بسته R
جلسه ششم - تعریف توپولوژیک پیوستگی، توپولوژی و ارتباط آن با فضای متری، مفاهیم بستار، درون و مرز، صورت قضیه توپولوژی القائی
جلسه هفتم – مجموعههای باز و بسته در زیرفضا، نقاط خوشهای و نقاط چگالی، فضای حاصلضرب و مترهای مختلف، دنباله کوشی و فضای کامل
جلسه هشتم - ادامه بحث فضایهای کامل، تعریف فشردگی دنبالهای و بیان و اثبات چند قضیه مقدماتی
جلسه نهم – آشیانههای فشرده، قضیه ماکسیمم و مینیمم، بسته مطلق و کراندار مطلق بودن فضاهای فشرده، توپولوژیک بودن خاصیت فشردگی و ارتباط فشردگی و پیوستگی
- ویدئو آموزشی درس مبانی اقتصاد
- ویدئو آموزشی درس برنامه نویسی وب
- ویدئو آموزشی درس الکترونیک ۲ شریف
- ویدئو آموزشی درس مقاومت مصالح ١
- ویدئو آموزشی درس سیاه چاله
- ویدئو آموزشی درس تشخیص الگو
- ویدئو آموزشی درس آموزش MAYA
- ویدئو آموزشی درس آموزش PSpice
- ویدئو آموزشی درس آموزش مقدماتی زبان انگلیسی
- ویدئو آموزشی درس برنامه ریزی استراتژیک در عمل
- ویدئو آموزشی درس آموزش HSpice
- ویدئو آموزشی درس ریزپردازنده ۲
- ویدئو آموزشی درس آشنایی با لتکس و نحوه ارسال مقالات ISI
- ویدئو آموزشی درس داده کاوی
- ویدئو آموزشی درس ریاضی فیزیک ۲
- ویدئو آموزشی درس اقتصاد کلان ١
- ویدئو آموزشی درس اقتصاد خرد- دوره فرعی
- ویدئو آموزشی درس تحلیل دینامیک های سیستم (بهار ۱۳۹۴)
- ویدئو آموزشی درس بانکداری اسلامی
- ویدئو آموزشی درس برنامه سازی پیشرفته